数学同步优化训练:正弦函数、余弦函数的图象_第1页
数学同步优化训练:正弦函数、余弦函数的图象_第2页
数学同步优化训练:正弦函数、余弦函数的图象_第3页
数学同步优化训练:正弦函数、余弦函数的图象_第4页
数学同步优化训练:正弦函数、余弦函数的图象_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是()A。在x∈[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同B。介于直线y=1与直线y=—1之间C。关于x轴对称D.与y轴仅一个交点解析:画出y=sinx的图象,根据图象可知A、B、D三项都正确。答案:C2.设M和m分别是函数y=cosx—1的最大值和最小值,则M+m=_____________.解析:M=-1=,m=-—1=,∴M+m==—2.答案:-23.利用五点法,在[0,2π]上画出下列函数的简图:(1)y=sinx—1;(2)y=2cosx。解析:画函数的简图,可以采用“五点法”,关键是找出五个关键点,所以,最好利用列表整理数据,使问题既清晰又准确.(1)第一步:按五个关键点列表;x0π2πsinx010—10sinx-1—10-1—2—1第二步:描点;第三步:画图,即用光滑的曲线将五个点连接起来。(2)第一步:按五个关键点列表;x0π2πcosx10—1012cosx20-202第二步:描点;第三步:画图,即用光滑的曲线将五个点连接起来。10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.函数y=2sin(3x+)的对称轴为________________,对称中心为______________。解析:观察y=sinx的图象,x=kπ+(k∈Z)是其对称轴,(kπ,0)是其对称中心。由3x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z)为对称轴;由3x+=kπ(k∈Z),得(—,0)(k∈Z)为对称中心。答案:x=+(k∈Z)(—,0)(k∈Z)2.分析y=sinx—1及y=2sinx的图象在[0,2π]上与y=sinx的图象的位置关系。解:(1)在同一坐标系中画出y=sinx—1与y=sinx的图象.通过图象比较,可知y=sinx—1的图象是将y=sinx的图象整个向下平行移动了1个单位得到的。(2)在同一坐标系中,画出y=2sinx与y=sinx的图象.通过图象很容易看出,将y=sinx的图象上所有的点的纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标保持不变,就可以得到y=2sinx的图象。3.作出函数y=-sinx,x∈[—π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:①sinx>0;②sinx〈0。(2)直线y=与y=—sinx的图象有几个交点?解:利用五点法作图,(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sinx>0,在x轴下方的部分sinx<0,所以当x∈(-π,0)时,sinx>0;当x∈(0,π)时,sinx<0。(2)画出直线y=,得知有两个交点.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1。对于余弦函数y=cosx的图象,有以下描述:①向左向右无限伸展;②与y=sinx的形状完全一样,只是位置不同;③与x轴有无数多个交点;④关于y轴对称。其中正确的描述有()A.1项B。2项C.3项D。4项解析:由函数y=cosx的图象可知①②③④都正确。答案:D2。在(0,2π)上,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A。(,)∪(π,)B。(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)解法一:作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标为和,由图(1)可得答案C.(1)(2)解法二:在单位圆中作出第一、三象限的角平分线如图(2),由正弦线、余弦线可知应选C.答案:C3。方程sinx=lgx的实根的个数有()A。1个B。2个C。3个D。无穷多个解析:如图,在同一直角坐标系中作函数y=sinx与y=lgx的图象.由图中看出两函数图象有三个交点(xi,yi),其中xi∈(1,10)(i=1,2,3)是方程sinx=lgx的解,此方程再无别的解。答案:C4。y=1+cosx,x∈[0,2π]与直线y=的图象交点个数为___________.解析:分别画出y=1+cosx与y=的图象,确定交点.答案:25.(2005高考上海卷,理10)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_________________。解析:∵f(x)=∴y=f(x)的图象如下图.故若y=f(x)与y=k的图象有且仅有两个交点,则k的范围是1<k<3。答案:1<k<36.方程sinx=的根的个数为______________。解析:这是一个超越方程,无法直接求解,考虑数形结合思想,转化为函数y=与函数y=sinx的图象交点个数,借助图形直观求解。当x≥4π时,≥>1≥sinx;当0<x<4π时,sin=1>=,从而x>0时,有3个交点,由对称性x<0时,也有3个交点,加上原点,一共有7个交点。答案:77。作出函数y=sinx的图象.解析:函数y=sinx的图象即是y=cosx(x≠kπ且x≠kπ+,k∈Z)的图象,因此作出y=cosx的图象后,要把x=kπ和x=kπ+,k∈Z的这些点去掉。首先将函数的解析式变形,化为最简形式,然后作函数的图象。当sinx≠0且tanx有意义,即x≠kπ且x≠kπ+(k∈Z)时,有y=sinx=cosx,即y=cosx(x≠kπ且x≠kπ+,k∈Z)。其图象如下图。8。画出下列函数的简图:(1)y=3+sinx,x∈[0,2π];(2)y=2—sinx,x∈[0,2π];(3)y=-co

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论