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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是()A。在x∈[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同B。介于直线y=1与直线y=—1之间C。关于x轴对称D.与y轴仅一个交点解析:画出y=sinx的图象,根据图象可知A、B、D三项都正确。答案:C2.设M和m分别是函数y=cosx—1的最大值和最小值,则M+m=_____________.解析:M=-1=,m=-—1=,∴M+m==—2.答案:-23.利用五点法,在[0,2π]上画出下列函数的简图:(1)y=sinx—1;(2)y=2cosx。解析:画函数的简图,可以采用“五点法”,关键是找出五个关键点,所以,最好利用列表整理数据,使问题既清晰又准确.(1)第一步:按五个关键点列表;x0π2πsinx010—10sinx-1—10-1—2—1第二步:描点;第三步:画图,即用光滑的曲线将五个点连接起来。(2)第一步:按五个关键点列表;x0π2πcosx10—1012cosx20-202第二步:描点;第三步:画图,即用光滑的曲线将五个点连接起来。10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.函数y=2sin(3x+)的对称轴为________________,对称中心为______________。解析:观察y=sinx的图象,x=kπ+(k∈Z)是其对称轴,(kπ,0)是其对称中心。由3x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z)为对称轴;由3x+=kπ(k∈Z),得(—,0)(k∈Z)为对称中心。答案:x=+(k∈Z)(—,0)(k∈Z)2.分析y=sinx—1及y=2sinx的图象在[0,2π]上与y=sinx的图象的位置关系。解:(1)在同一坐标系中画出y=sinx—1与y=sinx的图象.通过图象比较,可知y=sinx—1的图象是将y=sinx的图象整个向下平行移动了1个单位得到的。(2)在同一坐标系中,画出y=2sinx与y=sinx的图象.通过图象很容易看出,将y=sinx的图象上所有的点的纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标保持不变,就可以得到y=2sinx的图象。3.作出函数y=-sinx,x∈[—π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:①sinx>0;②sinx〈0。(2)直线y=与y=—sinx的图象有几个交点?解:利用五点法作图,(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sinx>0,在x轴下方的部分sinx<0,所以当x∈(-π,0)时,sinx>0;当x∈(0,π)时,sinx<0。(2)画出直线y=,得知有两个交点.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1。对于余弦函数y=cosx的图象,有以下描述:①向左向右无限伸展;②与y=sinx的形状完全一样,只是位置不同;③与x轴有无数多个交点;④关于y轴对称。其中正确的描述有()A.1项B。2项C.3项D。4项解析:由函数y=cosx的图象可知①②③④都正确。答案:D2。在(0,2π)上,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A。(,)∪(π,)B。(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)解法一:作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标为和,由图(1)可得答案C.(1)(2)解法二:在单位圆中作出第一、三象限的角平分线如图(2),由正弦线、余弦线可知应选C.答案:C3。方程sinx=lgx的实根的个数有()A。1个B。2个C。3个D。无穷多个解析:如图,在同一直角坐标系中作函数y=sinx与y=lgx的图象.由图中看出两函数图象有三个交点(xi,yi),其中xi∈(1,10)(i=1,2,3)是方程sinx=lgx的解,此方程再无别的解。答案:C4。y=1+cosx,x∈[0,2π]与直线y=的图象交点个数为___________.解析:分别画出y=1+cosx与y=的图象,确定交点.答案:25.(2005高考上海卷,理10)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_________________。解析:∵f(x)=∴y=f(x)的图象如下图.故若y=f(x)与y=k的图象有且仅有两个交点,则k的范围是1<k<3。答案:1<k<36.方程sinx=的根的个数为______________。解析:这是一个超越方程,无法直接求解,考虑数形结合思想,转化为函数y=与函数y=sinx的图象交点个数,借助图形直观求解。当x≥4π时,≥>1≥sinx;当0<x<4π时,sin=1>=,从而x>0时,有3个交点,由对称性x<0时,也有3个交点,加上原点,一共有7个交点。答案:77。作出函数y=sinx的图象.解析:函数y=sinx的图象即是y=cosx(x≠kπ且x≠kπ+,k∈Z)的图象,因此作出y=cosx的图象后,要把x=kπ和x=kπ+,k∈Z的这些点去掉。首先将函数的解析式变形,化为最简形式,然后作函数的图象。当sinx≠0且tanx有意义,即x≠kπ且x≠kπ+(k∈Z)时,有y=sinx=cosx,即y=cosx(x≠kπ且x≠kπ+,k∈Z)。其图象如下图。8。画出下列函数的简图:(1)y=3+sinx,x∈[0,2π];(2)y=2—sinx,x∈[0,2π];(3)y=-co
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