浙江省台州市三门县2024-2025学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷

2024学年第一学期九年级阶段练试卷数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细解答，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页,满分120分,考试时间120分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效。3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。4.本次考试不得使用计算器。一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(▲)2.若x=-1是关于x的一元二次方程.x²−2x+c=0的一个解，则c的值是(▲)A.-1B.-3C.1D.33.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(▲)A.45°B.60°C.90°D.135°4.我们知道方程x²+2x−3−0的解是.x₁=1.x₂=--3.现给出另一个方程2y+3²+2A.y₁=1,y₂=3B.y₁=1,y₂=-3C.y₁=−1,y₂=3D.y₁=−1,y₂=−35.已知抛物线y=ax²+bx+ca≠0x…-10123***y…30-10m下列说法正确是(▲)A.抛物线开口向下B.对称轴为直线x=-1C.m的值为3D.当x>0时,y随x的增大而增大6.如图，长方形花圃ABCD面积为4m²，它的一边AD利用己有的围墙(围墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是5m.EF处开一门，宽度为1m.设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是(▲)A.x(5-2x)=4B.x(5+1-2x)=4C.x(5-2x-1)=4D.x(2.5-x)=4第1页共4页7.已知二次函数y=−x−2A.--1≤x<2B.---|≤t≤2C.--|<x≤3D.--1≤x≤38.已知一元二次方程.x²+mx+n=0根的判别式等于0，二次函数y=x²+mx+n−1图象与x轴的交点个数为(▲)A.0个B.1个C.2个D.1个或2个9.若点A(1,y₁),B(-2,y₂),C(3,y₃)为二次函数y−−x−1A.y₂<y₃<y₁B.y₁<y₁<y₂C.y₃<y₂<yD.y₁<y₃<y₂10.如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC-30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C',以卜结论:①BC=B'C',②AC∥C'B'.③C'B'⊥BB',④∠ABB'=∠ACC',正确的有(▲)A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.已知点.A(-2,b)'sB(a,3)点关于原点对称,则a+b=▲.12.把抛物线y=x−3²+2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的抛物线解析式为▲13.关于x的一元二次方程kx²+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是▲.14.二次函数.y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax²+bx+c>0的解集是▲.15.如图,点A(0,1),平行于x轴的直线AC分别交抛物线.y₁=x²x≥0与y2=16.如图,点E在正方形ABCD的边CB上,将△DCE绕点D顺时针旋转90°到△ADF的位置,连接EF,过点D作EF的垂线,垂足为H,与AB交于点G.若AG=4,BG=3,则BE的长为▲.三.解答题(本大题有8小题,第17、18、19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)17.解方程:1x²−8x+7=018.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1).(1)按要求画出图形：①把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A₁B₁C₁.画出平移后的△A₁B₁C₁:②把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的A₂B₂C₂,画出旋转后的A₂B₂C₂;(2)观察图形,判断△A₁B₁C₁与A₂B₂C₂是否成中心对称?若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转,得到Rt△DBE,点E在AB上,连接AD.(1)若BC=8,AC-6,求△ABD的面积;(2)若∠BDA=70°,求∠B.4C的度数.20.如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0a≠0有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程.x²−6x+8=0的两个根是x₁=2.x₂=4,则方程x²−6x+8=0(1)通过计算，判断x²−3x+2=0是否是“倍根方程”；(2)若关于x的方程(x-2)(x-m)-0是是“倍根方程”.求代数式m²+2m+2的值：(3)己知关于x的一元二次方程x²−m−1第3页共4页21.如图，已知抛物线y=−x²+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的--个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.(3)连接AC、BC,在抛物线上存在点D,使△ABD的而积等于△ABC的面积.请直接写出所有符合条件的点D坐标。22.某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元.销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个：若售价每卜降1元，其月销售最就增加200个.(1)若估价卜降2元，每月能售出▲个台灯，若售价下降.xπx0),，每月能售出(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元.求每个台灯的售价.(3)当售价下降多少元时获得的利润最大?最大利润为多少元?.23.抛物线y=ax²,bx+c经过A(0,4)和B(2,0)两点.(1)求c的值及a，b满足的关系式；(2)若抛物线同时经过两个不同的点A(k,m)和A(-2-k,m),求b的值;(3)若抛物线在A和B两点向y随x的增大而减少，求a的取值范围.2