新教材人教A版高中数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析-课件

8．1成对数据的统计相关性8．2一元线性回归模型及其应用P41

8.3列联表与独立性检验P117

第八章成对数据的统计分析主题1变量的相关关系如表是小麦的产量y千克/每亩与施肥量x千克/每亩之间的关系施肥量x20304050产量y4404604704801.从表中数据能得出小麦产量y与施肥量x之间的函数关系吗？提示：从表格里我们很容易发现施肥量越大，小麦的产量越高．但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就不是确定的函数关系．因此不能得到y与x的函数关系式．2．问题中的x，y体现了变量之间的什么关系？提示：因为变量x一定时，因变量y的取值带有一定的随机性，所以两个变量之间的关系为相关关系．结论：1．相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．2．散点图：每一个编号下的成对样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．3．正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，则称这两个变量正相关．4．负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关．5．线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，称这两个变量线性相关．1．下列两个变量具有相关关系的是(

)A.角度和它的余弦值B.圆的半径和该圆的面积C.正n边形的边数和它的内角和D.居民的收入与存款【解析】选D.A，B，C中两变量是确定的函数关系．2.在下列各图中，相关关系最强的是(

)【解析】选A.对于A，图中各点呈带状分布，这组变量具有较强的线性相关关系；对于B，C，D，样本点呈片状分布，两个变量的线性相关关系相对较弱，或不具有相关关系．主题2样本相关系数

r的正负及大小如何反映两个变量的相关强弱？提示：r为正数时，表明两变量为正相关；r为负数时，表明两变量为负相关；|r|的值越接近于1，成对数据的线性相关程度越强；|r|的值越接近于0，成对数据的线性相关程度越弱．结论：对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对数据为(x1，y1)，(x2，y2)，···，(xn，yn)，其中x1，x2，···

，xn和y1，y2，···

，yn的均值分别为和，则r＝____________________称为变量x和变量y的样本核心互动探究年龄x/岁123456身高y/cm788798108115120x3456y2.5344.5x56789y864.53.538．2一元线性回归模型及其应用主题1一元线性回归模型某商场近5个月的销售额和利润额如表所示：销售额x/千万元35679利润额Y/百万元13345

(1)两变量x与Y是否具有函数关系？提示：销售额x与利润额Y之间不是函数关系．

(2)两变量x与Y是否具有相关关系？提示：作出散点图如图所示：由图可知两个变量具有线性相关关系．结论：一元线性回归模型：为Y关于x的一元线性回归模型．其中Y称为因变量或响应变量；x称为自变量或解释变量；a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差．1．在线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是(

)A．Y＝bx＋a＋e是一次函数B．因变量Y是由自变量x唯一确定的C．因变量Y除了受自变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生【解析】选C.线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是确定性关系，因此不是一次函数，A错误．选项B中，因变量Y不是由自变量x唯一确定的，B错．选项D中，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，但是不能没有误差，因此D错．2．具有线性相关的两个随机变量x，Y可用线性回归模型Y＝bx＋a＋e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E(e)＝________．【解析】由题意e为随机变量，e称为随机误差．根据随机误差的意义，可得E(e)＝0.答案：0主题2经验回归方程的求解如何对具有线性相关关系的两个变量进行分析？提示：对具有线性相关关系的变量，利用回归分析的方法进行研究．其步骤为画散点图，求经验回归直线方程，并利用经验回归方程对模型刻画数据的效果进行分析，借助残差分析对模型进行改造，使我们能够根据改进模型作出符合实际的预测和决策．核心互动探究年份20162017201820192020年份代码t12345录取平均分高于省一本线分值Y2834414750编号月人均收入x/元月人均生活费Y/元130025523903243420335452036055704506700520776058088006009850630101080750年份201320142015201620172018年宣传费x(万元)384858687888年销售量Y(吨)16.818.820.722.424.025.58.3列联表与独立性检验主题1分类变量与列联表某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，了解男生、女生对作业量大小的看法是否存在差异，得到的数据如下：则认为作业量的大小与性别有关吗？【解析】由a＋35＝70，得a＝35，a＋15＝b，得b＝50.答案：35，50主题2独立性检验依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，分析主题1中的抽样数据，能否据此推断认为作业量的大小与性别有关？α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828核心互动探究α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828X012P0.20.60.2阅读时间[0，20)[20，40)[40，60)[60，80)[80