2024-2025学年新教材高中数学第一章三角函数1.2任意角课时作业含解析北师大版必修第二册

PAGE课时分层作业(二)随意角(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列各组角中，终边相同的是()A．495°和－495° B．1350°和90°C．－220°和140° D．540°和－810°C[∵－220°＝－360°＋140°，∴－220°与140°终边相同．]2．若α为锐角，则下列各角中肯定为第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋αC[∵0°<α<90°，∴270°<360°－α<360°，故选C．]3．下列命题正确的是()A．终边在x轴非正半轴上的角是零角B．其次象限角肯定是钝角C．第四象限角肯定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同D[终边在x轴非正半轴上的角为k·360°＋180°，k∈Z，零角为0°，所以A错误；480°角为其次象限角，但不是钝角，所以B错误；285°角为第四象限角，但不是负角，所以C错误，故选D．]4．2020°是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角C[2020°＝5×360°＋220°，故2020°是第三象限角．]5．若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角C[可以给α赋一特别值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．]二、填空题6．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在________．x轴的非负半轴上[∵α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)．∴α－β＝k·360°，故α－β终边会落在x轴非负半轴上．]7．在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角是________．－160°，200°[因为2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个．]8．若α＝k·360°＋45°，k∈Z，则eq\f(α,2)是第________象限角．一或三[∵α＝k·360°＋45°，k∈Z，∴eq\f(α,2)＝k·180°＋22.5°，k∈Z.当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，eq\f(α,2)＝n·360°＋22.5°，n∈Z，∴eq\f(α,2)为第一象限角；当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，eq\f(α,2)＝n·360°＋202.5°，n∈Z，∴eq\f(α,2)为第三象限角．综上，eq\f(α,2)是第一或第三象限角．]三、解答题9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.[解](1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是其次象限角．10．写出与25°角终边相同的角的集合，并求出该集合中满意不等式－1080°≤β＜－360°的角β.[解]与25°角终边相同的角的集合为S＝{β|β＝k·360°＋25°，k∈Z}．令k＝－3，则有β＝－3×360°＋25°＝－1055°，符合条件；令k＝－2，则有β＝－2×360°＋25°＝－695°，符合条件；令k＝－1，则有β＝－1×360°＋25°＝－335°，不符合条件．故符合条件的角有－1055°，－695°.11．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB[特别值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.干脆法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.]12．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k·180°,2)±45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k·180°,4)±90°，k∈Z))))，则M、N之间的关系为()A．M＝N B．MNC．MN D．M∩N＝B[对集合M来说，x＝(2k±1)·45°，即45°的奇数倍；对集合N来说，x＝(k±2)·45°，即45°的倍数．]13．在直角坐标系中，若α与β的终边相互垂直，则α与β的关系为()A．β＝α＋90°B．β＝α±90°C．β＝α＋90°－k·360°，k∈Z.D．β＝α±90°＋k·360°，k∈Z.D[∵α与β的终边相互垂直，∴β－α＝±90°＋k·360°，k∈Z，∴β＝α±90°＋k·360°，k∈Z.]14．已知角α＝－3000°，则与角α终边相同的最小正角是________．240°[∵－3000°＝－9×360°＋240°，∴与－3000°角终边相同的最小正角为240°.]15．已知角β的终边在直线eq\r(3)x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出集合S中适合不等式－360°<β<720°的元素．[解](1)如图，直线eq\r(3)x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z.解得－eq\f(7,3)<n<eq\f(11,3)，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式－360°<β<720°的元素为60°－2×180°＝－300°；