第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十四章整式的乘法与因式分解时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2021·重庆渝中区期末)若(x-1)0=1,则x的取值范围是()A.x≠0 B.x≠1C.x≠-1 D.x>12.(2022·河南南阳宛城区期末)下列选项的括号内填入a3,等式成立的是()A.a6+()=a9 B.a3·()=a9C.()3=a9 D.a27÷()=a93.(2022·湖北武汉武昌区期末)将下列多项式因式分解,结果中不含有x+2因式的是()A.x2-4 B.x2+2xC.x2+2 D.x2+4x+44.(2022·河南联考改编)在数学课上学习了单项式乘多项式后,小明回家拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x,“□”的地方被墨水污染了,你认为“□”内应填写()A.9x2 B.-9x2C.9x D.-9x5.新风向新定义试题随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定i2=-1,并且新数i满足交换律、结合律和分配律,则(1+i)·(2-i)的运算结果是()A.3-i B.2+iC.1-i D.3+i6.(2022·浙江杭州拱墅区期末)若(mx+3)(x2-x-n)的运算结果中不含x2项和常数项,则m,n的值分别为()A.m=0,n=0 B.m=0,n=3C.m=3,n=1 D.m=3,n=07.(2022·河南邓州期末)小明是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息“x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应汉字:化,爱,我,数,学,新.”现将3a(x2-1)-3b(x2-1)进行因式分解,则密码信息可能是()A.我爱学B.爱新化C.我爱新化 D.新化数学8.(2022·湖南衡阳期末)已知5x=3,5y=2,则52x-3y=()A.98 B.32 C.29.(2021·上海奉贤区期末)若a=2021×2022+1,b=20212-2021×2022+20222,则下列判断正确的是()A.a<b B.a=bC.a>b D.无法判断10.(2022·北京海淀区期末)某中学开展以“筑梦冰雪,相约冬奥”为主题的学科活动,要求设计几何图形作品来表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若长方形ABCD的相邻两边之差为4,且四个正方形的面积和为80,则长方形ABCD的面积是()A.12 B.21 C.24 D.32二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.若(-2)x·24=(-2)7,则x=.

12.新风向开放性试题(2022·北京海淀区期末)在“○”处填入一个整式,使关于x的多项式x2+○+1可以进行因式分解,则“○”处可以填.(写出一个即可)

13.(2022·上海宝山区期末)计算:22022×(-12)2023=14.(2022·福建泉州期中)已知x2=2x+1,则x3-5x+2023=.

15.(2022·山东临沂罗庄区期末)已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(0<m<12),甲、乙的面积分别记为S1,S2.请比较S1与S2的大小:S1S2.(填“>”“<”或“=16.在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时,亮亮把a的值看错后代入得到的结果为10,而小莉代入正确的a值,得到的正确结果也是10,则他们俩代入的a的值的和为.

选择填空题答题区题号12345678910答案填空11.

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三、解答题(共6小题,共52分)17.(共2小题,每小题4分,共8分)解答下列各题.(1)因式分解:4x2-3y(4x-3y).(2)已知M是一个多项式,且满足M(3x-y2)=y4-9x2,求这个多项式M.18.(8分)已知2x+y=4,求[(x-y)2-(x+y)2+y(2x-y)]÷(-2y)的值.19.(8分)(2022·河北石家庄期中改编)阅读理解:因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数,然后再因式分解,最后再将其换回来.下面是某同学对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解的过程.解:设x2-2x=y,原式=(y-1)(y+3)+4(第一步)=y2+2y+1 (第二步)=(y+1)2 (第三步)=(x2-2x+1)2. (第四步)回答下列问题.(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.

A.提公因式法B.公式法C.换元法(2)老师说,该同学因式分解的结果不彻底,请你写出因式分解的最后结果:.

(3)请你模仿上述方法,对多项式(x2-4x)·(x2-4x+8)+16进行因式分解.20.(8分)(2022·福建泉州期中)如图(1),在某住房小区的建设中,为了提供更好的宜居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米、宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.(1)求通道的面积.(2)若修建三条宽为b米的通道[如图(2)所示],a=2b,剩余草坪的面积为216米2,求通道的宽度.图(1)图(2)21.(9分)新风向新定义试题如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“奇巧数”,如12=42-22,20=62-42,28=82-62,…,因此12,20,28这三个数都是奇巧数.(1)52,72都是奇巧数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2n,2n+2(其中n为正整数),由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗?为什么?(3)研究发现:任意两个连续奇巧数之差是同一个数.请给出验证.(11分)新风向探究性试题(2021·山东青岛市北区期中)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图(1)图(2)图(3)图(4)(1)请分别写出图(1)、图(2)、图(3)能解释的乘法公式.(2)用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图(4)的正方形,请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)中你探索发现的结论,完成下列问题:①当a+b=5,ab=-6时,则a-b的值为.

②设A=x+y-z4,B=x-y-z,计算:(A+B)2-第十四章整式的乘法与因式分解选择填空题答案速查12345678910BCCBDDCABA11.312.2x(答案不唯一)13.-114.202515.<16.01.B2.Ca6与a3不是同类项,不能合并;a3·a3=a6≠a9;(a3)3=a9;a27÷a3=a24.故选C.3.C(排除法)在A中,x2-4=(x+2)(x-2);在B中,x2+2x=x(x+2);在D中,x2+4x+4=(x+2)2.故选C.4.B-3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+3x,故选B.5.D原式=2-i+2i-i2=2+i-i2.∵i2=-1,∴原式=2+i+1=3+i.

D(mx+3)(x2-x-n)=mx3-mx2-nmx+3x2-3x-3n=mx3+(-m+3)x2+(-nm-3)x-3n.∵(mx+3)(x2-x-n)的运算结果中不含x2项和常数项,∴-m+3=0,-3n=0,解得m=3,n=0.

7.C3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)(x-1)(a-b).

∵x-1,a-b,3,x+1分别对应汉字:化,爱,我,新,∴密码信息可能是我爱新化.

高分锦囊因式分解时,当多项式有公因式时,先提取公因式;当多项式没有公因式(或提取公因式后)时,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式.8.A∵5x=3,5y=2,∴52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=989.Bb=20212-2021×2022+20222=(2021-2022)2+2021×2022=2021×2022+1=a.10.A设AD=x,AB=y,∵y-x=4,∴(y-x)2=16.由题意可得2y2+2x2=80,∴y2+x2=40.∵2xy=(y2+x2)-(y-x)2,∴2xy=40-16=24,

∴xy=12,即长方形ABCD的面积为12.11.3因为(-2)x·24=(-2)x·(-2)4=(-2)7,所以x+4=7,解得x=3.12.2x(答案不唯一)“○”处可以为2x,(-2x),(-2)等,答案不唯一.-1222022×(-12)2023=22022×(-12)2022×(-12)=22022×(12)2022×(-12)=-12-12×1=-114.2025(整体思想)∵x2=2x+1,∴x2-2x=1,∴原式=x·x2-5x+2023=x(2x+1)-5x+2023=2x2-4x+2023=2(x2-2x)+2023=2+2023=2025.<由题意可得,S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7,S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8,∴S1-S2=m2+8m+7-(m2+6m+8)=2m-1.∵0<m<12,∴-1<2m-1<0,∴S1<S2

16.0原式=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab=10a2,根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和-1,则他们俩代入的a的值的和为0.17.【参考答案】(1)原式=4x2-12xy+9y2(2分)=(2x-3y)2.(4分)(2)因为y4-9x2=(y2+3x)(y2-3x)=-(3x+y2)(3x-y2),(2分)所以M=-(3x+y2)=-3x-y2.(4分)18.【参考答案】(整体思想)∵2x+y=4,∴x+12y=2,(3分)∴原式=(x2-2xy+y2-x2-2xy-y2+2xy-y2)÷(-2y)(5分)=(-2xy-y2)÷(-2y)=x+12=2.(8分)19.【参考答案】(1)B(2分)(2)(x-1)4(4分)(3)设x2-4x=t,原式=t(t+8)+16=t2+8t+16=(t+4)2=(x2-4x+4)2

=(x-2)4.(8分)20.【参考答案】(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2=2ab+3b2+4ab+3b2-b2=6ab+5b2.答:通道的面积为(6ab+5b2)米2.(4分)(2)S草坪=(4a+3b)(2a+3b)-[2b(2a+3b)+b(4a+3b)-2b2]=8a2+18ab+9b2-(4ab+6b2+4ab+3b2-2b2)=8a2+18ab+9b2-8ab-7b2=8a2+10ab+2b2.(6分)∵a=2b,∴8a2+10ab+2b2=8×(2b)2+10×2b·b+2b2=32b2+20b2+2b2=54b2.令54b2=216,即b2=4,解得b=2(负值已舍去).答:通道的宽度为2米.(8分)一题多解(1)S通道=(4a+3b)(2a+3b)-(4a+3b-b)(2a+3b-b)=8a2+6ab+12ab+9b2-(8a2+4ab+8ab+4b2)=6ab+5b2.答:通道的面积为(6ab+5b2)米2.(4分)(2)S草坪=(4a+3b-2b)(2a+3b-b)=(4a+b)(2a+2b)=8a2+2ab+8ab+2b2=8a2+10ab+2b2.(6分)∵a=2b,∴8a2+10ab+2b2=8×(2b)2+10×2b·b+2b2=32b2+20b2+2b2=54b2.令54b2=216,即b2=4,解得b=2(负值已舍去).答:通道的宽度为2米.(8分)21.【参考答案】(1)52是,72不是.(1分)理由:因为52=142-122,68=182-162,76=202-182,所以52是奇巧数,72不是奇巧数.(3分)(2)不是.(4分)因为(2n+2)2-(2n)2=4n2+8n+4-4n2=8n+4=4(2n+1),

所以这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数,不是8的倍数.(6分)(3)验证:因为[(2n+4)2-(2n+2)2]-[(2n+2)2-(2n)2]=(2n+4+2n+2)(2n+4-2n-2)-(2n+2+2n)·(2n+2-2n)=4(2n+3)-4(2n+1)=8n+12-8n-4=8.所以任意两个连续奇巧数之差是同一个数.(9分)22.【参考答案】(1)题图(1):(a+b)2=a2+2ab+b2.题图(2):(a-b)2=a2-2ab+b2.题图(3):(a+b)(a-b)=a2-b2.(3分)(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab.(5分)(3)①±7(7分)解法提示:由(2)中得到的结论可知,(a+b)2-(a-b)2=4ab.因为a+b=5,ab=-6,所以52-(a-b)