第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第11课时　乘法公式(3)-乘法公式综合

一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解第11课时乘法公式(3)——乘法公式综合理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理．(核心素养：抽象能力、运算能力、几何直观、应用意识、转化思想)课标要求课堂检测知识导学课堂讲练随堂测知识导学1.(衔接回顾)填空：(a＋b)(a－b)＝__________；(a±b)2＝_____________．2．去括号：(1)a＋(b＋c)＝__________；

(2)a＋(b－c)＝__________；(3)a－(b＋c)＝__________；

(4)a－(b－c)＝__________．a2－b2a2±2ab＋b2a＋b＋ca＋b－ca－b－ca－b＋c3．添括号：(1)a＋b＋c＝a＋(__________);(2)a＋b－c＝a＋(__________)；(3)a－b－c＝a－(__________);(4)a－b＋c＝a－(__________).添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．b＋cb－cb＋cb－c课堂讲练

混合运算例1计算：(2x＋3y)(2x－3y)－(2x＋3y)2.解：原式＝4x2－9y2－(4x2＋12xy＋9y2)＝4x2－9y2－4x2－12xy－9y2＝－18y2－12xy.训练

1.计算：(2x－3)2＋(x＋4)(x－4)＋5x(2－x).解：原式＝4x2－12x＋9＋x2－16＋10x－5x2＝－2x－7.

添括号例2在括号内添上适当的项：(1)m＋2n＋3＝m＋(__________)；(2)－k2＋1＝－(__________).训练

2.在括号内添上适当的项：(1)2a＋b－c＝2a＋(__________)；(2)m－3n－1＝m－(__________)；(3)4x－y＋2＝4x－(__________).2n＋3k2－1b－c3n＋1y－2

添括号法则在公式中的应用例3计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(2a－b－c)2.解：(1)原式＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]＝(x＋y)2－22＝x2＋2xy＋y2－4＝x2＋y2＋2xy－4.(2)原式＝[(2a－b)－c]2＝(2a－b)2－2(2a－b)c＋c2＝4a2－4ab＋b2－4ac＋2bc＋c2＝4a2＋b2＋c2－4ab－4ac＋2bc.训练

3.计算：(1)(x＋y＋1)2；(2)(2m＋n－p)(2m－n＋p).解：(1)原式＝[(x＋y)＋1]2＝(x＋y)2＋2(x＋y)＋12＝x2＋2xy＋y2＋2x＋2y＋1＝x2＋y2＋2xy＋2x＋2y＋1.(2)原式＝[2m＋(n－p)][2m－(n－p)]＝(2m)2－(n－p)2＝4m2－(n2－2np＋p2)＝4m2－n2＋2np－p2＝4m2－n2－p2＋2np.课堂检测1．下列添括号正确的是(

)A．a＋b－c＝a－(b－c) B．a＋b－c＝a＋(b－c)C．a－b－c＝a－(b－c) D．a－b＋c＝a＋(b－c)B2．计算：(1)(x－y＋3)2;(2)(a＋b－2)(a－b＋2).解：(1)原式＝[(x－y)＋3]2

＝(x－y)2＋6(x－y)＋32

＝x2－2xy＋y2＋6x－6y＋9

＝x2＋y2－2xy＋6x－6y＋9.(2)原式＝[a＋(b－2)][a－(b－2)]

＝a2－(b－2)2＝a2－(b2－4b＋22)

＝a2－b2＋4b－4.3．计算：(1)(2x－3)2－(x－2)(x＋2);(2)a(3a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＋(a－1)2.解：(1)原式＝4x2－12x＋9－(x2－4)＝4x2－12x＋9－x2＋4＝3x2－12x＋13.(2)原式＝3a2＋a－(4a2－1)＋a2－2a＋1＝3a2＋a－4a2＋1＋a2－2a＋1＝－a＋2.解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋a2－4b2＝2a2＋4ab.解：根据题意，得4(x＋1)2－(2x＋1)(2x－1)＝21.∴4(x2＋2x＋1)－(4x2－1)＝4x2＋8x＋4－4x2＋1＝21.解得x＝2.随堂测课时练1．在括号内添上适当的项：(1)2x＋y－3z＝2x＋(__________)；(2)x2－5x－1＝x2－(__________)；(3)3n－2a＋b＝3n－(__________).y－3z5x＋12a－b2．计算：(1)(a＋b－c)2；(2)(m＋2n＋3)(m－2n－3).解：(1)原式＝[(a＋b)－c]2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc.(2)原式＝[m＋(2n＋3)][m－(2n＋3)]＝m2－(2n＋3)2＝m2－4n2－12n－9.3．先化简，再求值：(2x＋1)2－(2x－3)(2x＋3)，其中