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文档简介
一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解第11课时乘法公式(3)——乘法公式综合理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理.(核心素养:抽象能力、运算能力、几何直观、应用意识、转化思想)课标要求课堂检测知识导学课堂讲练随堂测知识导学1.(衔接回顾)填空:(a+b)(a-b)=__________;(a±b)2=_____________.2.去括号:(1)a+(b+c)=__________;
(2)a+(b-c)=__________;(3)a-(b+c)=__________;
(4)a-(b-c)=__________.a2-b2a2±2ab+b2a+b+ca+b-ca-b-ca-b+c3.添括号:(1)a+b+c=a+(__________);(2)a+b-c=a+(__________);(3)a-b-c=a-(__________);(4)a-b+c=a-(__________).添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.b+cb-cb+cb-c课堂讲练
混合运算例1计算:(2x+3y)(2x-3y)-(2x+3y)2.解:原式=4x2-9y2-(4x2+12xy+9y2)=4x2-9y2-4x2-12xy-9y2=-18y2-12xy.训练
1.计算:(2x-3)2+(x+4)(x-4)+5x(2-x).解:原式=4x2-12x+9+x2-16+10x-5x2=-2x-7.
添括号例2在括号内添上适当的项:(1)m+2n+3=m+(__________);(2)-k2+1=-(__________).训练
2.在括号内添上适当的项:(1)2a+b-c=2a+(__________);(2)m-3n-1=m-(__________);(3)4x-y+2=4x-(__________).2n+3k2-1b-c3n+1y-2
添括号法则在公式中的应用例3计算:(1)(x+y+2)(x+y-2);(2)(2a-b-c)2.解:(1)原式=[(x+y)+2][(x+y)-2]=(x+y)2-22=x2+2xy+y2-4=x2+y2+2xy-4.(2)原式=[(2a-b)-c]2=(2a-b)2-2(2a-b)c+c2=4a2-4ab+b2-4ac+2bc+c2=4a2+b2+c2-4ab-4ac+2bc.训练
3.计算:(1)(x+y+1)2;(2)(2m+n-p)(2m-n+p).解:(1)原式=[(x+y)+1]2=(x+y)2+2(x+y)+12=x2+2xy+y2+2x+2y+1=x2+y2+2xy+2x+2y+1.(2)原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)2-(n-p)2=4m2-(n2-2np+p2)=4m2-n2+2np-p2=4m2-n2-p2+2np.课堂检测1.下列添括号正确的是(
)A.a+b-c=a-(b-c) B.a+b-c=a+(b-c)C.a-b-c=a-(b-c) D.a-b+c=a+(b-c)B2.计算:(1)(x-y+3)2;(2)(a+b-2)(a-b+2).解:(1)原式=[(x-y)+3]2
=(x-y)2+6(x-y)+32
=x2-2xy+y2+6x-6y+9
=x2+y2-2xy+6x-6y+9.(2)原式=[a+(b-2)][a-(b-2)]
=a2-(b-2)2=a2-(b2-4b+22)
=a2-b2+4b-4.3.计算:(1)(2x-3)2-(x-2)(x+2);(2)a(3a+1)-(2a+1)(2a-1)+(a-1)2.解:(1)原式=4x2-12x+9-(x2-4)=4x2-12x+9-x2+4=3x2-12x+13.(2)原式=3a2+a-(4a2-1)+a2-2a+1=3a2+a-4a2+1+a2-2a+1=-a+2.解:原式=a2+4ab+4b2+a2-4b2=2a2+4ab.解:根据题意,得4(x+1)2-(2x+1)(2x-1)=21.∴4(x2+2x+1)-(4x2-1)=4x2+8x+4-4x2+1=21.解得x=2.随堂测课时练1.在括号内添上适当的项:(1)2x+y-3z=2x+(__________);(2)x2-5x-1=x2-(__________);(3)3n-2a+b=3n-(__________).y-3z5x+12a-b2.计算:(1)(a+b-c)2;(2)(m+2n+3)(m-2n-3).解:(1)原式=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.(2)原式=[m+(2n+3)][m-(2n+3)]=m2-(2n+3)2=m2-4n2-12n-9.3.先化简,再求值:(2x+1)2-(2x-3)(2x+3),其中
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