第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第6课时　多项式乘多项式

一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解第6课时多项式乘多项式能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).(核心素养：抽象能力、运算能力、几何直观、应用意识)课标要求课堂检测知识导学课堂讲练随堂测知识导学1.(1)(衔接回顾)a(b＋c)＝__________；(2)(类比计算)(a＋b)(p＋q)＝a(p＋q)＋b(p＋q)＝_______________．ab＋acap＋aq＋bp＋bq2.如图1.(1)原长方形的长为a，宽为p，若它的长增加b，宽增加q，则扩大后的长方形的长为__________，宽为__________，面积为______________；(2)扩大后的长方形还可看作由四个小长方形组成，其面积可以表示为__________________；(3)由(1)(2)可得________________＝________________．多项式乘多项式：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如

图1a＋bp＋q(a＋b)(p＋q)ap＋aq＋bp＋bq(a＋b)(p＋q)ap＋aq＋bp＋bq课堂讲练

多项式乘多项式例1计算：(1)(x＋2)(x＋3)；

(2)(x＋1)(x－4).解：(1)原式＝x·x＋x×3＋2·x＋2×3＝x2＋3x＋2x＋6＝x2＋5x＋6.(2)原式＝x·x－x×4＋1·x－1×4＝x2－4x＋x－4＝x2－3x－4.训练

1.计算：(1)(x－2)(x－4)；(2)(m－3)(m－3).解：(1)原式＝x·x－x×4－2·x＋2×4＝x2－4x－2x＋8＝x2－6x＋8.(2)原式＝m·m－m×3－3·m＋3×3＝m2－3m－3m＋9＝m2－6m＋9.例2计算：(1)(2x＋1)(x＋3)；(2)(5x＋2y)(3x－2y)；(3)(2x2－1)(x＋3).解：(1)原式＝2x2＋6x＋x＋3＝2x2＋7x＋3.(2)原式＝15x2－10xy＋6xy－4y2＝15x2－4xy－4y2.(3)原式＝2x3＋6x2－x－3.训练

2.计算：(1)(2a＋3)(2a－3)；(2)(4a－b)(3a－2b)；(3)(x＋3)(x2＋3x－9).解：(1)原式＝4a2－6a＋6a－9＝4a2－9.(2)原式＝12a2－8ab－3ab＋2b2＝12a2－11ab＋2b2.(3)原式＝x3＋3x2－9x＋3x2＋9x－27＝x3＋6x2－27.

1.多项式乘多项式的解题关键：将多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．多项式乘多项式时，应注意：(1)不重复不遗漏；(2)每一项的计算都包括它前面的符号；(3)有同类项的要合并．

多项式乘多项式的运用例3化简：(3a－b)(a＋b)＋(2a－b)(2a－7b).解：原式＝3a2＋3ab－ab－b2＋4a2－14ab－2ab＋7b2＝7a2－14ab＋6b2.解：原式＝x2－xy＋2xy－2y2－(x2－2xy＋xy－2y2)＝x2＋xy－2y2－x2＋xy＋2y2＝2xy.课堂检测1．计算(x＋5)(x－3)的结果是(

)A．x2－15 B．x2＋15C．x2＋2x－15 D．x2－2x－152．将(x＋3)(x＋m)展开合并后，若x的一次项系数为－1，则m的值为(

)A．－4 B．4C．－2 D．2CA3．计算：(1)(2a＋1)(a＋2); (2)(2x－1)(2－3x)；(3)(3m－n)(5m＋2n);解：(1)原式＝2a2＋4a＋a＋2＝2a2＋5a＋2.(2)原式＝4x－6x2－2＋3x＝－6x2＋7x－2.(3)原式＝15m2＋6mn－5mn－2n2＝15m2＋mn－2n2.4．【整体思想】已知x－y＝7，xy＝5，求(x＋1)(1－y)的值．解：(x＋1)(1－y)＝x－xy＋1－y＝x－y－xy＋1.∵x－y＝7，xy＝5，∴原式＝7－5＋1＝3.5．先化简，再求值：(2x＋1)(x－3)－(x＋1)(x2－2x)，其中x＝2.解：原式＝2x2－6x＋x－3－(x3－2x2＋x2－2x)＝2x2－5x－3－x3＋2x2－x2＋2x＝－x3＋3x2－3x－3.当x＝2时，原式＝－23＋3×22－3×2－3＝－5.6．【规律探究】计算下列各式，然后回答问题．(a＋4)(a＋3)＝______________；(a＋4)(a－3)＝______________；(a－4)(a＋3)＝______________；(a－4)(a－3)＝______________．(1)观察以上各式，可总结归纳得：(x＋a)(x＋b)＝________________．(2)运用(1)中的结论，直接写出下列各式的结果：①(x＋22)(x－10)＝______________；②(x－25)(x－20)＝______________．a2＋7a＋12a2＋a－12a2－a－12a2－7a＋12x2＋(a＋b)x＋abx2＋12x－220x2－45x＋500随堂测课时练1．计算：(1)(x＋2)(x－3)＝______________；(2)(m＋3)(m－5)＝______________；(3)(2x＋1)(1－x)＝______________；(4)(3x＋2y)(2x－y)＝______________.x2－x－6m2－2m－15－2x2＋x＋16x2＋xy－2y22．计算：(1)(2m＋3)(m2－4m);(2)(x2－x＋1)(x＋1).解：(1)原式＝2m3－8m2＋3m2－12m＝2m3－5m2－12m.(2)原式＝x3＋x2－x2－x＋x＋1＝x3＋1.3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(

)A．1 B．－2C．－1 D．24．【整体思想】已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝______.C25．先化简，再求值：(a＋b)(a－2b)－a(a－2b)＋(3b)2，其中a＝3，b＝2.解：原式＝a2－2ab＋ab－2b2－a2＋2