土力学：土中应力

1土中应力基本要求：掌握土中自重应力、基底压力和基底附加应力的概念及计算，等代荷载法和角点法求任意荷载分布面积及地基土中任意点的附加应力的计算，方形及条基下附加应力分布规律；熟悉非均质或各向异性地基中附加应力的分布规律，及其与均质各向同性地基的差别；了解弹性半空间表面集中力作用，采用Boussinesq解；弹性半空间表面水平集中力作用，采用Cerutti解，弹性半空间某一深度集中力作用，采用Mindlin解。2024/10/182本章内容4.1概述4.2土中自重应力4.3基底压力4.4地基附加应力2024/10/1834.1概述1、为什么要计算地基中的应力？2、地基中应力的类型3、土为三相体，土中总应力＝有效应力+孔隙水压力地基土在内外因作用下产生变形，地基中应力是产生变形的外因。初始应力——通常只考虑自重应力，即由土体的有效重度引起的应力；附加应力——即由建筑物荷载等引起的应力，按弹性理论求解。自重应力——基底压力——基底附加应力——地基土中附加应力2024/10/1844.2土中自重应力4.2.1均质土地基为均质半无限弹性体。深度为处的自重总应力为：其中为侧压力系数或静止土压力系数。说明：（1）地下水位以下，用浮重度；（2）地下水位以下给定的天然重度为饱和重度，2024/10/1854.2.2成层土如图所示，在隔水层界面处，有两个自重应力值，二者的差值为静水压力值一般取；不透水层及其以下自重应力计算时取饱和重度。2024/10/1864.2.3地下水位升降说明：地下水位变化对有效应力的影响，以及地面沉降问题。

[例4-1]P88有三相指标则用三相指标计算容重；各土层界面及地下水位处为计算点；分布力的绘制。2024/10/187例题（根据例4-1改编）某建筑场地，第一层为粉质粘土，厚6m，地下水位在地面以下3.6m，水位以上及以下的天然容重为及；第二层为粘土，厚3m，天然容重为（1）绘出土的自重应力分布图；（2）若粘土层以下为致密粘土隔水层，，试计算地面以下10m处的自重应力。解：（1）绘出地层剖面图计算地面、地下水位、地层分界面处的自重应力粘土致密粘土粉质粘土3.6m2.4m3.0m1.0m012342024/10/188粘土致密粘土粉质粘土3.6m2.4m3.0m1.0m01234064.884.96111.66165.66184.66绘自重应力分布图（2）注：2024/10/1894.3基底压力4.3.2基底压力的简化计算对于柱下单独基础和墙下条形基础，可以假定基底压力线性分布。影响因素：荷载大小与分布；基础的刚度、形状、尺寸、埋深；地基土的性质等。分布特征：通过实测基底压力，来研究其分布规律。4.3.1基底压力的分布1、中心荷载

注意：（1）计算时，基础埋深必须从设计地面或平均设计地面算起；（2）。地下水位以下部分应扣去浮力，采用。2024/10/18102、偏心荷载其中为基础底面的抵抗矩，沿偏心。说明：不同偏心距时基底压力的分布式中，尤其当时，基底接触压力重分布：2024/10/18114.3.3基底附加压力注意：（1）为基底标高以上天然土层的加权平均重度；（2）计算时，从天然地面算起。4.3.4桥台前后填土桥台前后填土引起的基底附加压力分别为

其中，、为竖向附加应力系数。2024/10/18124.4地基附加应力4.4.1集中力基本假定：地基为均质、各向同性、半无限弹性体。2、应力分布特征空间“压力泡”；荷载作用线上（）的附加应力；任意水平面上（）的附加应力。1、布西奈斯克解答2024/10/18132024/10/18144.4.2矩形和圆形荷载等代荷载法的概念1、均布的矩形荷载角点下任意点的附加应力：在坐标原点与基础角点相重合时，角点以下任意点的附加应力为：式中，

2024/10/1815计算点在荷载面内：ozMoIIIIIIIVp均布矩形荷载下任意点的应力计算利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为角点法。2024/10/1816IIooo计算点在基底边缘计算点在基底边缘外均布矩形荷载下任意点的应力计算oIIIIVIII2024/10/1817计算点在基底角点外IooII任意点的附加应力：可以利用角点法求解。说明：各种情况下的角点法。矩形分割或扩展矩形必须以计算点投影为角点。[例题4-3]P102IIIIV2024/10/1818例题4-3计算甲基形心线下不同深度处的（取基底以下0、2、4、6、8m）甲乙乙4m2m2m2.5m分析：每个乙基础对甲基础的影响：因此：ⅠⅡ2024/10/1819解：（1）先求基底附加应力（2）由甲基自身引起的附加应力z01.2500.25010021.2510.1877541.2520.0973961.2530.0542281.2540.03213注：附加应力系数查表内插的方法2024/10/1820z03.200.2501.600.250023.20.80.2201.60.80.2152.043.21.60.1571.61.60.1406.863.22.40.1121.62.40.0889.683.23.20.0821.63.20.0589.6ⅠⅡ（3）两个乙基础对甲产生的附加应力（4）分布如图100221339752.06.89.69.62024/10/18212、三角形分布的矩形荷载坐标原点取在荷载强度为零的一个角点上，则角点以下任意点的应力为：式中，是荷载变化的边长。

在荷载强度最大的一个角点上，角点以下任意点的应力为：梯形分布荷载时，采用叠加原理；

当时，相当于条形基础。2024/10/18223、均布的圆形荷载中点以下任意深度处的附加应力2024/10/18234.4.3线荷载和条形荷载1、均布线荷载任意点用极坐标表示，，则2024/10/18242、均布条形荷载任意点均布条形荷载，基础宽度，微元线荷载为大小主应力分别为2024/10/1825令在直角坐标系中（荷载中点坐标原点）

则

的分布规律：（1）空间间压力泡；（2）分布范围；（3）水平面上；（4）竖直面上；（5）方基与条形的不同。2024/10/1826[例题4-4]P110条基，b=1.4m，求（1）条形荷载中心O下的分布；（2）z=1.4、2.8m处水平面上的分布；（3）条基外边缘以外1.4m处O1点下的分布。0001.002000.700.50.821641.401.00.551102.101.50.40802.802.00.31624.203.00.21425.604.00.1632OO11.4m1.4m1.4m2.8m5.6m解（1）取z为不同深度，列表计算

分布如图200806242321641102024/10/1827OO11.4m1.4m1.4m2.8m5.6m20080624232164110按矩形基础求，将条基四分，O点在四个角点下o0>1000.2502000.7>101.00.2051641.4>102.00.137109.62.1>103.00.09979.22.8>104.00.07660.84.2>106.00.05241.65.6>108.00.03931.2可见，两种方法计算结果几乎完全相同。（2）z=1.4m时，水平面上列表计算001.00.551100.70.51.00.41821.41.01.00.19382.11.51.00.07142.82.01.00.036

分布如图……11014386820.7m2.8m2.1m（3）略2024/10/18284.4.4非均质和各向异性地基中的附加应力应力减小应力增大应力增大软层硬层均质