土力学：地基变形

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地基变形基本要求：掌握基础最终沉降量的单向压缩基本公式和规范修订公式计算、饱和土的有效应力原理；熟悉地基表面沉降的弹性力学公式、基础最终沉降量计算的应力历史法和斯肯普顿－比伦法，土的单向固结理论、地基固结度，地基固结过程中的变形量以及利用沉降观测资料推测后期沉降；了解基础沉降的三向变形公式、刚性基础倾斜的弹性力学公式。2024/10/182本章内容6.1概述6.2地基变形的弹性力学公式6.3基础最终沉降量6.4地基变形与时间的关系2024/10/1836.1概述1、地基变形含义与变形原因；2、变形危害；3、计算方法：弹性理论法，分层总和法，应力历史法，斯开普顿-比伦法，应力路径法；4、固结2024/10/1846.2.1地基表面沉降的弹性力学公式1、根据弹性理论中的布辛涅斯克解答，地基中任意点的竖向位移为

其中则地面沉降公式为6.2地表变形的弹性力学公式2024/10/1852、对于柔性矩形基础，均布荷载作用下，地表某点的沉降，可利用叠加原理得到：

角点下：

平均沉降：

中心点：

3、若为刚性基础、均布荷载，则基底各点的沉降相同。

4、可见沉降量与下列因素有关：基础刚度、基础形状、计算点位置。计算公式可统一表示为：为沉降影响数，由基础刚度、基础形状及计算点的位置而定；

为地基土的变形模量，替换不常用的弹性模量。2024/10/1866.2.2刚性基础的倾斜对于圆形基础：

对于矩形基础：

式中，为荷载偏心方向的矩形基底边长或圆形基底的直径；为矩形刚性基础的倾斜影响系数，由查取。2024/10/1876.3基础最终沉降量6.3.1

分层总和法将地基压缩层范围内的土层分成若干层，分别计算各层的压缩量，然后求和即总沉降量。弹性理论计算附加应力；压缩试验确定压缩参数。因此，计算包含两个基本假定，即地基为（1）弹性体；（2）侧限压缩。

1、分层总和法基本公式回顾单层压缩量公式：各分层压缩量之和为：详细解释下列问题：（1）公式中各符号的含义；（2）为什么分层；（3）分层的标准；（4）压缩层厚度的确定。

2024/10/188对计算步骤进行说明。2024/10/189试以分层总和法计算[例题4-3]中甲基础（2.5m×4.0m）的最终沉降量（并考虑相邻基础的影响），计算资料见图6-8及图6-9。[例题6-1]P14401.5m3.5m5.5m填土粘土粉质粘土#4-1#4-2解：作剖面图（1）分层，暂取。（P115：方基处，；条基，，为基底附加应力）。0123456872024/10/1810角点法，考虑相邻荷载的影响，计算过程参看例题4-3，过程从略。01.5m3.5m5.5m填土粘土粉质粘土#4-1#4-2012345687（2）计算自重应力绘出线125276647768595105115（3）计算附加应力绘出线46941003759773127232024/10/1811（4）确定受压层厚度基底以下8m处：故取（5）列表计算各层压缩量点土样0027100#4－111.0479437971340.8190.7523722.0667757861430.8010.7482933.0765971681390.7900.7502244.0854680531340.7840.7521855.095379042132#4－20.9040.8731666.010531100341340.8960.8721377.011527110291390.8880.8701088.012523120251450.8820.8678（6）总沉降量查e-p曲线2024/10/18122规范推荐法（1）计算公式《建筑地基基础设计规范》：假设每层土的压缩模量不变。对于第层土，有：

为第层土范围内附加应力面积：为计算方便，引进平均附加应力系数，即：为提高精度，乘以沉降经验系数：2024/10/1813（2）沉降计算经验系数对地基沉降的大量计算资料和实测资料进行统计分析。主要与基底附加应力、地基平均压缩模量的当量值有关。

按变形等效原则计算，然后查表6-4。注：若时，可查表6-4第一栏或上下内插。2024/10/1814（3）压缩层厚度的确定《建筑地基基础设计规范》规定计算深度如下确定：由深度处向上取计算厚度（与基础宽度有关），压缩量应满足：当无相邻荷载影响时，可取基岩表面；粘土层且；砂卵石层两种计算方法的比较：（1）分层简化（2）附加应力系数不同（3）计算深度的确定原则不同（4）经验系数2024/10/1815补充例题某柱基，，，，，地基土分层情况如图，用规范法计算桩基中点的沉降量。1m3.4m(1)确定：无相邻荷载

（2）计算：（3）

（4）（5）：（4，1.3）、（7，1.0）

（6）（7）2024/10/1816现场原始压缩曲线及压缩指标压缩指数与回弹指数正常固结土

超固结土

6.3.2应力历史法2024/10/1817（1）正常固结土6.3.2应力历史法（2）超固结土2024/10/1818（3）欠固结土2024/10/18196.3.3斯肯普顿－比伦法饱和软粘土地基（1）瞬时沉降（畸变沉降）

（2）固结沉降（主固结沉降）加荷瞬时或不排水条件下

饱和土体，B=1

施加和引起的固结变形就是消散的结果：侧限压缩计算的固结变形为：

考虑侧向变形影响的固结沉降修正系数

固结沉降量应为

2024/10/1820（3）次压缩沉降（次固结沉降）

主固结次固结次压缩孔隙比的变化：次压缩系数：

时刻的次压缩沉降量为

6.3.4各种计算方法的讨论2024/10/18216.4地基变形与时间的关系有效应力原理（）→一维固结理论（）→关系→通过实测研究关系。6.4.1饱和土中的有效应力1、有效应力原理推导：根据平衡条件

对变形和强度有效。

指超孔隙水压力；

2024/10/18222.土中有渗流时的有效应力图示静水、向下、向上渗流时土中的总应力、孔隙水压力与有效应力。注：有效应力为土颗粒所承担的力，而土中有渗流时，流动的水会对土颗粒产生动水力，是一种体积力，这部分力即为有渗流时有效应力变化的部分。如图（a）中所示，将土颗粒所受的动水力转化为土层底面处的面力：2024/10/1823由渗流引起的基坑突涌验算一般取1.0，对于宽基坑宜取0.7。2024/10/18243.饱和土固结时土中的有效应力渗透固结物理模型：σz饱和土的渗透固结就是孔隙水压力逐渐消散和有效应力相应增长的过程固结过程：

σzσz2024/10/18256.4.2一维固结理论1.基本假设7个基本假设条件。单向固结：排水和固结变形均沿一个方向。荷载面积远大于可压缩土层的厚度，均布荷载沿深度均布。2024/10/18262.单向固结微分方程的建立单位时间流出净水量＝体积变化（1）单向固结：（2）渗流服从达西定律：则（4）颗粒与水不可压缩，常数，则单位时间体积变化：（5）荷载一次施加且保持不变，不变：则该方程不仅适用于单面排水，也适用于双面排水时的情况。（6）流出净水量＝体积变化，则：即（3）＝常数，则单元体的净出水量：2024/10/18273、单向固结微分方程的解对于太沙基问题：（1）微分方程：

（2）定解条件：当，时，当，时，当，时，当，时，（3）解析解：其中为时间因子；2024/10/18283、单向固结微分方程的解对于单面排水，任意附加应力分布（1）微分方程：

（2）定解条件：当，时，当，时，当，时，当，时，（3）解析解（取第一项）：2024/10/18293、单向固结微分方程的解对于双面排水，任意附加应力分布（1）微分方程：

（3）解析解（取第一项）：（2）定解条件：当，时，当，时，当，时，2024/10/18306.4.3地基固结度1、地基固结度的概念

或2、荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度为便于实用，制成曲线。将及代入到表达式，则可得平均固结度太沙基问题的平均固结度：2024/10/1831对于固结土层中任意附加应力分布时，解出超孔隙水压力利用可求得关系，制成曲线便于查用。

对于双面排水，无论附加应力如何分布，，H取地层厚度一半。对于单面排水，2024/10/18323、一级或多级等速加载情况的地基平均固结度[例题6-4]P177

2024/10/18336.4.4地基固结过程中任意时刻的变形量步骤：，，[例题6-5]P178饱和粘土层厚度10m，

附加应力沿竖向均布，。地层参数为。单面排水和双面排水条件下，求：（1）加荷1年后地基的沉降量？（2）沉降达156mm所需的时间？解：（1）2024/10/1834单排双排（2）达时所需时间查表或计算单排双排

查曲线或用公式计算当固结土层中附加应力均布时，单面排水和双面排水情况下，达相同固结度时，所需时间：当双面排水任意附加应力分布，或单面排水附加应力分布相同时，不同厚度地层达相同固结度所需时间？2024/10/18356.4.5