人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．22．下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2B．x2•x4＝x8C．x6÷x2＝x3D．（xy2）2＝xy43．因式分解：（

）A．B．C．D．4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（

）A．B．C．D．5．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．546．若分式的值为零，则x的值为（

）A．1 B． C． D．07．计算的结果是（

）A．1 B．-1 C． D．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20° B．30° C．45° D．60°9．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（

）

A．4cmB．5cmC．6cmD．无法确定10．如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（

）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②二、填空题11．将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．12．计算：=_______.13．若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝_____．14．等腰的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．15．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．16．如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M、P，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有________（填序号）17．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为_____cm．18．如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论①②③为等边三角形④正确的是______（填出所有正确的序号）三、解答题19．分解因式：20．化简：21．先化简，再求值：（2﹣）÷，请从中任选一个作为x的值．22．解方程：．23．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．24．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？25．如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上的中点，P、Q分别在AB、AC，且PM⊥QM．求证：．（提示：延长QM到N，使MN=MQ）26．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）．27．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2(1)说明△ADE≌△BFE的理由；(2)联结EG，那么EG与DF的位置关系是，请说明理由．28．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE=4，CE=2，求CD：BF；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系；并说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠A=60°，试说明：BC=BF+CD．参考答案1．B【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<x<8+5,

∴3<x<13.故选B.2．A【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则及积的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算及积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.3．A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．D【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.5．C【详解】设这个内角度数为x，边数为n，∴(n−2)×180°−x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选C.点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.6．A【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：且，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．7．C【分析】由题意根据二次根式有意义的条件得到x≤2，根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，=2-x+|x-3|=2-x-（x-3）=2-x-x+3=5-2x故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是解题的关键．8．B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．9．B【分析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键．10．A【分析】根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可．【详解】∵点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠BEC＝∠DEC＝90°．在△BEC与△DEC中，∵，∴△BEC≌△DEC（SAS）∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，∴④∠ABC＝∠ADC；②AC平分∠BCD正确．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△BEC≌△DEC．11．6.9×10﹣7．【详解】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．考点：科学记数法．12．5【详解】分析:二次根式的加减法,实质是合并同类二次根式,将根式前的因数相加减,根式不变,不是同类二次根式不能进行加减,二次根式乘法,根指数不变,将被开方数相乘,二次根式的除法,根指数不变,将被开方数相除.详解:,=,=,=5,故答案为5.点睛:本题主要考查二次根式乘除法法则和二次根式加法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式运算法则.13．8．【详解】∵x+3y﹣3=0，∴x+3y=3，∴2x•8y=2x•23y=2x+3y=23=8.故答案为8.点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成底数为2的幂的形式，再进行同底数幂的乘法运算即可．14．36°【详解】解：∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A=180°﹣72°×2=36°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．故答案是：36°．15．50【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【详解】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG（AAS），同理△BCG≌△CDH，∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEF=S△ABG=AF•AE=9，S△BCG=S△CDH=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．16．①②③④【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面积等，且AE=CD，从而证得点B到AE、CD的距离相等，利用角平分线判定定理得到点B在角平分线上．【详解】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∵∠PBQ=60°∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵△ABE≌△DBC∴AE=CD，，∴点B到AE、CD的距离相等，∴B点在∠AMC的平分线上，即MB平分∠AMC；∴④正确；故答案为：①②③④【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．8【分析】连接AM，AD，根据线段垂直平分线得到AM=BM，由点D是BC的中点，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，利用面积公式求出AD，即可得到答案．【详解】解：连接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴点D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，∵等腰三角形ABC的面积=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周长最短为AD+BD=6+2=8（cm），故答案为：8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：到这条线段两个端点的距离相等，及理解最短路径问题，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．18．①②③④【分析】利用等边三角形的性质得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到∠CMN＝60°，则可对③④进行判定．【详解】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正确；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质．19．【分析】先变形，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=．【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题的关键．20．【分析】先根据二次根式的基本性质以及二次根式的除法法则，整数的乘法公式，化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键，也考查了整数的乘法公式，绝对值的化简．21．，x=1时，原式=【分析】将括号内通分化为同分母分式相加，将除式分子因式分解同时把除法转化为乘法，再计算括号内分式加法，再约分，最后根据分式有意义的条件选取合适的的值代入求值．【详解】解：原式====∵，∴，∴−2、−1、0、1、2中，只能取值1，，0中的一个，∴当x=1时，原式=【点睛】本题考查分式的混合运算与化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．22．【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可．【详解】解：去分母（两边都乘以），得，．去括号，得，，移项，得，．合并同类项，得，．系数化为1，得，．检验：把代入．∴是原方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．23．①画图见解析，A1（－2，1），②画图见解析，A2（2，1）【详解】解：①如图所示，即为所求，A1（－2，1）．②如图所示，即为所求，A2（2，1）．24．(1)会，说明见解析(2)10小时【分析】（1）过点A作AD⊥BF于点D，根据直角三角形的性质可得，求出AD，再比较，即可求解；（2）设台风到达点C时，A市开始受到台风的影响，到达点E时，A市开始不受到台风的影响，则AE=AC=200千米，根据等腰三角形的性质可得CE=DE，再由勾股定理求出CD，即可求解．（1）解：A市会受到台风的影响，理由如下∶如图，过点A作AD⊥BF于点D，在中，∠ABD=30°，AB=300千米，∴千米，∵AD=150千米＜200千米，∴A市会受到台风的影响；（2）解∶设台风到达点C时，A市开始受到台风的影响，到达点E时，A市开始不受到台风的影响，则AE=AC=200千米，∵AD⊥BF，∴CD=DE，∴千米，∴千米，∴A市受台风影响的时间为(小时)．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键．25．证明见解析【分析】延长QM到N，使MN=QM，连接BN，PN，先根据“SAS”证△CMQ≌△BMN，可得CQ=BN，根据垂直平分线的性质可得PQ=PN，然后在Rt△BPN中根据勾股定理即可得证．【详解】证明：延长QM到N，使MN=QM，连接BN，PN∵M是BC的中点∴CM=BM，又∠CMQ=∠BMN∴△CMQ≌△BMN∴BN=CQ，MN=MQ，∠QCM=∠NBM∵∠A=90°∴∠ABC+∠QCM=90°∴∠NBM+∠ABC=90°∴∴∵PM⊥QN，MN=MQ∴PQ=PN∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解答时证明三角形全等是关键．26．（1）这种商品的单价为60元/件；（2）48,50；（3）金额【分析】（1）根据题意设这种商品的单价为元/件，通过甲乙之间购买的商品数量间的数量关系列分式方程进行求解即可；（2）利用两次购买总价÷两次购买总数量=平均单价，列式分别求出甲乙两次购买的平均单价即可；（3）对比（2）中的计算数据总结即可得解．【详解】（1）设这种商品的单价为元/件，，解得，经检验是原分式方程的解，则这种商品的单价为60元/件；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价为元/件，∵甲两次购买总价为元，购买总数量为件，∴甲两次购买这种商品的平均单价是元/件；∵乙两次购买总价为元，购买总数量为件，∴乙两次购买这种商品的平均单价是元/件；故答案为：48,50；（3）∵，∴按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，∴建议按相同金额加油更合算，故答案为：金额．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，通过题目找准数量关系，利用总价÷数量=单价的基本等量关系式进行求解是解决本题的关键．27．(1)见解析(2)EG⊥DF，见解析【分析】（1）根据平行线的性质及中点的性质，利用ASA即可求解．（2）根据角的等量关系可得DG=FG，可得三角形DGF是等腰三角形，由根据全等三角形的性质可得DE=EF，进而可求解．（1）解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴