人教版八年级上册数学期末考试试题及答案

八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1.(3分)下列运算正确的是（）A.

m2•m3＝m6

B.

（m2）3＝m5

C.

m3÷m2＝m

D.

3m﹣m＝22.(3分)下列图形中是中心对称图形的是（）A.

B.

C.

D.

3.(3分)以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（

）A.

1cm、2cm、3cm

B.

1dm、5cm、6cm

C.

1dm、3cm、3cm

D.

2cm、4cm、7cm4.(3分)一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的对称轴有（

）A.

9条

B.

10条

C.

11条

D.

12条5.(3分)如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为

A.

49°

B.

50°

C.

51°

D.

52°6.(3分)若式子k-1+（k﹣1）0A.

B.

C.

D.

7.(3分)如图，P为反比例函数y=kxA.

2

B.

4

C.

6

D.

88.(3分)如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝kxA.

43

B.

923

C.

259.(3分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A′D′C′，分别连接BC′，AD′，BD′，则BC′+BD′的最小值为（

）A.

22

B.

4

C.

4210.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BC=1，CD=13，则CE的长是（

）A.

14

B.

17

C.

15

D.

13二、填空题11.(4分)已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是________．12.(4分)因式分解：a213.(4分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．

14.(4分)如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC15.(4分)在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为________．16.(4分)如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是________．17.(4分)如图，在扇形ABD中，∠BAD=60°，AC平分∠BAD交弧BD于点C，点P为半径AB上一动点，若AB=4，则阴影部分周长的最小值为________．三、计算题18.(5分)计算

（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)

（2）(x-y)3·(x-y)2·(y-x)

（3）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n219.(10分)解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x+5x2−x﹣3四、解答题20.(7分)已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．21.(7分)已知x=5+2，求代数式x22.(9分)请将下面的说理过程和理由补充完整．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF．23.(9分)如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是

；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是

，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．五、作图题24.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；②画出△ABC向下平移3个单位的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．六、综合题25.(10分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，（1）求证：△CFB≌△AED；（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；参考答案与试题详解一、单选题1.(3分)下列运算正确的是（）A.

m2•m3＝m6

B.

（m2）3＝m5

C.

m3÷m2＝m

D.

3m﹣m＝2【答案】C【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】解：A.m2•m3＝m5，故错误；B.（m2）3＝m6，故错误；C.m3÷m2＝m，故正确；D.3m﹣m＝2m，故错误；故答案为：C.【分析】分别运用同底数幂相乘除、幂的乘方、合并同类项法则方进行计算.2.(3分)下列图形中是中心对称图形的是A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A是轴对称图形，故不符合；B是轴对称图形，故不符合；C不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合；D是中心对称图形，因为它能绕它的中心旋转180度能与自身重合；故选D.【分析】AB是轴对称图形，它们能分别沿某一条线折叠使与自身完全重合；D是中心对称图形，绕中心旋转180度与自身重合.3.(3分)以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（

）A.

1cm、2cm、3cm

B.

1dm、5cm、6cm

C.

1dm、3cm、3cm

D.

2cm、4cm、7cm【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】根据三角形的三边关系可知：A．2+1＝3，不能组成三角形；B．1dm=10cm，5+6＞10，能组成三角形；C．1dm=10cm，3+3＜10，不能组成三角形；D．2+4＜7，不能组成三角形．故答案为：B．

【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可.4.(3分)一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的对称轴有（

）A.

9条

B.

10条

C.

11条

D.

12条【答案】D【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个外角是30°，

∴这个正多边形的边数=360÷30=12，故其对称轴有：12条.故答案为：D.【分析】根据多边形外角和等于360°计算多边形的边数，据边数即可得出多边形对称轴的条数.5.(3分)如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）

A.

49°

B.

50°

C.

51°

D.

52°【答案】C【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=129°，

∴∠2=51°．

故选C．【分析】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．6.(3分)若式子k-1+（k﹣1）0A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】0指数幂的运算性质，二次根式有意义的条件，一次函数的图象【解析】【解答】解：∵式子k-1+（k﹣1）0∴{k∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．故选C．【分析】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先求出k的取值范围，再判断出1﹣k及k﹣1的符号，进而可得出结论．7.(3分)如图，P为反比例函数y=kxA.

2

B.

4

C.

6

D.

8【答案】D【考点】一次函数的实际应用，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图1，设P点坐标（n，kn∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，

∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，kn∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=22OC=2同理可证：BG=2BF=2PD=2k∴BE=BG+EG=2kn+∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，{∠DAO=∠OBE∴△BOE∽△AOD；∴OEOD=BEAD，即22整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故答案为：D．

方法2、如图2，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，

∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，

∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，kn∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣kn，k∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴OGAC=BG∴4AC=BG在等腰Rt△BFG中，BG=2BF=2k在等腰Rt△ACD中，AC=2AD=2n，∴42∴k=8，故答案为：D．【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图1，首先求出C,G两点的坐标，从而得出OC=OG，根据等边对等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根据平行线的知识得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，进而PA=PB，设出P点的坐标，求出OD=CQ.AD的长，然后判断出△BOE∽△AOD；根据相似三角形对应边成比例得出方程，求解即可；方法2、如图2，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，首先求出C,G两点的坐标，从而得出OC=OG，根据等边对等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根据平行线的知识得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，进而PA=PB，设出P点的坐标进而得出A,B两点的坐标，找到OC.OG的长，进而判断出△BOG∽△OAC，根据相似三角形对应边成比例得出方程，在等腰Rt△BFG中表示出BG，在等腰Rt△ACD中表示出AC，代入方程求解即可。8.(3分)如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝kxA.

43

B.

923

C.

25【答案】A【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∴B（5，0），∴OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∴CE∥DF，∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，∴△COE∽△DBF，∴OEBF设C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∵OC＝2BD，∴aBF∴BF＝12a，DF＝1∴OF＝OB﹣BF＝5﹣12∴D（5﹣12b，1∵反比例函数y＝kx∴k＝ab＝（5﹣12b）•1∴OE＝2，在Rt△COE中，∠AOB＝60°，∴CE＝OE•tan60°＝23，∴C（2，23），∴k＝2×23＝43。故答案为：A。【分析】根据等边三角形的性质得出OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，很容易判断出△COE∽△DBF，根据相似三角形对应边成比例得出OEBF9.(3分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A′D′C′，分别连接BC′，AD′，BD′，则BC′+BD′的最小值为（

）A.

22

B.

4

C.

42【答案】D【考点】正方形的性质，轴对称的应用-最短距离问题，平移的性质【解析】【解答】解：连接DD′，当等腰Rt△ADC在射线CA上运动时，点D运动轨迹为直线DD'，∵AB∥C′D′，且AB=C′D′，∴四边形ABC′D′为平行四边形，∴BD′+BC′=D′B+D′A，将点B关于直线l对称到点B′，BD′+BC′=D′B+D′A=D′B′+D′A≥AB′，当D′、B′、A三点共线时，BC′+BD′的最小，最小值为AB′长，作A′′B′⊥AD交AD延长线于点A′′，由对称可知，BD′=BD，∠ADB=∠ADB′，∠BAD=∠B′A′′D，∴△BAD≌△B′A′′D，∴A′′D=AD=2，A′′B′=AB=2，AB′=AA''

故答案为：D.【分析】作点B关于直线DD′对称到点B′，连接AB′，作A′′B′⊥AD交AD延长线于点A′′，求出AB′长即可.10.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BC=1，CD=13，则CE的长是（

）A.

14

B.

17

C.

15

D.

13【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：连接BD，作CF⊥AB于F，如图所示：则∠BFC=90°，∵点E为AB的中点，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30°，∴∠DBE=∠DAB=30°，BD=AD=2DE=23，AE=BE=3∵BC2+BD2=12+（23）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBF=180°-30°-90°=60°，∴∠BCF=30°，∠BFC=90°，∴∠BCF=30°，∴BF=12BC=12，CF=3BF=∴EF=BE+BF=72在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=(7故答案为：D.【分析】连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=23，AE=BE=3DE=3，证出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=12BC=12，CF=3BF=3二、填空题11.(4分)已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是________．【答案】150【考点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AC于E，∵∠BAC=150°，∴∠BAE=180°﹣∠BAC=180°﹣150°=30°．∴BE=12∵AC=30，∴S△ABC=12AC•BE=1故答案为150．【分析】过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案．12.(4分)因式分解：a2【答案】a(a−5)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】a2－5a＝a（a－5），故答案为a（a－5）.【分析】根据因式分解的概念可得到答案.13.(4分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．

【答案】4【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为54根据题意得：600x﹣600解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为

54x元/支，则第一次用600元购进2B铅笔的数量为：600x支，第二次用600元购进2B铅笔的数量为：14.(4分)如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，其中正确的是:________（只需填写序号）。【答案】①③④【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形，故①符合题意；∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形，故②不符合题意；∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC，故③符合题意；∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC，故④符合题意；其中正确的是①③④，故填：①③④.【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．15.(4分)在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为________．【答案】（﹣32【考点】待定系数法求一次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题，一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入{−1＝−k+b解得{∴直线AB′为：y=-2x-3，当y=0时，x=-3∴M坐标为（-32故答案为：（-32【分析】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．利用待定系数法求出直线AB′解析式，根据直线与x轴交点的坐标特点得出M点的坐标。16.(4分)如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是________．【答案】32【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC=12S△ACD，S△ACD=12S∴S△AEC=14S△ABC=14×6=故答案为：32【分析】根据点D、E分别是BC、AD的中点，可知AD、CE分别是△ABC、△ADC的中线，而三角形的中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形，据此即可解答。17.(4分)如图，在扇形ABD中，∠BAD=60°，AC平分∠BAD交弧BD于点C，点P为半径AB上一动点，若AB=4，则阴影部分周长的最小值为________．【答案】42【考点】轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C'连接C'D交OB于点P'，连接P此时P'C+P由题意得，∠DAC=∠CAB=∠BAC∴∠DAC∴C'CD的长l=∴阴影部分周长的最小值为42故答案为：42+2π三、计算题18.(5分)计算

（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)

（2）(x-y)3·(x-y)2·(y-x)

（3）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2【答案】解：(1)原式=4a2+4a+1-(4a2-1)

=4a2+4a+1-4a2+1

=4a+2

(2)原式=-（x-y）3·(x-y)2·(x-y)=-(x-y)6；

(3)原式=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1．【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式的几何背景，平方差公式及应用，整式的混合运算【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式把括号展开，再合并同类项即可求解；

（2）先把底数统一，再按照同底数幂的乘法即可求出结果；

（3）先根据平方差公式把括号展开，合并同类项即可．19.(10分)解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x+5x2−x﹣3x【答案】（1）解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=±3，解得x1=2﹣3，x2=2+3；

（2）解：x+5x2−x﹣3x+5﹣3（x﹣1）=6x，x+5﹣3x+3=6x，﹣8x=﹣8，x=1，经检验x=1是增根，故原方程无解．【考点】配方法解一元二次方程，解分式方程【解析】【分析】（1）在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案．四、解答题20.(7分)已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．【答案】证明：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，{AD＝EB∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出CD=CE，然后利用SAS判断出△ADC≌△BEC，根据全等三角形的对应边相等得出AC=CB。21.(7分)已知x=5+2，求代数式x【答案】解：x=5∴x2﹣4x=x（x﹣4）=（5+2）（5﹣2），=5﹣4，=1．答：代数式x2﹣4x的值为1【考点】因式分解的应用【解析】【分析】首先对式子x2﹣4x进行因式分解，然后代入x的值可得到答案．22.(9分)请将下面的说理过程和理由补充完整．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF．解：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+

▲

．（等式的性质）即BC=

▲

．∵AB∥DE，（已知）∴∠B=

▲

．（

▲

）又∵AB=DE，（已知）∴△ABC≌△DEF．（

▲

）∴AC=DF．（

▲

）【答案】解：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+EC（等式的性质）即BC=EF．∵AB∥DE，（已知）∴∠B=∠DEF．（两直线平行，同位角相等）又∵AB=DE，（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF．（全等三角形对应边相等）【考点】三角形全等及其性质，推理与论证，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】首先根据等量代换得到BC=EF，再根据平行线的性质得到∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出AC=DF.23.(9分)如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是

；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是

，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．【答案】解：（1）FG+DC=BD；理由：∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，∴∠ADC=90°，∠BAD=45°，∴AD=BD，∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=DC，∵FG∥BD，∴∠AFG=∠ADB=90°，∠AGF=∠ABD=45°，∴FG=AF，∴FG+DC=AF+DF=AD=BD；（2）FG=DC+BD；理由如下：过点B作BH⊥GF于点H，如图2所示：则四边形DFHB是矩形，∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，FG∥BD，∴△ABD和△AGF都是等腰直角三角形，∴AD=BD，AF=FG，∵AC⊥BF，∴∠CEB=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∵∠C+∠DAC=90°，∠CBE=∠DBF，∴∠DAC=∠DBF，∠ADB=90°，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴DC=DF，∴AF=DF+AD=DC+BD，∴FG=DC+BD；（3）作NP⊥AG于P