人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不具有稳定性的是（

）A．等腰三角形B．平行四边形C．锐角三角形D．等边三角形2．下面的轴对称图形中，对称轴数量最多的是（

）A．B．C．D．3．下面的计算正确的是（

）A．（ab）2＝ab2B．（ab）2＝2abC．a3•a4＝a12D．（a3）4＝a124．当x＝﹣2时，下列分式没有意义的是（

）A．B．C．D．5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（

）A．115°B．65°C．40°D．25°6．计算（2x﹣1）（x＋2）的结果是（

）A．2x2＋x﹣2 B．2x2﹣2 C．2x2﹣3x﹣2 D．2x2＋3x﹣27．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A．15 B．20 C．20或25 D．258．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（

）A．18 B．24 C．36 D．729．若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（

）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α二、填空题11．在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是8m，17m，那么甲、乙两人的距离d的范围是______．12．化简：的计算结果是______．13．把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．14．若|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，点A（x，y）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是______．15．如图，在四边形中ABCD中，BD平分∠ABC，∠DAB＋∠DCB＝180°，DE⊥AB于点E，AB＝8，BC＝4，则BE的长度是______．16．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．三、解答题17．计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）218．如图，已知∠A＝∠C，AE、CF分别与BD交于点E、F．请你从下面三项中再选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF．19．如图，在△ABC中，(1)尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结CD．(2)若△BCD的周长等于18，AE＝4，求△ABC的周长．20．已知T＝．(1)化简T．(2)若m2＋2m﹣3＝0，求此时T的值．21．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．(1)求黄老师驾车的平均速度；(2)据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．22．常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x2＋2xy＋y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x2＋2xy＋y2﹣16＝（x＋y）2﹣42＝（x＋y＋4）（x＋y﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题：(1)分解因式：2a2﹣8a＋8；(2)请尝试用上面的方法分解因式：x2﹣y2＋3x﹣3y；(3)若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac＋bc＝0，请判断△ABC的形状并加以说明．23．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．(1)求证：；(2)若，，求的长．24．如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．(1)如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．(2)如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．(3)如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．25．在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2(1)如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．参考答案1．B【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．【详解】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．2．C【分析】根据轴对称图形的概念分别得出对称轴的条数进而求解．【详解】解：A、有2条对称轴，B、有2条对称轴，C、有3条对称轴，D、有1条对称轴，故对称轴最多的是选项C．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：A．（ab）2=a2b2，故A不符合题意；B．（ab）2=a2b2，故B不符合题意；C．a3•a4=a7，故C不符合题意；D．（a3）4=a12，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A．分式没有意义时，x=-2，故A符合题意；B．分式没有意义时，x=2，故B不符合题意；C．分式没有意义时，x=0，故C不符合题意；D．分式没有意义时，x=0，故D不符合题意；故选：A．5．C【分析】根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：由三角形内角和定理得，∠2=180°-115°-25°=40°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=40°，故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．6．D【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2x2+4x-x-2=2x2+3x-2．故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．7．D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．8．C【分析】作DH⊥AB于D，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=6，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH⊥AB于D，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=6，∴S△ABD=×12×6=36．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．9．A【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围，进而可求解．【详解】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），即m=4-x，解得x=4-m，由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，解得：m＜4且m≠3，．∵m为正整数，∴m的值为1，2共2个数．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，求得x=4-m，即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉（x-1）（x+2）≠0，这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．10．B【分析】根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．【详解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．11．【分析】分别画图表示出距离最短和最长时的情况，从而得到取值范围．【详解】解：如图，足球、甲、乙在一条直线上时，此时甲、乙两人的距离d最短，且为17-8=9cm；如图，甲、足球、乙在一条直线上时，此时甲、乙两人的距离d最长，且为17+8=25cm；综上：甲、乙两人的距离d的范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了两点之间的距离，理解最长和最短的位置，解题的关键是注意分情况画出图形．12．【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】解：===故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键．13．-18【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，∴3-n=-6，m=-3n，解得：m=-27，n=9，则原式=-27+9=-18，故答案为：-18．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（-2，3）【分析】依据非负数的性质，即可得到x，y值，依据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可得出点C的坐标．【详解】解：∵|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，∴2x-4=0，y+3=0，∴x=2，y=-3，∴A（2，-3），∵点A（x，y）关于x轴对称的点为B，∴B（2，3），∵点B关于y轴对称的点为C，∴C（-2，3），故答案为：（-2，3）．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15．6【分析】过D作DF⊥BC，垂足为F，首先证明∠DAE=∠FCD，再证明△AED≌△CFD，可得AE=FC，然后证明Rt△BFD≌Rt△BED可得FB=BE，再根据线段的和差关系可得AB=2BE-BC，则可得出答案．【详解】解：如图，过D作DF⊥BC，垂足为F，∵∠BCD+∠FCD=180°，∠BAD+∠BCD=180°，∴∠DAE=∠FCD，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BA，DF⊥BC，∴DF=DE，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS），∴AE=FC，在Rt△BFD和Rt△BED中，，∴Rt△BFD≌Rt△BED（HL），∴FB=BE，∴AB=AE+BE=BE-BC+BE=2BE-BC，∵AB=8，BC=4，∴BE=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解决本题的关键是作出辅助线．16．6cm2【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．【详解】解：为的中点，为的中点，故答案为6cm2．17．2x6【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．【详解】解：3x2•x4-（-x3）2=3x6-x6=2x6．18．见解析【分析】由已知设AB∥DC，DE＝BF，得到∠B=∠D，BE=DF，再根据∠A=∠C，利用AAS证明△ABE≌△CDF，得到∠AEB=∠CFD，再根据平行线的判定即可证明．【详解】解：命题为：若AB∥DC，DE＝BF，则AE∥CF；证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即BE=DF，又∵∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF．19．(1)见解析(2)26【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）求出BC+AB=18，AC=8，可得结论．（1）解：如图，直线DE即为所求．（2）∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=CE=4，∴AC=8，∵△BDC的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=18．∴△ABC的周长=BC+AB+AC=18+8=26．20．(1)(2)3【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）已知等式变形得到m2＋2m=3，代入计算即可求出T的值．【小题1】解：T＝====；【小题2】∵m2＋2m﹣3＝0，∴m2＋2m＝3，∴T＝m2＋2m＝3．21．(1)54千米/小时(2)0.8千克【分析】（1）可设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解；（2）由（1）可得黄老师开车的平均速度，再计算黄老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．(1)解：设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，依题意有，，解得x=18，经检验，x=18是原方程的解．则故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；(2)解：由（1）可得黄老师开车的平均速度为18×3=54（千米/小时），×2×2.4=0.8（千克）．故可以减少碳排放量0.8千克．22．(1)(2)(3)等腰三角形【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式分解；（2）先分组，再利用分组分解法求解；（3）把等式左边利用分组分解法因式分解得到，利用三角形三边的关系得到a=c或a=b，从而可判断△ABC的形状．(1)解：==；(2)==；(3)=====0∴a=c或a=b∴△ABC为等腰三角形．23．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据AAS可证明．（2）根据，得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，求出AC＝5，则AE可求出．(1)证明：∵，∴．又∵，，∴（AAS）．(2)解：∵，∴，．∵，∴．∴．24．(1)115°(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用三角形的内角和先求出∠ABC与∠ACB的和，再根据角平分的定义求出∠OBC与∠OCB的和即可解答；（2）根据角平分线的性质定理，想到过点O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，证出OE=OF即可解答；（3）根据角平分的定义求出∠OCP=90°即可解答．（1）解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°；（2）证明：过点O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OD=OE，OD=OF，∴OE=OF，∴OA平分∠BAC；（3）证明：∵OC平分∠ACB，OP平分∠ACD，∴∠ACO=∠ACB，∠ACP=∠ACD，∴∠OCP=∠ACO+∠ACP=∠ACB+∠ACD=∠BCD=×180°=90°，∴OC⊥CP．25．(1)见解析(2)4(3)4【分析】（1）由“SAS”可证△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点