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文档简介

第第页八年级上册数学期末考试试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)1.下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.3,4,8;

B.5,6,11;C.12,5,6;

D.3,4,5.3.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠-1;B.x≠1;C.x≥-1;D.x≥1.4.下列运算正确的是()A.3x2+2x3=5x5;B.;C.3-2=-6;D.(x3)2=x6.5.下列因式分解正确的是()A.x2-xy+x=x(x-y); B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2;C.x2-2x+4=(x-1)2+3;D.ax2-9=a(x+3)(x-3).6.化简:()A.1;B.0;C.x;D.x2。7.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()A.180°;B.220°; C.240°; D.300°.8如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为().A.25°;B.35°;C.40°;D.50°。9.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP的度数是()A.30°;B.40°;C.50°;D.60°。10.若分式,则分式的值等于()A.;B.;C.;D..11.关于x的方程无解,则m的值为()A.-8;B.-5;C.-2;D.5.12.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为AB的中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN现有以下四个结论:①DN=DM;②∠NDM=90°;③四边形CMDN的面积为4;④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有()A.①②④;B.①②③;C.②③④;D.①②③④.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.已知一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是边形.14.因式分解:2a2-2=.15.解方程:,则x=.16.如图,∠ABF=∠DCE,BE=CF,请补充一个条件:,能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.17.若,则的值是.18.在锐角△ABC中,BC=8,∠ABC=30°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是。三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)19.如图,AB∥DC,AB=DC,AC与BD相交于点O.求证:AO=CO△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三点在格点上.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标;(3)求出△ABC的面积.四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)21.(1)计算:[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).(2)因式分解:(x-8)(x+2)+6x.22.先化简,,再在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.23.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?24.如图1,C是线段BE上一点,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE,连结AE、BD.(1)求证:BD=AE;(2)如图2,若M、N分别是线段AE、BD上的点,且AM=BN,请判断△CMN的形状,并说明理由.五、解答题:(本大题2个小题,共22分)25.若一个两位正整数m的个位数为8,则称m为“好数”.(1)求证:对任意“好数”m,m2-64一定为20的倍数;(2)若m=p2-q2,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定:,例如68=182-162,称数对(18,16)为“友好数对”,则,求小于50的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.26.如图,△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线,交射线AM于点N.(1)当A,B,C三点在同一条直线上时(如图1),求证:M为AN中点.(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一条直线上时(如图2),求证:△CAN为等腰直角三角形.(3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.参考答案:一、选择题:1,C;2,D;3,B;4,D;5,B;6,C;7,C;8,B;9,C;10,B;11,B;12,D.二、填空题:13.9;14.2(a+1)(a-1);15.;16.∠A=∠D;17.;18.4.三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)19.证明:∵AB∥DC∴∠A=∠C,∠B=∠D.(2分)在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(ASA)(6分)∴AO=CO(8分)20.解:(1)作图(略)(2分)(2)A2(2,-3),B2(3,-1),C2(-2,2)(5分)(3)=25-1-7.5-10=6.5(8分)四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)21.解:(1)原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy)(3分)=4xy÷2xy=2(5分)(2)原式=x2-6x-16+6x=x2-16(3分)=(x+4)(x-4)(5分)22.解:原式===(5分)∵分式的分母≠0∴x≠-2、-1、0、1.又∵x在-2、0、1、2.∴x=2.(8分)当x=2时,原式=.(10分)23.解:(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意有,(3分)解得x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,所以:1.5x=60.答:甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件;(6分)(2)乙的进价:,甲的进价:160﹣30=130(元),130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920﹣640=5960(元)答:售完这批T恤衫商店共获利5960元.(10分)24.证明:(1)∵△ABC、△DCE均是等边三角形,∴AC=BC,DC=DE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,在△DCB和△ACE中,∴△DCB≌△ACE(SAS),∴BD=AE;(5分)(2)△CMN为等边三角形,理由如下:由(1)可知:△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CBN,∵AC=BC,AM=BN,在△ACM和△BCN中,∴△ACM≌△BCN(SAS),∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°,∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°,∴△CMN为等边三角形.(10分)五、解答题:(本大题2个小题,共22分)25.解:(1)证明:设m=10a+8(1≤a≤9的整数)∴m2-64=(10a+8)2-64=100a2+160a+64-64=20a(5a+8)∵1≤a≤9的整数,∴a(5a+8)为整数;∴m2-64是20的倍数.(5分)(2)∵m=p2-q2,且p,q为正整数∴10a+8=(P+q)(p-q)当a=1时,18=1×18=2×9=3×6,没有满足条件的p,q当a=2时,28=1×28=14×2=4×7其中满足条件的p,q的数对有(8,6),即28=82-62∴H(28)=QUOTE68当a=3时,38=1×38=2×19,没有满足条件的p,q当a=4时,48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8;满足条件的p,q的数对为:QUOTEp-q=2p+q=24或QUOTEp-q=4p+q=12或解得:QUOTEp=13q=11或或即48=132-112=82-42=72-12∴H(48)=或H(48)=或H(48)=∵<<<.∴所有“友好数对”的H(m)的最大值为(10分)26.解:证明:(1)∵EN∥AD∴∠MAD=∠N,∠ADM=∠NEM∵M为DE的中点∴DM=EM在△ADM和△NEM中∴△ADM≌△NEM∴AM=NM∴M为AN中点(4分)(2)∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°∵AD∥NE∴∠DAE+∠NEA=180°∵∠DAE=90°,∴∠NEA=90°∴∠NEC=135°∵A、B、E三点在同一条直线上∴∠ABC=180°-∠CBE=135°∴∠ABC=∠NEC由(1),知△ADM≌△NEM∴AD=NE∵AD=AB,∴AB=NE在△ABC和△NEC中∴△ABC≌△NEC∴AC=NC,∠ACB=∠NCE∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN,即∠ACN=∠BCE=90°∴△CAN为等腰直角三角形.(8分)(3)△CAN仍为等腰直角三角形证明:延长AB交NE于点F,由〔1),得△ADM≌△NEM∴AD=NE∵AD=AB,∴AB

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