人教版八年级下册数学第三次月考试卷-《第十六、十七、十八、十九章综合试题》

第第页人教版八年级下册数学第三次月考试题（第十六、十七、十八、十九章）一、单选题1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，， B．6，8，10 C．7，24，25 D．，3，52．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．16 B．32 C．160 D．2564．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形5．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则CD等于（）A．3 B．4 C． D．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若DF＝3，则EF的长为（）A．3 B．2 C．4 D．58．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点G，AD＝AE．若AD＝5，DE＝6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．129．已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（）（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知点P（a，3）在一次函数y＝x＋1的图像上，则a＝．12．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．13．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝4，则AC＝_____．14．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a，b，c）通常叫做勾股数．如果三角形最长边c＝2n2+2n+1，其中一短边a＝2n+1，另一短边为b，如果a，b，c是勾股数，则b＝___（用含n的代数式表示，其中n为正整数）15．若直线经过点和，且，是整数，则___.16．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝9，AD＝18，M，N是直线BC上的动点，且MN＝3，则OM+ON最小值＝___．三、解答题17．已知Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝3，求AC，AB的长．18．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．21．如图，已知菱形ABCD，四个顶点坐标分别为A（m，n），B（1，2），C（m+﹣1，2），D（m+，n）．求m，n的值．22．如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，AE＝EG＝GD＝4，AB∥EF∥GH．将矩形纸片沿BE折叠，得到△BA′E（点A折叠到A′处），展开纸片；再沿BA′折叠，折痕与GH，AD分别交于点M，N，然后将纸片展开．（1）连接EM，证明A′M＝MG；（2）设A′M＝MG＝x，求x值．23．旺财水果店每天都会进一些草莓销售，在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x（单位：元/千克）而变化，部分数据记录如表售价x（单位：元/千克）302520每天销售量y（单位：千克）555105如果已知草莓每天销量y与售价x（30.5＞x＞14）满足一次函数关系．（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克，哪天的销售利润更高？24．如图，已知点A（﹣3，0），点B（0，m），直线l：x＝1．直线AB与直线l交于点C，连结OC．（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由．（2）若m＝2，点T在直线l上且TA＝TB，求点T的坐标．25．（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的长度．参考答案1．A【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.【详解】∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故选A．【点睛】本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.2．D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.3．D【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝256，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和＝AC2+BC2＝256，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．4．D【解析】【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．5．B【解析】试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．6．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=2，利用勾股定理解答即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝3，∴DE＝2，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝＝，故选C．【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5．7．A【解析】【分析】由矩形的性质得∠D＝90°，由勾股定理得AF的长度，再由折叠的性质得到AE＝AB从而得到答案.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADF中，AF＝＝5，∵把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，∴AE＝AB＝8，∴EF＝8﹣5＝3．故选A．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理和折叠，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.8．B【解析】【分析】由等腰三角形的角平分线性质得到DH＝EH＝3，由平行四边形的性质和平行线的性质得到DA＝DG，AH＝GH，再由勾股定理AH＝，从而得到正确答案.【详解】如图，设AG交BD于H．∵AD＝AE，AG平分∠BAD，∴AG垂直平分DE，∴DH＝EH＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AGD＝∠GAB，∵∠DAG＝∠GAB，∴∠DAG＝∠DGA，∴DA＝DG，∵DE⊥AG，∴AH＝GH，在Rt△ADH中，AH＝＝＝4，∴AG＝2AH＝8．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的角平分线性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是推得DA＝DG和AH＝GH.9．C【解析】【分析】由菱形的性质可知（1）正确；由平行四边形ABDE的性质可知（2）正确；由AC⊥BD，可得AC⊥AE，得到（3）正确；由平行线的性质推得（4）错误；【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，∴∠AOB＝90°，（1）正确；∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正确；∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，∴∠OAE＝90°，（3）正确；∵AE∥BD，∴∠AEO＝∠DOE，∵DE＝CD＞OD，∴∠DOE＞∠CEO，∴∠AEO＞∠CEO，（4）错误；正确的个数有3个，故选C．【点睛】本题考查菱形的性质和平行四边形的性质及平行线的性质，熟练掌握棱形等的性质式解题的关键.10．D【解析】【分析】结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知时，米，根据速度=路程÷时间，即可得到甲行走的速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：30t＝50（t﹣5），再计算即可得到答案.【详解】由图象可知，当t＝5时，s＝150，故（1）正确；当t＝35时，s＝450，故（2）正确；甲的速度是150÷5＝30米/分，故（3）正确；令30t＝50（t﹣5），解得，t＝12.5，即当t＝12.5时，s＝0，故（4）正确；故选D．【点睛】本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息.11．2【解析】试题分析：把点P的坐标代入一次函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程来求a的值．解：∵点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，∴3=a+1，解得，a=2．故答案是：2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．12．如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形【解析】命题“矩形的对角线相等”的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．13．8【解析】【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长．【详解】解：∵矩形ABCD，OA＝OB又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8．故答案是：8．【点睛】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．14．2n2+2n.【解析】【分析】由题意可知a2+b2＝c2，故由c和a可以得到b.【详解】c＝2n2+2n+1，a＝2n+1，∴b＝=2n2+2n，故答案为2n2+2n.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握a2+b2＝c2，从而得到答案.15．4．【解析】【分析】把和代入，列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．【详解】依题意得：，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整数，则n＝4故答案为4．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．16．3．【解析】【分析】通过作图得到平行四边形MNQP，由平行四边形MNQP的性质得到OM+ON＝QN+ON，从而得到当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON最小，即OM+ON＝OQ；由轴对称的性质得到OP长度，最后根据勾股定理得到OQ的值，从而得到答案.【详解】如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝3，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝4.5，∴OP＝2×4.5＝9，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝3，∴OM+ON的最小值是3，故答案为3．【点睛】本题考查的是动点问题、勾股定理、轴对称的性质和矩形的性质，解题的关键是知道当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长.17．AC＝6，AB＝3．【解析】【分析】根据“30°所对直角边为斜边的一半”得到AC的长，再利用勾股定理求得AB的长.【详解】∵Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴AC＝6，∴AB＝=3．【点睛】本题考查直角三角形的有关知识，解此题生物关键是熟记“30°所对直角边为斜边的一半”和勾股定理.18．所画图形如图所示，其中点A即为所求；见解析.【解析】【分析】根据勾股定理，作出以3和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．【详解】所画图形如下所示，其中点A即为所求；．【点睛】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．19．见解析.【解析】【分析】由平行四边形ABCD的性质得到AD∥BC，AD＝BC，再由题意得AF∥EC，AF＝EC，从而得证四边形AECF是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题主要考察平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键.20．见解析.【解析】【分析】画出图形，写出已知，求证.有直角三角形的性质得到∠B＝∠B'＝90°，再由勾股定理得到BC＝＝B'C'＝，从而有三角形全等判定定理SSS证明题目.【详解】如图：已知：△ABC和△A'B'C'是直角三角形，AC＝A'C'，AB＝A'B'，求证：△ABC≌△A'B'C'，证明：∵△ABC和△A'B'C'是直角三角形，∴∠B＝∠B'＝90°，∵AC＝A'C'，AB＝A'B'，∴由勾股定理可得：BC＝＝B'C'＝，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）【点睛】本题考查命题的证明，全等三角形的判定（SSS）和直角三角形的性质是解题的关键.21．m＝2，n＝3．【解析】【分析】由菱形的性质得到AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，根据已知条件求得m的大小；过A作AM⊥BC于点M，由勾股定理得到AM的大小，从而得到m.【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵A（m，n），B（1，2），C（m+﹣1，2），D（m+，n），∴AD＝m+﹣m＝，BC＝m+﹣1﹣1＝m+﹣2，∴＝m+﹣2，∴m＝2，∴A（2，n），如图，过点A作AM⊥BC于点M，在Rt△ABM中，BM＝xA﹣xB＝2﹣1＝1，AB＝，∴AM＝＝1，∴n＝yA＝yB+1＝2+1＝3，∴m＝2，n＝3．【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系、菱形的性质和勾股定理，属于一般难度的题.22．（1）见解析；（2）A′M=6﹣2．【解析】【分析】（1）由翻折的性质得到A'E＝EG，由矩形的性质好而其他条件得∠EGM＝90°，从而得到Rt△EA'M≌Rt△EGM（HL），则A′M＝MG；（2）由已知条件，根据勾股定理得到BE的值，再由已知条件得到，设A′M＝MG＝x，从而得到x的值.【详解】（1）连接EM，如图．由折叠可知EA＝EA'，∵AE＝EG，∠EA'B＝∠A＝90°∴A'E＝EG，∵四边形ABCD为矩形，AB∥EF∥GH，∴∠EGM＝90°∴∠EGM＝∠EA'M，∴Rt△EA'M≌Rt△EGM（HL），∴A′M＝MG；（2）∵AB＝8，AE＝4，∴BE＝，∴EN＝BE＝，∵AB∥EF∥GH，AE＝EG＝GD＝4，AB＝8，∴，设A′M＝MG＝x，x＝6﹣2．【点睛】本题主要考查翻转变换的性质、全等三角形的判定、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、全等三角形的判定和勾股定理来解答问题.23．（1）y＝﹣10x+305；（2）当售价为20元/千克时的销售利润更高．【解析】【分析】（1）根据每天的销量y与售价x之间满足一次函数的关系，设设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，再将x=30，y=5；x=25，y=55带入，利用待定系数法即可解出；（2）将售价为20元/千克和25元/千克带入一次函数，比较两个不同售价的销售利润即可得出答案.【详解】（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，，得，即这个一次函数的解析式为y＝﹣10x+305；（2）当进价为14元/千克，售价为20元/千克时，利润为：（20﹣14）×（﹣10×20+305）＝630（元），当进价为14元/千克，售价为25元/千克时，利润为：（25﹣14）×（﹣10×25+305）＝605（元），∵630＞605，∴当售价为20元/千克时的销售利润更高．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，根据题意列出关系式是解题的关键.24．（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是定值，△OBC的面积与△OAC的面积比是；（2）T（1，﹣）．【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由A和点B得到；当x＝1时，y＝，得到C点，从而得出为定值.（2）有已知条件得y＝x+2，设AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣x+n，由线段AB的中点坐标为（﹣1.5，1），得n＝﹣，则解析式为：y＝﹣x﹣，最后得到T的坐标.【详解】（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是定值，理由：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A（﹣3，0），点B（0，m），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+m，当x＝1时，y＝，∴C（1，），∴，∴△OBC的面积与△OAC的面积比是定值；（2）∵m＝2，∴点B（0，2），∴直线AB的解析式为y＝x+2，∵点T在直线l上且TA＝TB，∴点T在线段AB的垂直平分线上，设AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣x+n，∵线段AB的中点坐标为（﹣1.5，1），∴n＝﹣，∴AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣x﹣，当x＝1时，y＝﹣，∴T（1，﹣）．【点睛】本题考查一次函数的应用、垂直平分线，解题的关键是能够根据题意求出一次函数，本题难度一般.25．（1）①EF＝BE+DF；见解析；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；见解