高中数学 2.3变量的相关性基础过关训练 新人教B版必修3

§2.3变量的相关性一、基础过关1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间B．圆半径与圆的面积C．正n边形的边数与内角度数之和D．人的年龄与身高2．下列有关线性回归的说法，不正确的是()A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．回归直线方程最能代表观测值x、y之间的关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3．回归直线方程表示的直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x必经过点()A．(0,0)B．(eq\x\to(x),0)C．(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．(0，eq\x\to(y))4．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1千元时，工资为60元B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D．劳动生产率为1千元时，工资为90元5．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．6．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．7．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：零件数x(个)102030405060708090100加工时间Y(min)626875818995102108115122(1)画出表中数据的散点图；(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？8．5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归直线方程．二、能力提升9．某商品销售量Y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－20010．给出两组数据x、Y的对应值如下表，若已知x、Y是线性相关的，且回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，经计算知：eq\o(b,\s\up6(^))＝－1.4，则eq\o(a,\s\up6(^))为()x45678Y1210986A.17.4B．－17.4C．0.6D．－0.611．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格Y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归直线方程，并在散点图中加上回归直线．(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2三、探究与拓展13．如果只有两个样本点(x1，y1)，(x2，y2)，那么用最小二乘法估计得到的直线方程与用两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明．§2.3变量的相关性1．D2.D3.C4.C5.87.5%6．20解析令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.7．解(1)散点图如下：(2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．8．解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．列表，计算i12345xi8075706560yi7066686462xiyi56004950476041603720xeq\o\al(2,i)64005625490042253600eq\x\to(x)＝70，eq\x\to(y)＝66，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝24750，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝23190设所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则由上表可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(90,250)＝0.36，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝40.8.∴所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.9．A10.A11．185解析根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的身高对应数据如下表所示：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182观察可知，eq\x\to(x)＝173，eq\x\to(y)＝176，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi－3\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－3\x\to(x)2)＝eq\f(91362－91344,89805－89787)＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝176－173＝3，∴回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3，从而可预测他孙子的身高为182＋3＝185(cm)．12．解(1)数据对应的散点图如图所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi＝109，eq\x\to(y)＝23.2，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝60975，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝12952.设所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈0.1962，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝23.2－109×0.1962≈1.8142，故所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962x＋1.8142.(3)据(2)，当x＝150meq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(万元)．13．解上述两种方法得到的直线方程一致．证明如下：设回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，则eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,2,x)iyi－2\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,2,x)\o\al(2,i)－2\x\to(x)2)＝eq\f(x1y1＋x2y2－\f(1,2)x1＋x2y1＋y2,x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)－\f(1,2)x1＋x22)＝eq\f(x1y1＋x2y2－x1y2－x2y1,x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)－2x1x2)＝eq\f(x1－x2y1－y2,x1－x22)＝eq\f(y1－y2,x1－x2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝eq\f(y1＋y2,2)－eq\f(y1－y2,x1－x2)·eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(y1＋y2x1－x2－y1－y2x1＋x2,2x1－