高中数学 2.2.2对数函数及其性质(二)配套试题 新人教A版必修1

2.2.2对数函数及其性质(二)一、基础过关1．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(logeq\f(1,2)x)的定义域是()A．[eq\f(1,2)，1]B．[4,16]C．[eq\f(1,16)，eq\f(1,4)]D．[2,4]2．当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是()3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c4．函数y＝3x(－1≤x＜0)的反函数是()A．y＝logeq\f(1,3)x(x＞0)B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(eq\f(1,3)≤x＜1)D．y＝logeq\f(1,3)x(eq\f(1,3)≤x＜1)5．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．6．不等式logeq\f(1,2)(4x＋2x＋1)＞0的解集为________．7．已知函数f(x)＝lg(x＋1)．若0<f(1－2x)－f(x)<1，求x的取值范围．8．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．二、能力提升9．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是()A．0＜k＜1B．0≤k＜1C．k≤0或k≥1D．k＝0或k≥110．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．411．函数y＝logax当x＞2时恒有|y|＞1，则a的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝logeq\f(1,2)eq\f(1－ax,x－1)的图象关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋logeq\f(1,2)(x－1)<m恒成立．求实数m的取值范围．三、探究与拓展13．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值．

答案1．C2．B3．D4．C5．b≤16．(－∞，log2(eq\r(2)－1))7．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－2x>0，,x＋1>0))得－1<x<1.由0<lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lgeq\f(2－2x,x＋1)<1得1<eq\f(2－2x,x＋1)<10.因为x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－eq\f(2,3)<x<eq\f(1,3).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,－\f(2,3)<x<\f(1,3)))得－eq\f(2,3)<x<eq\f(1,3).8．解由a>0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a>1.又u＝3－ax在[0,2]上应满足u>0，故3－2a>0，即a<eq\f(3,2).综上可得，a的取值范围是1<a<eq\f(3,2).9．C10．B11．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]12．解(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即logeq\f(1,2)eq\f(1＋ax,－x－1)＝－logeq\f(1,2)eq\f(1－ax,x－1)＝logeq\f(1,2)eq\f(x－1,1－ax)，解得a＝－1或a＝1(舍)．(2)f(x)＋logeq\f(1,2)(x－1)＝logeq\f(1,2)eq\f(1＋x,x－1)＋logeq\f(1,2)(x－1)＝logeq\f(1,2)(1＋x)，当x>1时，logeq\f(1,2)(1＋x)<－1，∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋logeq\f(1,2)(x－1)<m恒成立，∴m≥－1.13．解∵f(x)＝2＋log3x，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵函数f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\