江苏省徐州市铜山区棠张中学2024-2025学年高三上学期质检数学试卷

2024-2025学年江苏省棠张中学高三质检数学试卷一、单选题（每小题5分，共8小题，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（5分）已知集合，，则（）A. B. C. D.2.（5分）已知，则（）A.8 B.9 C. D.3.（5分）已知.则“且”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．在中，点D为线段的黄金分割点，，，，则（）A. B. C. D.5.（5分）函数是定义域在上的奇函数.若时，则等于（）A.8 B.4 C.-8 D.06.已知函数在上单调递增，则的最大值是（）A. B. C. D.7.（5分）已知函数，的定义域均为，，，，则（）A.-4 B.-2 C.2 D.48.（5分）已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.以上都不对二、多选题（每小题6分，共3小题，计18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）（多选）9.（6分）已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.（多选）10.（6分）已知定义在上的函数满足，当，时，.下列结论正确的是（）A. B.C.是奇函数 D.在上单调递增11．函数，图像一个最高点是，距离点A最近的对称中心坐标为，则下列说法正确的有（）A．的值是6B．时，函数单调递增C．时，函数图像的一条对称轴D．的图像向左平移单位后得到图像，若是偶函数，则的最小值是三、填空题（每小题5分，共3小题，计15分）12.（5分）函数的定义域是_________.13.已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数_________.14.（5分）已知函数知满足对任意，都有成立，那么实数a的取值范围是_________.四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）15．在中，，，.（1）求；（2）求；（3）求.16.（15分）已知是偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求m的取值范围.17.已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，求的面积的最大值.18．设.(1)求的最小值；(2)证明：.19.设函数.（1）求图像上点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求的值；（3）若，证明.

2024-2025学年江苏省棠张中学质检数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共8小题，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.【分析】由题意求出集合B，由交集的运算求出.【解答】解：因为，所以，则，故选：A.2.【分析】令，解出的值，即可求解.【解答】解：令，解得，故.故选：C.3.【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.【解答】解：当且时，，，则，当且仅当，即时取等号，所以充分性成立；当且时，，，则，当且仅当，即时取等号，所以必要性不成立；所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.A5.【分析】先求，再由奇函数的定义：，即可得到.【解答】解：∵时，∴，∵是定义域在上的奇函数，∴.故选：C.6.C7.【分析】已知条件可求得，代入2024计算即可.【解答】解：，以代x，有，又，得，所以.故选：B.8.【分析】对任意的，总存在，使得，可得，根据基本不等式求出，再分类讨论，求出，即可求出k的范围.【解答】解：对任意的，总存在，使得，∴，∵，当且仅当时取等号，∴，当时，，在为增函数，∴，∴，解得当时，，在为减函数，∴，∴，解得，当时，，2>1成立，综上所述k的取值范围为故选：A.二、多选题（每小题6分，共3小题，计18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9.【分析】利用基本不等式的性质判断AD，取，，判断BC.【解答】解：由题意可知，，当且仅当时取等号，故A正确；取，，得，，故BC错误；∵，∴，当且仅当时，取等号，则，当且仅当时，取等号，故D正确.故选：AD.10.【分析】令，可得；令及题意条件，可得；令，可得当时，；令，可得①，令，可得②，由①-②可得，进而可判断C的正误；由及赋值即可判断B的正误；由可得，解方程组即可判断A的正误；令，，及函数的单调性即可判断D的正误.【解答】解：令可得：；令可得：.因为当时，，所以，所以.令可得：，即，又因为当时，，所以，所以，所以当时，.令，可得①，所以，，两式相加可得：.令，可得②.①-②可得，化简可得，所以是奇函数，故C正确；由，可得，，，…，，故B错误；由可得解得，故A正确；令，，可得.令，则，，因为当时，，所以，，所以，即，所以在上单调递增.因为在上为奇函数，所以在上单调递增，故D正确.故选：ACD.（多选）11.AD三、填空题（每小题5分，共3小题，计15分）12..【分析】由偶次根式的被开方式非负，分母不为0，解不等式可得所求定义域.【解答】解：由，且，可得且，则函数的定义域为.故答案为：.13.14.【分析】根据条件判断函数是增函数，结合函数单调性的定义建立不等式关系进行求解即可.【解答】解：∵函数满足对任意，都有成立，∴函数在定义域上是增函数，则满足，即，得，故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）15.【答案】（1）4；（2）；（3）.【解答】解：（1）在中，，，，设，则，，∴，解得，∴；（2）由（1）得，，，由正弦定理得，即，解得.（3）∵，，∴是锐角，且，∴，，∴.16.【分析】（1）当时，有，由为偶函数，求得此时的解析式，从而得到函数在上的解析式.（2）由题意得在时都成立，而在时，求得，由此可得m的取值范围.【解答】解：（1）当时，有，∵为偶函数，∴，∴.（2）由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立.而在时，，∴.17.（1），∴的周期，令，，解得，，故的单调递增区间是，；（2）∵，即，又∵，∴，∴由余弦定理知：，即，当且仅当时，等号成立.∴，∴当时，.18.[解]（1）.令，得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.当时，取得最小值.（2）证明：，令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以，即.19.（1）；（2）2；（3）详见解答过程.【解答】解：（1）由于，故，所以，，所以所求的切线经过，且斜率为1，故其方程为；（2）设，则，从而当时，当时，所以在上递减，在上递增，这就说明，即，且等号成立当且仅当，设，则.当时，的取值范围是，所以命题等价于对任意，都有.一方面，若对任意，都有，则对，有，取，得，故.再取，得，所以.另一方面，若，则对任意都有，满足条件.综合以上两个方面知.证明：（3）先证明一个结论：对，有.证明：前面已经证明不等式，故，且，所以，即.由，可知当时，，当时.所以在上单调递减，在上单调递增.不妨设，下面分三种情况（其中有重合部分）证明本题结论.情况一：当时，有，结论成立；情况二：当时，有对任意的，设，则由于单调递增，且