【3套】人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元检测与简答VIP

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元检测与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志是轴对称图形的是A． B． C． D．2．点关于轴对称点的坐标为A． B． C． D．3．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为A． B． C．或 D．或4．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是A． B． C． D．第5题图第4题图第5题图第4题图A． B． C． D．5．如图，的两条角平分线、交于，且，则下列结论中不正确的是A． B． C． D．6．已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则△是A．含角的直角三角形 B．顶角是的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．中，是中线，点到，的距离相等，则一定是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．在中，其两个内角如下，则能判定为等腰三角形的是A．， B．， C．， D．，9．下列说法中错误的是A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B．关于某直线对称的两个图形全等 C．面积相等的两个四边形对称 D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合10．在内部取一点使得点到的三边距离相等，则点应是的哪三条线交点A．高 B．角平分线 C．中线 D．边的垂直平分二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形的一个内角，则它的底角是．12．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．13．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是．14．如图，在中，，平分，，，那么点到线段的距离是．第16题图第14题图第16题图第14题图15．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为．16．如图所示：点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，的周长为，．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，三角形顶角度数．18．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2019次变换后所得的点坐标是．三．解答题（共6小题，满分46分，19、20每小题6分，21题7分，22题8分，23题9分，24题10分）19．如图：已知和、两点，求作一点，使，且到两边的距离相等．20．已知，，若点，关于轴对称，求，的值．21．如图，中，，是的平分线，且，求的度数．22．如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．（1）求证：；（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．23．已知：如图，中，，垂直平分交于点，平分，且于，与相交于点．（1）求证：；（2）求证：．24．如图①，中，，、的平分线交于点，过点作交、于、．试回答：（1）图中等腰三角形是．猜想：与、之间的关系是．理由：（2）如图②，若，图中等腰三角形是．在第（1）问中与、间的关系还存在吗？（3）如图③，若中的平分线与三角形外角平分线交于，过点作交于，交于．这时图中还有等腰三角形吗？与、关系又如何？说明你的理由．

2019—2020学年人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元检测参考简答一．选择题（共10小题）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空题（共8小题）11．．12．9087．13．．14．3．15．或．16．15．17．或．18．．三．解答题（共6小题）19．如图：已知和、两点，求作一点，使，且到两边的距离相等．【解】：作的中垂线和的平分线，两线的交点即为所作的点．20．已知，，若点，关于轴对称，求，的值．【证明】：，关于轴对称，，①②得，，解得，将代入①得，，解得，所以，方程组的解是．21．如图，中，，是的平分线，且，求的度数．【解】：是的平分线，，，22．如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．（1）求证：；（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．【证明】：（1），，为的中点，，在和中，，；（2）解：与的位置关系是垂直平分，理由为：连接，，，，由（1）得：，即为上的中线，垂直平分．23．已知：如图，中，，垂直平分交于点，平分，且于，与相交于点．（1）求证：；（2）求证：．【证明】：（1）垂直平分，且，，且，，，，在和中，，，．（2）由（1）得，平分，且，在和中，，，．24．如图①，中，，、的平分线交于点，过点作交、于、．试回答：（1）图中等腰三角形是、、、、．猜想：与、之间的关系是．理由：（2）如图②，若，图中等腰三角形是．在第（1）问中与、间的关系还存在吗？（3）如图③，若中的平分线与三角形外角平分线交于，过点作交于，交于．这时图中还有等腰三角形吗？与、关系又如何？说明你的理由．【解】：（1）图中是等腰三角形的有：、、、、；、、的关系是．理由如下：、平分、，，；，，；即，；．（2）当时，、仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1）（3）和仍是等腰三角形，．理由如下：同（1）可证得是等腰三角形；，；平分，，，故是等腰三角形；．

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元检测题一、选择题1.下图中的交通标志图案是轴对称图形的是()ABCD2.点P(3,-5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5) D.(3,5)3.已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直线CD是线段AB的()A.垂线 B.平行线C.垂直平分线 D.过中点的直线4.如图13-16所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,顶点B在直线DE上,且DE∥AC,则∠CBE等于()图13-16A.40°B.50°C.70°D.80°5.下列命题中,不正确的是()A.关于某条直线对称的两个三角形全等B.若两个图形关于直线对称,则对称轴是对应点连线的垂直平分线C.等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合D.两个全等的三角形不一定是轴对称图形6.若M(0,2)关于x轴对称的点为N,则线段MN的中点坐标是()A.(0,-2) B.(0,0)C.(-2,0) D.(0,4)7.在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论:①∠B=∠C;②AD⊥BC;③∠BAC=2∠BAD;④AB,AC边上的中线的长相等.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.一个等腰三角形的周长为40cm,以一边为边作等边三角形,这个等边三角形周长为45cm,A.15cm C.30cm或10cm 9.如图13-17所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13cm,则AC的长是(A.13cm C.30cm 图13-17图13-1810.如图13-18所示,△ABC中,AB=AC,∠EBD=20°,AD=DE=EB,则∠C的度数为()A.70° B.60° C.80° D.65°二、填空题11.请写出两个具有轴对称性的汉字.

12.已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于x轴对称,则x+y=.

13.若△ABC的三个顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则所得到的图形与原图形的关系是.

14.已知一个等腰三角形的一边是6,另一边是8,则这个等腰三角形的周长是.

15.如图13-19所示,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B=.图13-19图13-2016.如图13-20所示,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,则BD=.17.如图13-21所示,点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,连接CD,交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长=8cm,则CD为图13-21图13-2218.如图13-22所示,在直角坐标平面内,线段AB垂直于y轴,垂足为B,且AB=2.如果将线段AB沿y轴翻折,点A落在点C处,那么点C的横坐标是.

图13-2319.如图13-23所示,已知△ABC关于直线y=1对称,点C到AB的距离为2,AB长为6,则点A,B的坐标分别为.

20.(2013·绍兴)如图13-24所示,钢架中焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是图13-24三、解答题21.如图13-25所示,试作出各图形的对称轴.图13-2522.如图13-26所示,写出图中A,B,C,D,E,F,G的坐标,并比较B与F,C与E,A与G的坐标特征,用文字表述出来.图13-2623.如图13-27所示,在△ABC中,∠C=90°.(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A,B的距离相等(保留作图痕迹,不写作法和证明);图13-27(2)当满足(1)的点P到AB,BC的距离相等时,求∠A的度数.24.如图13-28所示,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求证:AB=AC.图13-2825.如图13-29所示,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE.求证:AD=CE.图13-2926.如图13-30所示,在△EBD中,EB=ED,点C在BD上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状,并证明你的结论.图13-3027.如图13-31所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.图13-31若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;(2)若△AEF的周长为8cm,且BC=4cm,求参考答案1.B解析:A不是轴对称图形,故本选项错误;B是轴对称图形,故本选项正确;C不是轴对称图形,故本选项错误;D不是轴对称图形,故本选项错误.2.A解析:根据轴对称的性质,得点P(3,-5)关于y轴对称的点的坐标为(-3,-5).3.C解析:根据线段垂直平分线的性质的逆定理,因为CA=CB,DA=DB,所以直线CD是线段AB的垂直平分线.4.C解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°.又∵DE∥AC,∴∠CBE=∠C=70°.5.C解析:根据轴对称图形的性质可知,A,B,D正确,C应改为等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的平分线重合,故错误.6.B解析:根据轴对称的性质,知线段MN的中点就是原点,即线段MN的中点坐标是(0,0).7.D解析:①根据等边对等角可得到该结论,故正确;②根据等腰三角形三线合一的性质可得到,故正确;③根据等腰三角形三线合一的性质可得到,故正确;④根据三角形全等可得到,故正确.8.D解析:∵等边三角形周长为45cm,∴其边长为15cm,即等腰三角形的一边为15cm.①若该边为腰长,则底边为40-2×15=10(cm);②若该边为底边,则腰长为(40-15)÷2=12.5(cm),9.B解析:∵AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D(已知),∴AD=BD,∠DAE=∠B=15°,且AD=BD=13cm,∴∠ADC=30°,∴AC=AD=6.510.A解析:∵∠EBD=20°,AD=DE=EB.∴∠EBD=∠EDB=20°,∠A=∠AED.∵∠AED=∠EBD+∠EDB=40°,∴∠A=40°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C==70°.11.甲、由、中、田、日等解析:答案不唯一.12.1解析:根据题意,得x=-2,y=3.∴x+y=1.13.关于y轴对称解析:平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),三个顶点坐标的横坐标都乘-1,并保持纵坐标不变,就是横坐标变成相反数,即所得到的点与原来的点关于y轴对称.14.20或22解析:本题所给的两边没有指明是腰还是底边,所以要分情况讨论.(1)当6为腰长、8为底边时,三角形的周长为6+6+8=20;(2)当8为腰长、6为底边时,三角形的周长为8+8+6=22.15.90°解析:∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∴△ABC≌△A'B'C'.∴∠C=∠C'=60°.∵∠A=30°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°.16.3解析:∵△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,∴BD=BC=×6=3.17.8解析:根据题意点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,故有MP=MC,NP=ND,则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=818.-2解析:根据题意,两点关于y轴对称,则它们的横坐标互为相反数,即点C的横坐标是-2.19.(2,-2),(2,4)解析:由题可知A,B的连线与y=1垂直,且两点到直线y=1的距离相等.∵AB=6,∴A,B两点的纵坐标分别为-2和4.又∵点C到AB的距离为2,∴A,B两点的横坐标都为2,∴A,B两点的坐标分别为(2,-2)和(2,4).20.12°解析:设∠A=x,∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x,∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∴∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x,……∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x,∴∠AP7P8=7x,∠AP8P7=7x,在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°,即x+7x+7x=180°,解得x=12°,即∠A=12°.21.解:如图13-10所示.图13-1022.解:A(1,1),B(1,3),C(3,4),D(0,5),E(-3,4),F(-1,3),G(-1,1),它们都关于y轴对称.23.解:(1)如图13-11所示.图13-11图13-12(2)如图13-12,连接BP.∵点P到AB,BC的距离相等,∴BP是∠ABC的平分线.∴∠ABP=∠PBC.又∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB.∴∠A=∠ABP.∴∠A=∠ABP=∠PBC=×90°=30°.24.证明:∵AE平分∠DAC,∴∠1=∠2.∵AE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.∴∠B=∠C,∴AB=AC.25.证明:在△ABC中,CA=AB,∠CAE=∠ABD,又∵AE=BD,∴在△CAE和△ABD中,,∴△CAE≌△ABD(SAS).∴AD=CE.26.解:△ABC是等边三角形.∵CE=CD,∴∠D=∠DEC.∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D.∵BE=DE,∴∠EBC=∠D.∴∠ECB=2∠EBC.又∵BE⊥CE,∴∠ECB=60°.∵BE⊥CE,AE=CE,∴AB=BC.∴△ABC是等边三角形.27.解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8∴△ABC的周长=8+4=12(cm).

人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试题（含答案）一、选择题1.在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是(

)A.

（-2，1）

B.

（-2，-1）

C.

（2，-1）

D.

(1，2)2.下列图形中，是轴对称图形的有（

）

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个3.已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于（

）A.

120°

B.

75°

C.

60°

D.

30°4.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（

）

A.

2种

B.

3种

C.

4种

D.

5种5.小刚、小颖、小彬一起在照镜子，小刚说：“我发现了一个有趣的现象，我们衣服的号码和镜子中的号码完全一样”.根据小刚的说法，他们三人的号码不可能是（

）A.

101

B.

801

C.

181

D.

8086.如图，点A,B,C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（

）A.

△ABC三边的中线的交点上

B.

△ABC三内角平分线的交点上

C.

△ABC三内高线的交点上

D.

△ABC三边垂直平分线的交点上7.下列语句中，正确的有（

）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个8.点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（

）A.

（3，﹣2）

B.

（3，2）

C.

（﹣3，﹣2）

D.

（2，﹣3）9.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A.

13

B.

17

C.

22

D.

17或2210.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（

）A.

50°

B.

60°

C.

65°

D.

70°11.如图，坐标平面内一点A，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

512.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（

）

A.

8

B.

16

C.

24

D.

32二、填空题13.等边三角形有________条对称轴，分别是________。14.点A（5,6）关于x轴对称的点B的坐标为________.

15.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于________度.16.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=________.

17.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________

个．

​18.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是________．

19.如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．20.如图，四边形ABCD