第九讲数学高考的创新试题解题指导文科答案

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。参考答案:第九讲数学高考的创新试题解题指导(文科)第一节需要抽象概括的创新试题变式与引申1.②④提示:本题将大学拓扑学的基本概念引入,下面画图进行判断:对于①,如图9-1-1.图9-1-1显然不存在一个面集点集,该集合不符合题目要求.对于②,如图9-1-2图9-1-2显然存在面集面集,该集合符合题目要求.对于③,如图9-1-3图习题9-1-3在边界上的,怎么取也难以得到符合题目要求的圆,因此该集合不符合.对于④,如图9-1-4图9-1-4显然存在面集面集,该集合符合题目要求.因此综合上面的分析有答案为②④2.解:(Ⅰ)证明:由已知,当时,,又,因此,即,因此,又．因此数列是首项为1,公差为的等差数列．由上可知,即．因此当时,．因此(Ⅱ)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为,且．因为,因此表中第1行至第12行共含有数列的前78项,故在表中第31行第三列,因此．又,因此．记表中第行所有项的和为,则3.解:(Ⅰ),,;,．(Ⅱ)设每项均是正整数的有穷数列为,则为,,,,,从而．又,因此,故．习题9-11．A2.C提示:①显然存在符合题目要求,因此它是”倍约束函数”;②当时,,此时不可能存在符合题目要求,因此不是”倍约束函数”③此时不可能存在符合题目要求,因此不是”倍约束函数”④且经过分析能够确定其图象大致如下,如图9-1-5:图9-1-5能够肯定存在符合题目要求,因此是”倍约束函数”⑤是奇函数,过原点,因此不成立又曲线上的任意两点连线的斜率小于2,故存在符合题目要求.因此①④⑤均符合题目要求,选择C3.1005提示:依题得,则4.(Ⅰ);(Ⅱ)③④提示:(Ⅰ)则;(Ⅱ)当时,,此时,故,因此①错的定义域为不关于原点对称,因此②错显然随着的增大,也增大;因此在定义域上单调递增,因此③对又由于整个过程是对称的,因此④对,因此经过分析能够得到答案为③④点评:本题落脚非常新颖,可是其实设题很容易,只要把握住审题加分析(当然分析并没有定势的思维,而是要具体问题具体分析.图9-图9-2-1变式与引申1.eq\f(2,3)提示:b≤a,如图9-2-1,能够知:P(A)=eq\f(2,3)2.5提示:若观察学生报数,就能够发现规律,因为具备周期性:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,因此报到100个数时,因为,因此一共出现了33次3的倍数甲总共报了20个数,经观察可知道甲每20组数拍了一次手,因此甲总共拍了5次手3.解:设地面矩形在门正下方的一边长为,则另一边的长为,设总造价为元,则,因为,当且仅当(即时取”=”,因此,当时有最小的值此时,答:当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为,另一边长为时,能使总造价最低造价为17000元.习题9-21．①②④提示:答案为①②④容易判断该命题正确;,因此该命题是正确的;运用上面判断②的方法能够判断该命题是错误的;,,因此该命题正确2．解:(Ⅰ)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为,因此用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为,因此用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42(Ⅱ)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96,因此用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为(元).3.解:(1)因为,因此,因此过点的切线方程为,即,令,得,令,得.因此切线与轴交点,切线与轴交点.①当即时,切线左下方的区域为一直角三角形,因此.②当即时,切线左下方的区域为一直角梯形,,③当即时,切线左下方的区域为一直角梯形,.综上(2)当时,,当时,,因此．4．解:(Ⅰ)依题意得:,,．(Ⅱ)依题意,棋子跳到第站()有两种可能:第一种,棋子先到第站,又掷出反面,其概率为;第二种,棋子先到第站,又掷出正面,其概率为,∴∴即(Ⅲ)由(Ⅱ)可知数列{}(1≤n≤99)是首项为,公比为的等比数列,于是有因此,玩该游戏获胜的概率为．点评:本题以实际问题为背景,建立一个伯努利概率模型,经过研究第站和第站以及站的关系建立数列的递推公式,利用累加法求解概率研究性问题的创新试题变式与引申1．解:类似的性质为:若、是双曲线上关于原点对称的两个点,点是双曲线上任意一点,当直线、的斜率都存在,并记为、时,那么与之积是与点的位置无关的定值.证明:设点、的坐标为()、(),则().因为点()在已知双曲线上,因此,同理.则(定值).2.解:或3.解:(l)△ABC和△ABP,△AOC和△BOP、△CPA和△CPB．(2)△ABP;因为平行线间的距离相等,因此无论点P在m上移动到任何位置,总有△ABP与△ABC同底等高,因此,它们的面积总相等．4.解:(I)证明:设为的峰点,则由单峰函数定义可知在上单调递增,在上单调递减．当时,假设,则从而 这与矛盾,因此,即是含峰区间． 当时,假设,则,从而 这与矛盾,因此,即是含峰区间．(II)证明:由(I)的结论可知: 当时,含峰区间的长度为 当时,含峰区间的长度为 对于上述两种情况,由题意得 由①得,即 又因为,因此将②代入①得 由①和③解得 因此这时含峰区间的长度,即存在使得所确定的含峰区间的长度不大于习题9-31．提示:此题所空缺条件一般是应满足什么条件.首先确定焦点所在的坐标轴.假设焦点在轴上,由题意有则从而与题设矛盾,知椭圆的焦点在轴上.于是有,亦即综上应有.2．解:(Ⅰ)依题意,(Ⅱ)令得①又在的右侧,在上为减函数,从而,于是①成立的充要条件是,解此不等式组得.故当时,与在上是接近的,图9－3－1当时,与在区间上是非接近的.图9－3－13．(1)画法如图9－3－1所示.连接EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连接EF,EF即为所求直路位置．(2)设EF交CD于点H,由上面得到的结论可知:SΔECF=SΔECD,SΔHCF=SΔEDH,因此S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN．4．解析:(Ⅰ)设椭圆上的动点,则切点弦AB所在的直线方程为: