2025届甘肃省定西市名校数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2025届甘肃省定西市名校数学九年级第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分2、（4分）如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则（）A．8 B．9 C．10 D．113、（4分）正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-4、（4分）方差是表示一组数据的A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小5、（4分）有一组数据：3，3，5，6，1．这组数据的众数为（）A．3 B．5 C．6 D．16、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD7、（4分）下列函数中,y随x增大而减小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=8、（4分）今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近2万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________10、（4分）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.11、（4分）数据101，98，102，100，99的方差是______．12、（4分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．13、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点（1）求△BDE的周长（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ15、（8分）甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？16、（8分）物理兴趣小组位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)人数(人)问：（1）这位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？17、（10分）如图，菱形中，是的中点，，．（1）求对角线，的长；（2）求菱形的面积．18、（10分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理数据：分数人数班级6070809011班016212班11313班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班833班8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若,则m=__20、（4分）若分式的值为0，则x的值为_________；21、（4分）若式子有意义，则x的取值范围为___________．22、（4分）如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段EF上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）23、（4分）已知点A(，)、B(，)在直线上，且直线经过第一、三、四象限，当时，与的大小关系为____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E.F.(1)求证：△BCF≌△BA1D．(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．25、（10分）如图，在平面直角坐标系可中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形？存在的话直接写出的值，不存在请说明理由；(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标．26、（12分）在正方形中，点是边上一个动点，连结，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；（1）当点在点M的左侧时，如图1．①依题意补全图1；②判断的形状，并加以证明．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【详解】小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．故选：C．本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．2、C【解析】

仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．【详解】解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；…∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；令n2＋3n−1＝129，解得：n＝10或n＝−13（舍去）故选：C．本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．3、C【解析】

由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为，分两种情况可求点E到BC的距离．【详解】解：∵等边△ADE的边长为2∴点E到AD上的距离EG为，当△ADE在正方形外面，∴点E到BC的距离=2+当△ADE在正方形里面∴点E到BC的距离=2-故选：C．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．4、D【解析】

根据方差的意义进行求解即可得.【详解】方差是用来表示一组数据波动大小的量，故选D.本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、A【解析】

根据众数的概念进行求解即可得答案．【详解】解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，则众数为3，故选A．本题考查了众数的概念，熟练掌握“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”是解题的关键．6、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．

故选B．本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．7、B【解析】

∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小,∴k<0,∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0，∴B选项是正确.故选B.8、C【解析】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8【解析】

解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为810、0.1【解析】

利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，

∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案为：0.1．此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．11、1【解析】

先求平均数，再根据方差公式求方差.【详解】平均数.x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案为1本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.12、85分【解析】

根据加权平均数的定义计算可得．【详解】根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案为：85分．本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．13、1-1【解析】

让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【详解】∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为1，﹣1．本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．详解：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．点睛：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.15、甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【解析】

设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：经检验是原分式方程的解答：甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.16、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根据众数及中位数的定义依据表格即可得到众数，中位数；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用圆心角度数=百分比乘以360°计算即可.【详解】（1）∵得9分的人数最多，∴得分的众数是9；∵20个数据中第10个和第11个数据都是9，∴数据的中位数是=9，故答案为：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圆心角度数是.此题考查统计数据的计算，正确掌握众数的定义，中位数的定义，加权平均数的计算公式，扇形圆心角度数的计算公式是解题的关键.17、（1），；（2）【解析】

(1)根据是的中点，得到，再根据菱形的性质得到是等边三角形，得到BD的长，再利用勾股定理进而可以求出AO的长度，根据AC=2AO得到答案；(2)根据菱形的面积等于两对角线的积的一半，列式求解即可得到答案；【详解】解：（1）为的中点，，菱形中，，，是等边三角形，，，；（2）菱形的面积；本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等边三角形的判定与性质，掌握菱形的面积=两对角线的积的一半是解题的关键；18、（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．【解析】

（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得.【详解】（1）由题意知，，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，∴；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）（张），答：估计需要准备76张奖状．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．20、3【解析】

根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案为：x=3.21、x≥5【解析】

根据二次根式的性质，即可求解．【详解】因为式子有意义，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故选A．主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于1．22、①③④.【解析】

如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.【详解】解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．

∵A（4，4），

∴AM=AN=4，

∵∠AMO=∠ONA=90°，

∴四边形ANON是矩形，

∵AM=AN，

∴四边形AMON是正方形，

∴OM=ON=4，

∴∠MAN=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠FAC=∠MAN=90°，

∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，

∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，

同法可证△AMC≌△ANE（ASA），

∴CM=NE，AC=AE，故①正确；

∵FM=BN，

∴CF=BE，

∵AC=AE，AF=AB，

∴△AFC≌△ABE（SSS），

∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16，故④正确，当BE为定值时，点P是动点，故PC≠BE，故②错误，

故答案为①③④．本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23、【解析】

根据直线经过第一、三、四象限得到k＞0，再根据图像即可求解.【详解】∵直线经过第一、三、四象限∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴故填：.此题主要考查一次函数图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．25、(1)A(，)，B(﹣1，0)，C(4，0)；(2)存在，=；(3)点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【解析】

(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立求得方程组的解可得到点A的坐标，然后将y＝0代入函数解析式求得对应的x的值可得到点B、C的横坐标；(2)当OE∥AD时，存在四边形EODA为平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理可得到=；(3)当DB＝DC时，点D在BC的垂直平分线上可先求得点D的横坐标；即AC与y轴的交点为F，可求得CF＝BC＝F，当点D与点F重合或点D与点F关于点C对称时，三角形BCD为等腰三角形，当BD＝BC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，从而可求得点D的横坐标．【详解】(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立得：，解得：x＝，y＝，∴A(，)．把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴B(﹣1，0)．把y＝0代入y＝﹣x+3得：﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴C(4，0)．(2)如图，存在点E使EODA