云南省澄江县第二中学2025届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

云南省澄江县第二中学2025届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.2．下列四组函数中，定义域相同的一组是（）A.和 B.和C.和 D.和3．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．若函数f(x)=2x+3x+a在区间(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+5．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为A. B.C. D.6．已知，则（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a7．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.8．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.13 B.14C.15 D.169．终边在x轴上的角的集合为（）A. B.C. D.10．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.12．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是______13．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.14．已知函数，，则________15．下面四个命题：①定义域上单调递增；②若锐角，满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为______.16．已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.18．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.19．已知函数的部分图象如下图所示（1）求函数的解析式；（2）讨论函数在上的单调性20．（1）求的值；（2）求的值21．已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.（1）求的最小值；（2）若，当时，求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【详解】由题设，.故选：D2、C【解析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.【详解】A：定义域为，定义域为，不合题设；B：定义域为，定义域为，不合题设；C：、定义域均为，符合题设；D：定义域为，定义域为，不合题设；故选：C.3、C【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C4、B【解析】利用零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，代入解不等式即可得解.【详解】函数f(x)=2x+3x+a由零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，即1+a5+a<0所以实数a的取值范围是(-5,-1)故选：B5、D【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D6、A【解析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【详解】，所以，故选：A.【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题7、B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.8、D【解析】用分离参数法转化为恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】因为，所以，所以恒成立，只需因为，所以，当且仅当时，即时取等号.所以.即的最大值为16.故选：D9、B【解析】利用任意角的性质即可得到结果【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.10、B【解析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.12、【解析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=这个函数解析式为故答案为【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题13、①.448②.600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法14、【解析】发现，计算可得结果.【详解】因为，，且，则.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.15、②③④【解析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案【详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，若，则，则，故③为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键16、【解析】分析出函数为上的减函数，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则，由可得，即，所以，函数为上的减函数.由于，由题意可知，函数在上为减函数，则，函数在上为减函数，则，且有，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论【详解】解:（1），，，对称轴方程为，即；（2）,有零点，，，，，，【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函数平方关系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.【小问1详解】由题设，，，∴，，又.【小问2详解】.【小问3详解】由，则，由，则，∴，，又，，则，∴，而，故.19、（1）（2）在，上单调递减，在，和，上单调递增【解析】（1）由图知，，最小正周期，由，求得的值，再将点，代入函数的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再结合正弦函数的单调性，即可得解【小问1详解】解：由图知，，最小正周期，因为，所以，将点，代入函数的解析式中，得，所以，，即，，因为，所以，故函数的解析式为；【小问2详解】解：因为，，所以，，令，则，，因为函数在，上单调递减，在，和，上单调递增，令，得，令，得，令，得，所以在，上单调递减，在，和，上单调递增20、（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简计算，即可得答案.（2）根据对数的运算性质，化简计算，即可得答案.【详解】（1）原式；（2）原式21、