福建省福州市屏东中学2025届数学高一上期末考试试题含解析

福建省福州市屏东中学2025届数学高一上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.2．幂函数在上是减函数．则实数的值为A.2或 B.C.2 D.或13．(程序如下图）程序的输出结果为A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，114．已知函数，则函数的零点个数是A.1 B.2C.3 D.45．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知集合，，若，则实数a值的集合为（）A. B.C. D.7．函数的图像为（）A. B.C. D.8．若幂函数的图象经过点，则＝A. B.C.3 D.99．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：A.5sintC.5sinπt10．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.12．设集合，，则______13．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________14．为偶函数，则___________.15．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________16．如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.18．在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；19．设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求当时，的解析式；（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.20．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额60000）税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.21．设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【详解】A中，由得，又，所以是偶函数；B中，定义域为R，又，所以是偶函数；C中，定义域为，又，所以是奇函数；D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.2、B【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值【详解】解：由于幂函数在时是减函数，故有，解得，故选：【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题3、D【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.故选D.4、A【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【详解】解：，即，即又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.6、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在符合题意，实数值集合为，故选:D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.7、B【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，故选：B8、B【解析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题9、D【解析】由题知圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，通过计算可得d【详解】由题知，圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，则故选：D10、D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）与y＝m的图象，要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为（0，1）【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视12、【解析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案【详解】解方程组，得或.故答案为：13、38##【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.【详解】∵甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，∴甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.故答案为：0.38.14、【解析】根据偶函数判断参数值，进而可得函数值.【详解】由为偶函数，得，，不恒为，，，，故答案为：.15、3【解析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.【详解】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：316、【解析】根据维恩图可知，求，根据补集、交集运算即可.【详解】，A是小于10的所有偶数组成的集合，，，由维恩图可知，阴影部分为,故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）时，最大值是2，时，最小值是1【解析】（1）利用正弦函数的性质求解；（2）由正弦函数的性质求解.【小问1详解】解：的最小正周期为，由，得，所以函数的对称轴方程为；【小问2详解】由（1）知，时，，则，即时，，，即时，，的最大值是2，此时，的最小值是1，此时.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，从而平面，由此能证明；（Ⅱ）连接与相交于，连接，由已知得，由此能证明平面试题解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面19、（1）当时，（2），【解析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可；（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为是方程的两个根的问题，进而解方程即可得答案.【详解】（1）当时，，于是.因为是定义在上的奇函数，所以，即.（2）假设存在正实数，当时，且的值域为，根据题意，，因为，则，得.又函数在上是减函数，所以，由此得到：是方程的两个根，解方程求得所以，存在正实数，当时，且的值域为20、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.②按照表2中，级数3，；按照级数2，；显然，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时，解得，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.21、（1）证明详见解析；（2）a＞1；（3）证明详见解析.【解析】（1）取特殊点可以验证；（2）利用的单调递减可以求实数a的取值范围；（3）先证f（x）在上存在零点，然后函数在区间[0，＋∞）上仅有2个零点，f（x）在[π，＋∞）上不存在零点，利用定义说明区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间.详解】（1）设x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，则所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，满足定义所以区间（0，2）是函数的V区间（2）因为区间[0，a]是函数的V区间，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因为在[0，a]上单调递减所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求实数a的取值范围为a＞1（3）因为，