1.1整数与整除的意义（分层练习）（原卷版）

1.1整数与整除的意义分层练习1.等式23÷4=5.75表示………………………（）（A）23能被4整除；（B）4能整除23；（C）23能被4除尽；（D）23不能被4除尽．2.下列说法中，正确的个数有（

）①32能被4整除；②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④0能整除5；⑤25不能被5整除；⑥0.3不能整除24．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3.下列说法错误的是（

）．（A）负整数和自然数统称为整数．（B）数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除．（C）一个大于1的整数，至少能被两个数整除．（D）在10以内只能被两个数整除的最大数是7．4.已知m能整除73，那么m是………………（）（A）146；（B）9；（C）1或73；（D）219．5.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（

）（A）2和20 （B）3和1.5 （C）34和17 （D）7和26.下列说法正确的是（

）（A）整数一定比小数大 （B）没有最小的自然数（C）所有自然数都是整数 （D）0是最小的正整数7.比3小的自然数是________；8.从4起五个连续的自然数是；9.最小的正整数与最大的负整数的和是；10.已经正整数a能整除，那么a=．11.既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是_________．12.把下列各数填人适当的方框内.整数非负整数正整数13.一个三位数，十位上是最小的自然数，百位上是最小的正整数，三个数位数字之和是4，求这个三位数.1.下列说法中正确的是（

）①能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除②最小的素数是③合数一定是偶数④没有最大的素数（A）①、② （B）②、③ （C）②、④ （D）③、④2.三个连续自然数的和是45，则这三个数是____________．3.不超过100的正整数中，能被25整除的数有哪些？不超过1000的正整数中，能被125整除的数有哪些？4.剪12块大小相同的纸片,探究拼成几种形状不同的长方形,长和宽各几个单位？如果一个三位数36□能同时被2和5整除，那么□应该填的数字是_____．1.一个三位数，被17除余5，被18除余12，那么它可能是___________；一个四位数，被131除余112，被132除余98，那么它可能是___________；2.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“合8数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为1，且除以5余数为3，则称这个数为“合8数”．例如：，所以43是“合8数”；，但，所以22不是“合8数”．(1)判断64和148是否为“合8数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“合8数”．3.已知一个三位数，试证明：若能被9整除，则能被9整除．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被3除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为140．再求被5除余3．同时能被3，7都整除的数，最小为63．最后求被7除余2，同时能被3，5都整除的数，最小为30．于是数140+63+30＝233．就是一个所求的数．那么它减去或加上3，5，7的最小公倍数105的倍数，比如233﹣105＝128，233+105＝388…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的