第22章二次函数（易错必刷30题11种题型专项训练）（原卷版）

第22章二次函数（易错必刷30题11种题型专项训练）一．二次函数的定义（共4小题）1．（2022秋•宜昌期中）下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系 B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系 C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系 D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系2．（2022秋•岫岩县期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝2+x（x+1） C．y＝x2﹣（x+2）2 D．y＝3．（2022秋•长沙期中）二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．34．（2022秋•库车市期中）若y＝（m+2）+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为．二．二次函数的图象（共2小题）5．（2022秋•黔东南州期中）如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是．6．（2022秋•黔东南州期中）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．三．二次函数的性质（共2小题）7．（2022秋•嘉祥县期中）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点8．（2022秋•平潭县校级期中）下列关于抛物线y＝﹣（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点坐标为（2，6） C．抛物线的对称轴是直线x＝6 D．抛物线经过点（0，2）四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）9．（2022秋•福山区期中）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8a B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．当y＞﹣2时，x1•x2＜010．（2022秋•武昌区校级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（—1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4，其中正确的有．五．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）11．（2022秋•新丰县期中）设A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y212．（2022秋•闽清县校级期中）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（）A．当a＞﹣1时，y1＜y2 B．当a＞﹣1时，y1＞y2 C．当a＜﹣1时，y1＜y2 D．当a＜﹣1时，y1＞y2六．二次函数图象与几何变换（共2小题）13．（2022秋•乐陵市期中）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+114．（2022秋•横县期中）如果将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x+2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+1七．二次函数的最值（共3小题）15．（2022秋•伊州区校级期中）如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和516．（2022秋•黑龙江期中）若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．17．（2022秋•海安市期中）已知关于x的函数y，当t≤x≤t+1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数g＝，则称函数g为函数y的“关联函数”．（1）若y＝x+1，t＝0，求函数y的“关联函数”g的值；（2）若y＝x2﹣2x+k．①当k＝1，t≤0时，求函数y的“关联函数”g的最小值；②当函数y的“关联函数”g的值为时，求t的值．八．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）18．（2022秋•无为市期中）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间t/s01234运动速度v/cm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．19．（2022秋•启东市期中）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a＞0）经过点（2，﹣1），当1﹣2m≤x≤1+3m时，y的最小值为﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）当n＜x＜n+1时，y的取值范围是2n+1＜y＜2n+4，求n的值．九．抛物线与x轴的交点（共2小题）20．（2022秋•黔东南州期中）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表中可知，下列说法中正确的是（）A．抛物线的对称轴是直线x＝0 B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0） C．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6 D．在对称轴右侧，y随x增大而增大21．（2022秋•岫岩县期中）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．一十．二次函数的应用（共7小题）22．（2022秋•慈溪市期中）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为．23．（2022秋•宾阳县期中）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+8x+20，则他将铅球推出的距离是m．24．（2022秋•临潼区期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加m．25．（2022秋•海安市期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位；m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．小球运动的时间是s时，小球最高．26．（2022秋•萨尔图区期中）荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．（1）降价后平均每天可以销售荔枝千克．（用含x的代数式表示）（2）设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．（3）该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？27．（2022秋•射洪市期中）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件．（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）每件售价定为多少元时，才能使利润最大？其最大利润是多少？28．（2022秋•滨城区期中）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．一十一．二次函数综合题（共2小题）29．（2022秋•永吉县期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2．（1）点A坐标为，点B坐标为．（2）求此抛物线所对应的函数解析式．（3）点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的横坐标为m，过点P作PC∥y轴，交直线AB于点C，设PC的长为h．①若点P