专题22.17平面向量及其加减运算大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）

20212022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题21.17平面向量及其加减运算大题专练姓名：__________________班级：______________得分：_________________一．解答题（共24小题）1．（2021秋•宝山区期末）如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF＝2DF，BF交AC于点E，又＝．（1）设＝，＝，用向量、表示向量＝，＝．（2）如果∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，求BE的长．2．（2021秋•长宁区期末）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD＝3：2，点E是边CD的中点，联结BE交对角线AC于点F，若＝，＝．（1）用、表示、；（2）求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）3．（2021秋•杨浦区期末）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝BC．（1）如果AC＝6，求AE的长；（2）设＝，＝，试用、的线性组合表示向量．4．（2021秋•浦东新区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝BC．（1）如果AC＝6，求AE的长；（2）设＝，＝，求向量（用向量、表示）．5．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，已知平面内两个不平行的向量、，求作：2（﹣）+3．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）6．（2021秋•松江区校级期中）如图，是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD点E，BF＝15．（1）求DF的长；（2）如果＝，＝，用、表示向量．7．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点E、F分别是AD、AC的中点，设＝，＝，用、的线性组合表示向量．8．（2021秋•普陀区校级月考）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：（）﹣（）．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量）9．（2021秋•闵行区校级月考）如图，已知两个不平行的非零向量和．先化简，再在方格中求作：（3﹣）﹣（2+5）．（写出结论，不要求写作法）10．（2021秋•闵行区期中）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：﹣﹣（﹣4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）11．（2020秋•普陀区校级期中）如图，已知两个不平行的向量、，先化简，再求作：．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．）12．（2020秋•闵行区期中）如图，已知两个不平行的向量、，先化简，再求作：﹣﹣（﹣2）．（不要求写作法，但要指出表示该结论的向量）13．（2021春•黄浦区期末）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空：+＝.﹣＝；（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）14．（2020秋•长春期末）我们规定运算（a，b）•（c，d）＝ac+bd，如（2，3）•（4，5）＝2×4+3×5＝23．若x﹣y＝6，且（x，1）•（y，﹣3）＝0．求：（1）xy的值；（2）x2+y2的值．15．（2021•上海模拟）如图，已知两个不平行的向量先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）16．（2021秋•金山区校级月考）如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD＝DE＝EB，CF＝2AF，DF＝1.2．（1）求BC的长．（2）填空：设＝，＝，则＝．17．（2021春•普陀区期末）如图，在四边形ABCD中．（1）用图中的向量表示：++＝；（2）用图中的向量表示：﹣＝；（3）在作图区内求作并写结论：+．18．（2020秋•松江区期中）如图，已知两个不平行的向量、，先化简，再求作．2（2﹣）﹣3（+）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）19．（2019秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：AB＝1：3．（1）当DE＝5时，求FC的长；（2）设＝，＝，那么＝，＝（用向量，表示）．20．（2019秋•浦东新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设＝，＝．（1）用，表示，；（2）先化简，在求作：（﹣+）+2（﹣）（不要求写作法，但要写明结论）．21．（2020春•长宁区期末）如图，已知△ABC中，点D为边AC的中点，设，，（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：、．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．22．（2019秋•浦东新区校级月考）如图，已知两个不平行的向量和，先化简，在求作：（7﹣2）﹣5（﹣）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）23．（2019秋•奉贤区期中）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边DC、BC上的点，且3BF＝2BC，DE＝2CE．（1）求证：EF∥BD；（2）设AB＝，AD＝，用向量、表示向量；24．（2019秋•嘉定区期