第2章 第16课时 对顶角和余(补)角2023-2024学年七年级下册数学课时分层作业教学设计（北师大版）

第2章第16课时对顶角和余(补)角2023-2024学年七年级下册数学课时分层作业教学设计（北师大版）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课是北师大版2023-2024学年七年级下册数学第2章第16课时“对顶角和余(补)角”的教学设计。通过对顶角和余(补)角的概念，让学生理解对顶角的性质以及余角和补角的定义，掌握计算方法，能运用这些知识解决实际问题。

课程内容主要包括：

1.对顶角的性质：两个角互为对顶角，它们的度数相等。

2.余角和补角的定义：两个角的和为90度时，它们互为余角；两个角的和为180度时，它们互为补角。

3.计算方法：已知一个角的度数，求它的余角或补角，可用90度或180度减去该角的度数。

4.实际应用：解决一些与对顶角、余角和补角有关的生活问题。

教学目标：

1.理解对顶角的性质，掌握余角和补角的定义及计算方法。

2.能运用对顶角、余角和补角的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

教学重点：对顶角的性质，余角和补角的定义及计算方法。

教学难点：对顶角、余角和补角的实际应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过对顶角、余角和补角的概念及其性质的学习，使学生能够运用逻辑推理的方法，理解和证明相关的数学结论。

2.数学建模：使学生能够将所学的对顶角、余角和补角知识应用于解决实际问题，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过观察、分析和绘制图形，使学生能够直观地理解和表达相关的数学概念和性质，培养学生的空间想象能力。

4.数据分析：使学生能够通过对顶角、余角和补角的知识，分析和处理数据，提高数据处理和分析能力。学情分析针对北师大版2023-2024学年七年级下册数学第2章第16课时“对顶角和余(补)角”的教学内容，我们对学生的学情进行了如下分析：

1.学生层次：根据年龄特征和认知水平，七年级的学生已具备一定的基础知识，但逻辑推理能力和空间想象力仍需培养。此外，学生的学习习惯和态度存在差异，部分学生可能对数学学科较为抵触。

2.知识、能力、素质方面：学生在之前的学习中已经掌握了角的基本概念，对平行线的性质有一定的了解。因此，在学习对顶角、余角和补角时，学生可借助已有知识进行递进式学习。但在运用数学知识解决实际问题方面，部分学生可能存在困难。

3.行为习惯：学生在课堂上的参与度参差不齐，部分学生可能缺乏积极性。此外，部分学生对课后作业的完成质量不高，影响了对新知识点的巩固。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教。对于基础较弱的学生，要加强引导和鼓励，提高他们的自信心；对于基础较好的学生，则要适当增加挑战性任务，提高他们的创新能力。同时，注重培养学生的学习兴趣，激发他们的学习动力，使学生在课堂活动中充分参与，提高教学效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解和掌握对顶角、余角和补角的概念及其性质。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便于学生进行实验操作，加深对知识点的理解和记忆。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行合作学习和实验操作。同时，确保教室内的教学设备如黑板、投影仪等正常运行，以便于教学的顺利进行。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过展示一幅公园景观图，引导学生观察图中的各种角度，并提出问题：“请大家找出图中互为对顶角的两个角，并说明理由。”学生回答后，教师继续提问：“如果我们在图中添加一条直线，会对这些角产生什么影响？”从而引出本节课的主题——对顶角和余(补)角。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解对顶角、余角和补角的概念及其性质。讲解过程中，教师可通过举例、画图等方式，帮助学生理解和掌握新知识。

a.对顶角（5分钟）

教师讲解对顶角的定义和性质，如“两个角互为对顶角，它们的度数相等。”并引导学生通过观察图形，找出对顶角。

b.余角和补角（10分钟）

教师讲解余角和补角的定义及计算方法，如“两个角的和为90度时，它们互为余角；两个角的和为180度时，它们互为补角。”并通过例题演示计算过程。

3.巩固练习（10分钟）

教师布置练习题，让学生独立完成。题目包括判断题、选择题和填空题，涵盖本节课的主要知识点。完成练习后，教师组织学生进行小组讨论，互相检查答案，共同解决问题。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容进行提问，了解学生对知识的掌握情况。提问内容包括：“请问什么是对顶角？请举例说明。”、“余角和补角如何计算？请用具体数字举例。”等。学生回答后，教师进行点评和指导。

5.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要知识点进行总结，强调对顶角、余角和补角在实际生活中的应用。同时，布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

6.课堂小结（5分钟）

教师对本节课的教学情况进行小结，鼓励学生课堂表现优秀的学生，并提出改进意见。同时，提醒学生注意课后作业的完成质量，加强对新知识点的巩固。

整节课共计45分钟，通过以上教学过程设计，教师能够有效地引导学生学习对顶角和余(补)角的知识，提高学生的数学核心素养。同时，注重师生互动，激发学生的学习兴趣，使学生在愉快的氛围中掌握新知识。教学资源拓展1.拓展资源

(1)数学故事：介绍对顶角、余角和补角在数学发展史上的应用和趣闻，激发学生对数学学科的兴趣。

(2)数学游戏：设计关于对顶角、余角和补角的数学游戏，如“找对顶角”、“计算余(补)角”等，让学生在游戏中巩固知识。

(3)数学视频：播放关于对顶角、余角和补角的实验操作视频，让学生更直观地了解这些概念的性质。

(4)数学练习题：提供一些具有挑战性的练习题，帮助学生巩固对顶角、余角和补角的知识，提高解决问题的能力。

2.拓展建议

(1)学生可以利用网络资源，查阅关于对顶角、余角和补角的数学故事，了解这些概念在数学发展史上的重要性。

(2)学生可尝试在课余时间玩一些关于对顶角、余角和补角的数学游戏，如“找对顶角”、“计算余(补)角”等，巩固所学知识。

(3)学生可以观看一些关于对顶角、余角和补角的实验操作视频，加深对知识的理解。

(4)学生可以尝试完成一些具有挑战性的练习题，提高自己的解决问题的能力。

(5)学生可以参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他同学一起探讨关于对顶角、余角和补角的知识，互相学习，共同进步。教学反思与总结在巩固练习环节，我布置了不同难度的练习题，让学生在实践中巩固知识。通过小组讨论，学生互相检查答案，共同解决问题。这一过程培养了学生的合作精神，提高了他们解决问题的能力。但我也发现，部分学生在讨论中过于依赖他人，缺乏独立思考。针对这一问题，我应在今后的教学中加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，培养自主学习能力。

在课堂提问环节，我针对本节课的内容提出了几个问题，了解学生对知识的掌握情况。大部分学生能够回答出问题，说明他们对新知识有了较好的理解。然而，也有部分学生在回答问题时表现出缺乏自信。为了改善这一现象，我应在课堂上多给予这些学生鼓励和支持，提高他们的自信心。

在教学资源拓展环节，我提供了关于对顶角、余角和补角的拓展资源，让学生在课后进行深入学习。通过这一环节，学生能够更好地了解这些概念在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。但在拓展建议中，我发现自己并未给出具体的操作方法。为此，我应在今后的教学中细化拓展建议，指导学生如何进行深入学习。板书设计1.对顶角

-定义：两个角互为对顶角，它们的度数相等。

-性质：对顶角相等

2.余角和补角

-定义：两个角的和为90度时，它们互为余角；两个角的和为180度时，它们互为补角。

-计算方法：已知一个角的度数，求它的余角或补角，可用90度或180度减去该角的度数。

3.实际应用

-示例：解决一些与对顶角、余角和补角有关的生活问题。

板书设计要求简洁明了，重点突出。通过上述板书设计，学生可以清晰地了解对顶角、余角和补角的概念及其性质。同时，为了增加板书的趣味性和艺术性，可以在板书中加入一些符号、图形或色彩，以吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。例如，可以使用不同颜色的粉笔标注对顶角、余角和补角，或者在板书中绘制一些相关的图形，以帮助学生更直观地理解这些概念。课后作业1.题目：判断题

内容：判断以下各题的对错，并在题后打上“√”或“×”。

例1.两个互为对顶角的角，它们的度数一定相等。（）

例2.如果一个角的补角是30度，那么这个角的度数是150度。（）

2.题目：填空题

内容：填空完成下列各题。

例1.两个互为对顶角的角，它们的度数________相等。

例2.一个角的补角比它的________大90度。

3.题目：解答题

内容：解答下列各题。

例1.在三角形ABC中，∠A和∠B互为对顶角，∠C是∠A的补角。如果∠A是40度，求∠B和∠C的度数。

例2.在直线AB上，点C和点D分别是点A和点B的对顶点。如果∠ACD是60度，求∠ADC和∠ABC的度数。

4.题目：应用题

内容：运用对顶角、余角和补角的知识解决实际问题。

例1.小明在教室的最后一排与第一排之间，他转身时能够看到9个同学。请问教室最后一排有多少个座位？

例2.一个公园的长和宽分别是120米和80米。一只小鸟从公园的一角起飞，飞到对面的角落，请问小鸟飞行了多少米？

5.题目：探究题

内容：探讨对顶角、余角和补角在实际生活中的应用。

例1.调查并记录生活中哪些现象涉及到对顶角、余角和补角，并解释其原理。

例2.设计一个游戏，利用对顶角、余角和补角的知识，说明游戏规则和玩法。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：小组讨论过程中，学生们能够积极发表自己的观点，互相交流，共同解决问题。在成果展示环节，各小组能够清晰地表达自己的观点，其他同学也能认真倾听并给予反馈。

3.随堂测试：随堂测试能够检验学生对知识的掌握情况，大部分学生能够正确回答问题，说明他们对新知识有了较好的理解。但也有一部分学生在计算和应用方面存在一些问题，需要进一步加强练习和指导。

4.作业完成情况：大部分学生能够认真完成作业，按时提交。作业中，学生能够正确应用对顶角、余角