第2章 第1节 课时1 认识一元二次方程2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（北师大版）

第2章第1节课时1认识一元二次方程2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（北师大版）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：认识一元二次方程

2.教学年级和班级：2024-2025学年九年级上册数学同步教学

3.授课时间：2024-2025学年第一学期第8周星期三上午第2节

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标分析1.逻辑推理：通过探究一元二次方程的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够从具体实例中抽象出一元二次方程的一般形式，并理解其含义。

2.数学建模：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，使其能够建立数学模型，并运用方程求解实际问题。

3.数据分析：通过一元二次方程的图像和性质，培养学生对数据分析的能力，使其能够理解一元二次方程的图像特征，并运用图像解决实际问题。

4.数学思维：培养学生运用一元二次方程进行数学思考的能力，使其能够运用方程进行问题转化，并运用数学方法解决实际问题。三、教学难点与重点1.教学重点

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

-一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法

-一元二次方程的性质：判别式Δ=b^2-4ac的符号与方程根的关系

-一元二次方程的实际应用：能够将实际问题转化为方程求解

2.教学难点

-理解一元二次方程的一般形式及其含义：特别是a、b、c系数与方程图像的关系

-掌握配方法求解一元二次方程：理解配方法的原理，能够熟练运用配方法求解

-应用一元二次方程解决实际问题：将实际问题转化为方程形式，并选择合适的解法求解

-判别式Δ的应用：理解判别式Δ的正负与方程根的性质（实数根、虚数根）的关系四、教学方法与手段1.教学方法

-引导探究法：通过提出问题，引导学生主动探索一元二次方程的定义和性质。

-合作学习法：分组讨论，让学生在合作中理解一元二次方程的解法和应用。

-实践操作法：让学生通过实际操作，如绘制方程图像，加深对一元二次方程的理解。

2.教学手段

-多媒体演示：使用PPT等软件展示一元二次方程的图像和解法，增强视觉效果。

-网络资源：利用网络资源提供实际问题，让学生在线求解，提高解决问题的能力。

-数学软件：运用数学软件辅助教学，如使用GeoGebra软件绘制方程图像，帮助学生直观理解。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：提出一个实际问题，如“一个抛物线与x轴相交于点(1,0)和点(3,0)，求抛物线的方程。”

-提出问题：引导学生思考，如何列出这样的方程，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0，强调各个系数的含义。

-演示一元二次方程的解法：通过配方法、因式分解法、求根公式法等讲解解题步骤。

-分析一元二次方程的性质：根据判别式Δ=b^2-4ac的符号判断方程的根的性质。

3.巩固练习（10分钟）

-提供练习题：让学生独立完成练习题，巩固对一元二次方程的理解。

-讨论解答：学生分组讨论，共同解决问题，培养合作能力。

4.课堂提问（5分钟）

-提问学生：针对本节课的内容，提问学生是否理解一元二次方程的解法和性质。

-学生回答：鼓励学生积极回答问题，增强师生互动。

5.创新拓展（5分钟）

-提出创新性问题：如“如何求解一个二次方程，当它的系数都是分数时？”

-引导学生思考：让学生通过小组合作，寻找解决问题的方法。

6.总结与布置作业（5分钟）

-总结本节课的重点内容：回顾一元二次方程的定义、解法和性质。

-布置作业：提供相关的作业题，让学生进一步巩固所学知识。

总用时：45分钟六、教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源

-数学故事：分享一元二次方程在数学发展史上的应用，如牛顿和莱布尼茨的辩论，以及二次方程在科学研究中的应用。

-数学游戏：设计一个与一元二次方程相关的数学游戏，如解方程大挑战，让学生在游戏中提高解题技巧。

-实际案例分析：提供一些实际问题，如经济学中的成本函数，物理学中的抛体运动，让学生应用一元二次方程解决。

-互联网资源：推荐一些优质的在线教育资源，如KhanAcademy的一元二次方程教程，WolframAlpha的方程求解器。

-参考书籍：推荐一些适合学生深入学习的参考书籍，如《数学年鉴》中关于一元二次方程的专题文章。

2.拓展建议

-学生可以自主在网络上寻找一元二次方程在现实世界中的应用案例，尝试用所学的知识解释。

-鼓励学生参与数学竞赛，如AMC、HMMT等，这些竞赛中常常会出现一元二次方程的相关问题。

-学生可以尝试编程，利用Python、MATLAB等软件实现一元二次方程的求解算法。

-鼓励学生阅读数学历史书籍，了解一元二次方程的发展历程，以及它在数学史上的重要地位。

-学生可以参加学校或社区的数学俱乐部，与同伴一起探讨一元二次方程的解法与应用。七、课后作业1.题目：求解一元二次方程x^2-5x+6=0。

解答：通过因式分解法，将方程转化为(x-2)(x-3)=0，得到x=2或x=3。

2.题目：判断方程x^2+4=0的解的情况。

解答：计算判别式Δ=b^2-4ac=0^2-4*1*4=-16，由于Δ<0，所以方程没有实数解。

3.题目：已知方程x^2-4x+c=0的两个解的和为4，求c的值。

解答：根据根与系数的关系，设方程的两个解为x1和x2，则x1+x2=4，根据韦达定理，x1+x2=-b/a，即4=-(-4)/1，解得c=4。

4.题目：求解实际问题：一个矩形的长比宽多2米，如果长和宽都增加3米，那么矩形的面积会增加多少平方米？

解答：设矩形的宽为x米，则长为x+2米。原矩形的面积为S1=x(x+2)。增加3米后的矩形宽为x+3米，长为x+5米，新矩形的面积为S2=(x+3)(x+5)。面积增加量为S2-S1=(x+3)(x+5)-x(x+2)=3x+15平方米。

5.题目：已知一个一元二次方程的判别式Δ=25，求该方程的解的情况。

解答：由于Δ>0，所以方程有两个不相等的实数解。八、教学反思今天的课结束后，我坐在办公室里，心中充满了满足感。我教的是九年级的学生，他们对一元二次方程的理解已经相当不错了。我想，是时候反思一下今天的课了。

首先，我感到导入环节很成功。我提出的问题引发了学生的兴趣，他们都很积极地参与了讨论。这让我意识到，激发学生的兴趣是至关重要的，它能够帮助他们更好地理解新的概念。

在讲授新课时，我尽力让学生通过实际问题来理解一元二次方程的解法和性质。我觉得这种方法很有效，因为学生能够更好地将理论应用于实践。然而，我也注意到，有些学生在理解判别式的符号与方程根的关系时遇到了困难。这让我意识到，我需要更深入地解释这个概念，以便学生能够更好地理解。

在巩固练习环节，我提供了多种类型的练习题，这有助于学生巩固新学的知识。我还鼓励他们相互讨论，这有助于他们共同解决问题，也是一种很好的学习方式。

在课堂提问环节，我鼓励学生积极回答问题，这有助于增强他们的自信心。我也注意到，有些学生对于一元二次方程的实际应用还不是很清楚，这让我意识到，我需要提供更多的实际例子，以便学生能够更好地理解。

在创新拓展环节，我提出了一些创新性的问题，这有助于激发学生的创新思维。我还鼓励他们利用网络资源进行学习，这有助于他们更好地了解一元二次方程的应用。

在今后的教学中，我将继续努力，不断提高自己的教学水平，以帮助学生更好地理解数学知识。同时，我也将不断反思自己的教学方法，以便更好地适应学生的需求。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成课后练习题2、4、6，这些题目涵盖了本节课的主要内容，有助于学生巩固一元二次方程的解法和性质。

2.请学生运用一元二次方程解决一个实际问题，如计算一个抛物线与x轴的交点坐标。

3.学生需要总结一元二次方程的解法和性质，并撰写一篇短文，分享自己对于一元二次方程的理解和应用。

作业反馈：

1.在批改作业时，我发现大部分学生能够正确解答课后练习题，但部分学生在解答过程中缺乏逻辑性，需要加强。

2.在实际问题解决方面，部分学生能够灵活运用一元二次方程，但仍有部分学生对于将实际问题转化为方程形式存在困难，需要进一步指导。

3.在撰写短文方面，大部分学生能够准确总结一元二次方程的解法和性质，但部分学生的表达不够清晰，需要加强语言表达能力。

针对存在的问题，我将在今后的教学中加强逻辑思维训练，提供更多实际问题让学生练习，并指导学生如何将实际问题转化为方程形式。同时，我将引导学生通过举例说明一元二次方程的应用，以提高他们的数学建模能力。内容逻辑关系①重点知识点：一元二次方程的解法（因式分解法、配方法、求根公式法）、一元二次方程的性质（判别式Δ=b^2-4ac的符号与方程根的关系）、一元二次方程的实际应用。

②关键词：一元二次方程、解法、性质、应用、因式分解、配方法、求根公式、判别式、根的关系。

③板书设计：

-一元二次方程的解法：

-因式分解法：ax^2+bx+c=0→(x-m)(x-n)=0

-配方法：ax^2