2025届高三数学一轮总复习 第三章 第五讲 三角函数的图象与性质配套课件

第五讲三角函数的图象与性质2025年高考一轮总复习第三章

三角函数、解三角形1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ](续表)(续表)的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周【常用结论】(1)三角函数的对称性与周期性①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间期；②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.(2)函数具有奇偶性的充要条件考点一三角函数的定义域答案：B图D17如图D17，由图可知定义域为[－4，－π]∪[0，π].答案：[－4，－π]∪[0，π]【题后反思】三角函数定义域的求法(1)求三角函数的定义域常化为解三角不等式(组).(2)解三角不等式(组)时常借助三角函数的图象或三角函数线.k∈Z求解.

考点二三角函数的周期性、奇偶性与对称性考向1三角函数奇偶性、周期性)[例1](1)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案：B答案：A【题后反思】(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则考向2三角函数图象的对称性

(2)(2023年成都市校级月考)关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法： ①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；③f(x)的图象关于(π－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.其中不正确的说法的序号是________.

解析：①当φ＝kπ时，f(x)＝tan(x＋φ)＝tanx，为奇函数，则对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数，错误；则当k＝2时，对称中心为(π－φ，0)，则f(x)的图象关于(π－φ，0)对称，正确；

④f(x)是以π为最小正周期的周期函数，正确.

故不正确的是①.

答案：①【题后反思】【考法全练】1.(考向1)(2023年西城区期末)下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是()B.y＝tanxC.y＝cos2xD.y＝sin2x

y＝f(x)＝sin2x满足f(－x)＝－f(x)，即y＝sin2x为奇函数，故D错误.故选C.

答案：C答案：C考点三三角函数的单调性考向1求三角函数的单调区间通性通法：三角函数单调区间的求法

(1)将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式.若ω＜0，借助诱导公式sinα＝sin(π－α)或cosα＝cos(－α)将ω化为正数；若A<0，借助导公式sinα＝－sin(α±π)或cosα＝－cos(α±π)将A化为正数.(2)根据y＝sinx和y＝cosx的单调区间列不等式求解.答案：B子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解整体角法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解周期性法

由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过

周期列不等式(组)求解考向2已知三角函数的单调性求参数通性通法：已知单调区间求参数范围的三种方法答案：D【考法全练】1.(考向1)(2023年佛山市模拟)在下列函数中，最小正周期为π解析：由于f(x)＝sin|2x|不是周期函数，故排除A；答案：C答案：C⊙三角函数中确定ω的方法[例5](1)为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为()答案：B方法二，画出函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)的图象如图3-5-1所示.

图3-5-1

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