山东省济南市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山东省济南市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a2⋅a=a2 B．a8÷2．已知1纳米=10A．35×10−9 B．3.5×10−83．若∠α=40°，则∠α的补角的度数是（）A．40° B．50° C．130° D．140°4．如图，AB∥CD，DE平分∠BDC，∠AED=110°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)A．y=−x+5 B．y=x+5 C．y=−x+10 D．y=x+106．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据温度x（/C）-20-100102030声速y（/m/s）318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．温度每升高10℃，声速提高6m/s．7．下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（）A．1cm、2cm、4cm B．3cm、4cm、7cmC．2cm、2cm、1cm D．5cm、3cm、2cm8．下列图片中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．9．一个不透明的袋中装有7个只有颜色，不同的球，其中3个红球，2个蓝球和2个黄球.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．17 B．27 C．3710．分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）A．15 B．13 C．2511．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（）A．232-1 B．232+1 C．232 D．21612．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2022个三角形中以A2021为顶点的底角度数是（）A．(12)C．(12)二、填空题13．计算2022014．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是4的倍数的概率为．15．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)16．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=度．17．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为．18．如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFG的边长为b，则阴影部分的面积是；三、解答题19．（1）计算：(（2）化简：x（3）先化简，再求值：(2+5x)(5x−2（4）请用简便方法计算：899×901＋1（5）请用简便方法计算：1.372＋2×1.37×8.63＋8.632；20．如图，已知直线AB∥CD，∠B=50°，∠BEC＝25°，EC平分∠BEF.（1）请说明AB∥EF的理由；（2）求∠DCE的度数.21．某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？】22．商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其质量x与售价y之间的关系如下表所示：质量x/千克1234…售价y/元8+0.416+0.824+1.232+1.6…（1）请根据表中提供的信息，写出y与x的关系式；（2）求x=2.5时，y的值；（3）当x取何值时，y=126?23．一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是829（1）袋中黑球的个数为个，袋中红球的个数是个；（2）求从袋中任取一个球是白球的概率．24．如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．（1）求证：△BDO≌△CEO；（2）若AC=6，BD=4，求AE的长．25．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A（2）若网格中最小正方形的边长为2，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．26．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为1427．初步探索：如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．（1）小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A：a2B：a8C：(aD：(a故答案为：C.

【分析】根据同底数幂的乘法及除法，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：35纳米=3.故答案为：B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠α=40°，∴它的补角=180°－40°=140°．故答案为：D．

【分析】若两角的和等于180°，则这两个角互为补角，据此即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AED+∠CDE=180°，∠B+∠BDC=180°，∵∠AED=110°，∴∠CDE=70°，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠CDE=140°，∴∠B=40°，故答案为：C．

【分析】由平行线的性质可得∠AED+∠CDE=180°，∠B+∠BDC=180°，从而求出∠CDE=70°，由角平分线的定义可得∠BDC=2∠CDE=140°，继而求出∠B的度数.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：2(x+y)=10，整理得：y=−x+5.故答案为：A.【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2就可得到y与x的关系式.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A不符合题意；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B不符合题意；∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C符合题意；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据自变量、因变量的含义，以及表格中声音在空气中传播速度与空气温度的关系逐一判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、1+2<4，不能构成三角形，故该选项不符合题意；B、3+4=7，不能构成三角形，故该选项不符合题意；C、1+2>2，能构成三角形，符合题意；D、2+3=5，不能构成三角形，故该选项不符合题意；故答案为：C.【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.8．【答案】C【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴摸出一个球是红球的概率是37故答案为：C.【分析】利用红球的个数除以球的总数可得对应的概率.10．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：从中任抽一张，抽到负数的可能性为2，∴抽到负数的概率是25故答案为：C【分析】先求出从中任抽一张，抽到负数的可能性为2，再求概率即可。11．【答案】A【解析】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）=（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1）=（24-1）（24+1）…（216+1）=（28-1）…（216+1）=232-1，故答案为：A．

【分析】将原式变形为（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1），然后利用平方差公式计算即可.12．【答案】D【解析】【解答】解∶∵∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°．∴2∠BA1C=150°．∴∠BA∵A1A2=A1D，∴∠DA2A1=∠A1DA2．∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1．∴∠DA同理可得：∠EA…以此类推，以An为顶点的内角度数是∠∴以A2022为顶点的内角度数是(1故答案为：D．

【分析】由等腰三角形的性质及三角形内角和可求出∠BA1C=75°，由A1A2=A1D可得∠DA2A1=∠A1DA2，根据三角形外角的性质可得∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1，从而求出∠EA3A13．【答案】-1【解析】【解答】2022故答案为：-1．【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：编号为1到10的10张卡片中，4的倍数有4，8两个，所以编号是4的倍数的概率为210故答案为：15【分析】首先找出编号为1到10的10张卡片中，4的倍数的卡片的张数，再根据概率公式可求解.15．【答案】37.2【解析】【解答】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，∴下坡速度=6000÷12=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．

【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，根据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程6000米，由此先求上坡和下坡速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间.16．【答案】110【解析】【解答】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故答案为110.【分析】先利用“SSS”证明△ABD≌△EBD可得∠BED=∠A=70°，再利用邻补角可得∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°。17．【答案】40°【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．

【分析】根据折叠的性质得出∠ADE＝∠EDF＝70°，从而得出∠BDF的度数。18．【答案】1【解析】【解答】由图可知，DG=a-b=GC，GF=b，∴S阴影故答案为：12

【分析】根据S阴影19．【答案】（1）解：(=1+9−=18．（2）解：x===−4x+2（3）解：(=25=25=30x−13．将x=2代入上式可得：原式=30×2−13=47．（4）解：899×901+1=(900−1)×(900+1)+1=90=810000．（5）解：1==100．【解析】【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂及乘方，再计算加减即可；

（2）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式先计算，再去括号、合并同类项即可求解；

（3）根据平方差公式、完全平方公式将原展开，再去括号、合并同类项即可化简，最后将x值代入计算即可；

（4）将原式变形为(900−1)×(900+1)+1，利用平方差公式计算即可；

（5）利用完全平方式将原式化为(1.37+8.20．【答案】（1）解：∵EC平分∠BEF，∠BEC＝25°，∴∠BEF=2∠BEC=50°，∵∠B=50°，∴∠B=∠BEF，∴AB//EF.（2）解：∵AB∥CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠C+∠CEF=180°，∵EC平分∠BEF，∠BEC＝25°，∴∠CEF＝∠BEC＝25°，∴∠C=155°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠BEF=2∠BEC=50°，则∠B=∠BEF，然后根据平行线的判定定理进行证明；

（2）根据平行公理及推论可得AB∥CD//EF，由平行线的性质可得∠C+∠CEF=180°，根据角平分线的概念可得∠CEF＝∠BEC＝25°，据此计算.21．【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）答：该团去景点时的平均速度是70千米/时（2）解：由横坐标得出9时到达景点，13是离开景点，13﹣9=4小时，答：该团在旅游景点游玩了4小时（3）解：设返回途中函数关系式是S=kt+b，由题意，得13t+b=21015t+b=110解得b=−50t=860返回途中函数关系式是S=﹣50t+860，当s=0时，t=17.2，返回到宾馆的时刻是17.2时【解析】【分析】（1）根据路程除以时间等于速度，可得答案；（2）根据路程不变，可得相应的自变量的范围；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．22．【答案】（1）解：由表中数据规律可知：y=8x+0.4x=8.4x.（2）解：当x=2.5时，y=8.4×2.5=21（元）（3）解：当y=126时，由8.4x=126，解得x=15.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据找出规律即可写出y与x的关系式；

（2）将x=2.5代入（1）中式子求出y值即可；

（3）将y=126代入（1）中式子求出x值即可；23．【答案】（1）80；200（2）解：白球的个数是290−200−80=10（个）．∴从袋中任取一个球是白球的概率为10290【解析】【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是黑球的概率是829∴黑球的个数为：290×8∵已知红球的个数比黑球的2倍多40个，∴80×2+40=200，故答案为：80，200．

【分析】（1）利用从袋中任取一个球是黑球的概率乘以小球的总数，即得黑球的个数，再根据“红球的个数比黑球的2倍多40个”即可求出红球的个数；

（2）先求出白球的个数，再除以小球总个数即得结论.24．【答案】（1）证明：∵BD∥AC，O为BC中点，∴∠D=∠CEO，OB=OC，∵∠DOB=∠EOC，∴△BDO≌△CEO（AAS）；（2）解：∵△BDO≌△CEO，∴BD=CE，∵AC=6，BD=4，∴CE=BD=4，∴AE=AC-CE=6-4=2．【解析】【分析】（1）根据AAS证明△BDO≌△CEO；

（2）由△BDO≌△CEO，可得BD=CE=4，利用AE=AC-CE即可求解.

25．【答案】（1）解：如图，△A（2）解：由图可知，S△ABC（3）解：如图，点P即为所求．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于直线MN对称的对应点A'、B'、C'，再顺次连接即可；

（2）利用三角形面积公式计算即可；

（3）连接A'C交MN于一点，即为点P，则点P即为所求.26．【答案】（1）解：180<200，∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，∴小明获得奖金的概率为0；（2）解：小德购物210元，能获得一次