江西省赣州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）3

江西省赣州市2023-2024学年七年级数学上册期末测试卷一、单选题1．-20的相反数是（）A．20 B．-20 C．120 D．2．据统计，2021年赣县区户籍总人口约为65.4万人，65.4万用科学记数法表示为（）A．654×103 B．65.4×104 C．6.54×105 D．6.54×1063．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．+64．下列运算正确的是（）．A．2a-a＝1 B．2a+b＝3abC．2a+3a＝5a D．3a2+2a2＝5a45．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b<0 B．a−b<0 C．ab>0 D．a6．如图是2022年1月的日历，洋洋用长方形从中任意的框出三个日期，若这三个日期的和是54，则C处的日期为1月（）日一二三四五六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．24日 B．25日 C．26日 D．27日二、填空题7．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是．8．一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67.5°，则∠2的度数为．9．若3xm-1y与﹣5x2yn+3是同类项，则（m+2n）2021＝．10．当a=时，关于x的方程3x−2a+5=0的解是x=111．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为．12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=．13．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，则这个角的度数是三、解答题14．计算（1）﹣（﹣3）+|﹣1|﹣（+9）；（2）[3×（﹣13）2+（﹣1）3]÷（﹣115．解下列方程：3x−1216．如图所示，已知点A、B、C是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：（1）画射线AC；（2）画线段AB；（3）过点B画射线BE，使得BE∥AC．17．先化简，再求值：2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a＝﹣1318．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积S；（2）当y=1.5，且客厅面积比卫生间面积多21m2．若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？19．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a.如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16.（1）求（﹣1）⊕2的值；（2）若a⊕3=4，求a的值20．如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2：3：4：5四部分，且AB=28，（1）求线段AE的长；（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．21．如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.22．为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：月用电量（单位：千瓦时）单价（单位：元）150以内（含150）0.5超过150但不超过300的部分（含300）0.6300以上（不含300）的部分0.8（1）若月用电100千瓦时，应交电费多少元？若月用电200千瓦时，应交电费多少元？（2）若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少？23．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝13①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．24．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服装的价格60元50元40元（1）如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；（2）如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：﹣20的相反数是20，故答案为：A．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：65.4万=654000=6.54×105．故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为（+2）+（﹣5）＝﹣3；故答案为：A

【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的加法法则计算出结果。4．【答案】C【解析】【解答】2a-a＝a，A不符合题意；2a和b不是同类项，不可以做加减运算，B不符合题意；2a+3a＝5a，C符合题意；3a2+2a2＝5a2，D不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据合并同类项法则分别计算，再判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】∵﹣1＜a＜0，b＞1，

∴A．a+b>0，故错误，不符合题意；B．a−b<0，正确，符合题意；C．ab<0，错误，不符合题意；D．ab故答案为：B．【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：﹣1＜a＜0＜1＜b,∣a∣＜∣b∣:

A．根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以a+b>0，故错误，不符合题意；B．根据有理数的减法法则，用小数减去大数，其差小于0，所以a−b<0，正确，符合题意；C．异号两数相乘，积为负，所以ab<0，错误，不符合题意；D．异号两数相除，商为负，所以ab6．【答案】B【解析】【解答】解：设中间B处的数为x，∴A处的数为(x−7)，C处的数为(x+7)，∵这三个日期的和是54，∴x−7+x+x+7=54，解得∶x=18，∴x+7=25．∴C处的日期为1月25日．故答案为：B．

【分析】设中间B处的数为x，则A处的数为（x-7），C处的数为（x+7），根据“这三个日期的和是54”列出方程并解之即可.7．【答案】两点确定一条直线【解析】【解答】解：∵直线可以用直线上的任意两点表示，故答案为：两点确定一条直线；

【分析】根据“两点确定一条直线”进行解答即可.8．【答案】22.5°【解析】【解答】解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，∵∠1=67.∴∠2=90°−∠1=90°−67.故答案为：22.5°．

【分析】根据平角的定义可求出∠1+∠2=90°，继而得解.9．【答案】-1【解析】【解答】解：∵3xm-1y与﹣5x2yn+3是同类项，∴m-1=2，n+3=1，∴m=3，n=-2，∴（m+2n）2021＝（3-4）2021＝（-1）2021＝-1；

【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入计算即可.

10．【答案】4【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x−2a+5=0的解是x=1，∴3×1−2a+5=0，解得：a=4，故答案是：4．【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入3x−2a+5=0，即可得到答案．11．【答案】240x=150（12+x）【解析】【解答】设快马x天可以追上慢马，由题意得：240x=150（12+x），故答案为：240x=150（12+x）．

【分析】设快马x天可以追上慢马，利用追击问题的方法：快马走的路程（速度×时间）=慢马走的路程（速度×（时间+12））列方程即可。12．【答案】15°或30°或60°【解析】【解答】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=12②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．故答案是：15°或30°或60．【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．13．【答案】60°【解析】【解答】解：设这个角为∠A，则这个角余角为90°﹣∠A，这个角的补角为180°﹣∠A．根据题意得；90°﹣∠A=13解得∠A=60°．答：这个角的度数是60°．【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为∠A，则这个角余角为90°﹣∠A，这个角的补角为180°﹣∠A，然后列方程求解即可．14．【答案】（1）解：原式=3+1-9=-5（2）解：原式=(3×【解析】【分析】（1）先化简，再计算加减即可；

（2）先算乘方，再计算括号里，最后计算除法即可.15．【答案】解：去分母得：5(3x−1)=2(4x+2)−10，去括号得：15x−5=8x+4−10，移项合并得：x=−1【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。16．【答案】（1）解：如图，连接AC并延长，射线AC为所求射线，（2）解：如图，连接AB，线段AB为所求线段，（3）解：如图将C点向右平移3个单位得到点E，连接BE并延长，则射线BE∥AC，射线BE即为所求射线；【解析】【分析】（1）连接AC并延长，则射线AC即为所求；

（2）连接AB即得结论；

（3）将C点向右平移3个单位得到点E，连接BE并延长，则射线BE∥AC；17．【答案】解：2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b）=6ab2-2a3b-6ab2+3a3b=a3b，当a=-13，b=4时，原式=(−【解析】【分析】根据去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b值代入计算即可.18．【答案】（1）解：S=3×4＋2y＋2×3＋6x＝6x＋2y＋18（2）解：当y=1.5时，2×1.5＋21=6x得x=4，100（6x+2y+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500元．【解析】【分析】（1）根据总面积=卧室面积+卫生间面积+厨房面积+客厅面积进行求解即可；

（2）当y=1.5时，根据“客厅面积比卫生间面积多21m2”列出方程并求出x值，再利用100（6x+2y+18）即可求解.19．【答案】（1）解：根据题中新定义得：（﹣1）⊕2＝(﹣1)×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）＝﹣4﹣4﹣1＝﹣9；（2）解：根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a已知等式整理得：16a＝4，解得：a＝14【解析】【分析】（1）根据新定义即可列式，进而根据有理数的混合运算顺序计算求解；

（2）根据题中新定义得方程16a=4，求解即可.20．【答案】（1）解：设AC=2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，由题意得，2x+3x+4x+5x=28解得，x=2则AC、CD、DE、EB分别为4cm、6cm、8cm、10cm，则AE=AC+CD+DE=18cm（2）解：如图，∵M是DE的中点∴ME=12∵N是EB的中点∴EN=12∴MN=ME+EN=9cm．【解析】【分析】（1）由线段AB分为了2：3：4：5四部分，可设AC=2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，根据AB=28列出方程并解之，即可得解；

（2）由线段的中点可得ME=12DE=4cm，EN=121．【答案】（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝12所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（2）OE平分∠BOC.理由如下：因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，所以OE平分∠BOC.【解析】【分析】（1）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；

（2）根据∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明.22．【答案】（1）解：根据题意得：100×0.5=50（元），150×0.5+（200﹣150）×0.6=105（元）．答：用电100千瓦时，应交电费50元，用电200千瓦时，应交电费105元。（2）解：设12月的用电量是x千瓦，根据题意得：150×0.5+(x−150)×0.6=93，75+0.6x−90=93，x=180．答：用户12月的用电量是180千瓦【解析】【分析】（1）由于月用电100千瓦时没有超过150千瓦时，所以直接利用0.5×100就可以算出应该付的电费；月用电200千瓦时超过了150千瓦时，但又没有超过300千瓦时，所以总电价应分两个阶梯计费，用第一阶梯的总电费加上第二阶梯的电费就可以算出需交的总电费；

（2）首先判断某用户12月应交电费93元，应该是总用电量没有超过300千瓦时，总电价应分两个阶梯计费，设12月的用电量是x千瓦，第一阶梯的总电费为150×0.5元，第二阶梯的电费为（x−150)×0.6，然后利用总电价=第一阶梯的总电费加上第二阶梯的电费列出方程，求解即可。23．【答案】（1）解：∵O为原点，C表示6，BC=4，∴B表示2，∵AB=12，∴A点表示-10（2）解：①∵点P从A点以每秒6个单位长度沿数轴向右匀速运动，∴P点表示的数为-10+6t，∵点M为AP的中点，∴点M表示的数为：12∵点Q从C点以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，∴Q点表示的数为6+3t，∵点N为13CQ，∴点N表示的数为：6+1②当M是B、N中点，B点在左侧时，BM=MN，即-10+3t-2=6+t-（-10+3t），解得：t=285当B是M、N中点，M点在左侧时，BM=BN，即2-（-10+3t）=6+t-2，解得：t=2，当N是B、M中点，B点在左侧时，BN=MN，即6+t-2=-10+3t-（6+t），解得：