天津市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

天津市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．计算−21÷3的结果等于（）A．−17 B．-18 C．72．下列各组数中，互为相反数的是（）.A．−(−1)2与|−1| B．(−2)C．2与12 D．−(−1)3．下列方程为一元一次方程的是（）A．2x+y=3 B．y+3=0 C．x2−1=0 4．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（）A． B．C． D．5．下列方程变形正确的是（）A．由−3x=2得x=−32 B．由x−1=2C．由12x=1得x=2 D．由x+3=56．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义C．两点之间，线段最短 D．因为它直7．下列说法中，正确的有（）个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．在灯塔O处观测到轮船A位于南偏西55°的方向，同时轮船B位于北偏西60°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．115° B．5° C．45° D．65°9．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3kmh，设船在静水中的平均速度为A．2(3+x)=3(3−x) B．3(3+x)=2(3−x)C．2(x+3)=3(x−3) D．3(x+3)=2(x−3)10．已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若r−p=6，s−p=9，s−q=7，则r−q等于（）A．3 B．4 C．2 D．5二、填空题11．计算：−3+5=.12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为．13．单项式−5x214．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α=°．15．54.36°=°＇三、解答题16．我们定义：若两个角差的绝对值等于60∘，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：∠1=110∘，∠2=50∘，|∠1−∠2|=60∘，则∠1和∠2互为“正角”.如图，已知∠AOB=120∘，射线OC平分∠AOB17．计算：（1）−(−1)（2）(118．先化简，再求值：1−[6xy−2(4xy−2)−x2y]+4x219．解方程：（1）3(2x−1)=5x+2（2）1−20．如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.21．如图，已知点E是BC的中点，BE=3cm，AD=12DB，AC=5BE22．用A4纸在复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x(x>20)页文件，根据要求完成下列解答：（1）完成表格：

20页30页…x页复印社收费（元）2.43.3…图书馆收费（元）2…（2）当x为何值时，在复印社与图书馆复印文件收费一样？（3）当x=300时，在哪家复印文件更省钱？（直接写出结果即可）23．已知∠AOB=α，过点O作∠BOC=90°．（1）若α=30°，求∠AOC的度数；（2）已知射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC．①若α=50°，求∠EOF的度数；②若90°<α<180°，则∠EOF的度数为▲（直接填写用含α的式子表示的结果）

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：－21÷3＝﹣（21÷3）＝﹣7，故答案为：D．【分析】利用有理数除法计算方法求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：−(−1)2=−1(−2)3=−8，−23=−82与12−(−1)=1，故D选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】先化简，再根据相反数的定义求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A．2x+y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B．y+3=0符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意；C．x2D．1x故答案为：B．

【分析】根据一元一次方程的定义可得答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．故答案为：A．

【分析】利用三视图的定义求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A．由−3x=2得x=−2B．由x−1=2得x=2+1，不符合题意；C．由12x=1得D．由x+3=5得x=5−3，不符合题意．故答案为：C．

【分析】利用等式的性质逐项判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故答案为：C

【分析】根据两点之间，线段最短可得.7．【答案】B【解析】【解答】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①不符合题意；连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②不符合题意；把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③不符合题意；等角的余角相等，故④符合题意；如图，AM＝BM，但M不是线段AB的中点，故⑤不符合题意；即正确的有1个，故答案为：B．

【分析】根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，由题意得：∠1＝55°，∠2＝60°，∴∠AOB＝180°－∠1－∠2＝65°，故答案为：D．

【分析】根据题意可得∠1＝55°，∠2＝60°，再利用角的运算求出∠AOB的度数即可。9．【答案】C【解析】【解答】设船在静水中的平均速度为xkmh，已知水流的速度是根据题意列方程：2(x+3)=3(x−3)故答案为：C．【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次方程．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵r﹣p＝6①，s﹣p＝9②，①－②得：r﹣s＝-3③，∵s﹣q＝7④，③+④得：r﹣q＝-3+7＝4．故答案为：B．

【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案。11．【答案】2【解析】【解答】-3+5=+（5-3）=2．故答案为：2．【分析】利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．12．【答案】4【解析】【解答】4500000000=4.故答案为：4.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。13．【答案】−【解析】【解答】由定义可知：单项式−5x2故答案为−5

【分析】根据单项式系数的定义求解即可。14．【答案】20【解析】【解答】依题意可得90°-∠α=12（180°-∠α解得∠α=20°故答案为：20．【分析】根据余角与补角的定义列出方程，故可求解．15．【答案】54；21；36【解析】【解答】54°=54°、0.36°=0所以，54故答案为：54°，21′，36″．

【分析】利用角的单位换算的计算方法求解即可。16．【答案】7【解析】【解答】解：∵∠AOB=120°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∵∠AOB−∠AOC=∠BOC=60°，∴∠AOB、∠AOC互为“正角”；∵∠AOB−∠BOC=∠AOC=60°∴∠AOB、∠BOC互为“正角”；∵∠AOB−∠EOF=120°−60°=60°，∴∠AOB、∠EOF互为“正角”；∵∠AOF−∠AOE=∠EOF=60°，∴∠AOF、∠AOE互为“正角”；∵∠AOF−∠COF=∠AOC=60°，∴∠AOF、∠COF互为“正角”；∵∠BOE−∠BOF=∠EOF=60°，∴∠BOE、∠BOF互为“正角”；∵∠BOE−∠EOC=∠BOC=60°，∴∠BOE、∠EOC互为“正角”；故共有7对角互为“正角”故答案为：7

【分析】根据“正角”的定义解答即可。17．【答案】（1）解：原式=−1+=−1−8×5=−1−40=−41（2）解：原式====−1【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。18．【答案】解：1−[6xy−2(4xy−2)−=1−(6xy−8xy+4−=1−6xy+8xy−4+=5将x=−12，原式=5×=−2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．19．【答案】（1）解：3(2x−1)=5x+2解：去括号得：6x−3=5x+2移项得：6x−5x=2+3合并同类项得：x=5（2）解：1−解：去分母得：9−3去括号得：9−15+9x=9x−3+2x移项得：9x−9x−2x=−3−9+15合并同类项得：−2x=3系数化为1得：x=−【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。20．【答案】（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝12所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（2）OE平分∠BOC.理由如下：因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，所以OE平分∠BOC.【解析】【分析】（1）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；

（2）根据∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明.21．【答案】解：E是BC的中点，BE=15∴BC=2BE=6（cm），∴AC=3×5=15（cm），则AB=AC-BC=15-6=9（cm），∵AD=12∴12∴DB=6，∴DE=DB+BE=6+3=9（cm）．【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得BC与BE的关系，根据BE与AC的关系，可得AC的长，根据线段的和差，可得AB的长，再根据AD与DB的关系，可得DB的长，根据线段的和差可得答案．22．【答案】（1）0.09x+0.6；3；0.1x（2）解：由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，解得x＝60．答：当x＝60时，两处的收费一样；（3）解：誊印社复印的收费方式更省钱【解析】【解答】(1)解：2.4+0.09（x﹣20）＝（0.09x+0.6）元；0.1×30＝3（元），0.1×x＝0.1（元），填表如下：20页30页…x页誊印社收费（元）2.43.3…0.09x+0.6图书馆收费（元）23…0.1x故答案为：0.09x+0.6，3，0.1x；(3)解：当x＝300时，誊印社收费：2.4+0.09×（300﹣20）＝27.6（元），图书馆收费：0.1×300＝30（元），因为27.6＜30，所以誊印社复印的收费方式更省钱．

【分析】（1）根据收费标准，列代数式即可；

（2）根据题意列出方程0.09x+0.6＝0.1x，再求出x的值即可；

（3）先求出誊印社和图书馆的收费，再比较大小即可。23．【答案】（1）解：当射线OA、OC在射线OB同侧时，如图1所示，∵∠BOC=90°，∠AOB=30°，∴∠AOC=∠BOC−∠AOB=90°−30°=60°，当射线OA、OC在射线OB两侧时，如图2所示，∵∠BOC=90°，∠AOB=30°，∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+30°=120°．综上可得，∠AOC的度数为60°或120°；（2）解：①当射线OA、OC在射线OB同侧时，如图3所示，∵射线OE平分∠AOC，∴∠COE=1∵∠BOC=90°，∠AOB=50°，∴∠COE=1∵射线OF平分∠BOC，∴∠COF=1∴∠EOF=∠COF−∠COE=45°−20°=25°．当射线OA、OC在射线OB两侧时，如图4所示，∵射线OE平分∠AOC，∴∠COE=1∵∠BOC=90°，∠AOB=50°，∴∠COE=1∵射线OF平分∠BOC，∴∠COF=1∴∠EOF=∠COE−∠COF=70°−45°=25°，综上可得，∠EOF的度数为25°；②12α【解析】【解答】（2）②当射线OC在∠AOB内部时，如图5，∵射线OE平分∠AOC，∴∠COE=1∵射线OF平分∠BOC，∴∠COF=1∵∠AOB=α，∴∠EOF=∠COF+∠COE=1当射线OC在∠AOB外部时，如图6，∵射线OE