数学同步训练：集合之间的关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。2集合之间的关系与运算1。2.1集合之间的关系5分钟训练1.设A=｛正方形}，B={矩形},C=｛平行四边形｝，D=｛梯形}，则下列包含关系中不正确的是(）A。ABB。BCC。CDD.AC答案:C解析：四个集合之间的关系借助韦恩图表示为显然，ABC,而CD。2。下列四个命题：①=｛0｝；②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集。其中正确的有（）A.0个B。1个C。2个D.3个答案：B解析：只有②是正确的.3.集合｛x∈N｜x=5—2n，n∈N}的真子集的个数是（)A.9B。8C.7答案：C解析：当n=0，1，2时，得到x的值分别为5,3,1。∴集合｛x∈N｜x=5—2n，n∈N}=｛1,3，5｝。∴其真子集的个数是23—1=7。4。用恰当的符号填空(=,,).(1）已知集合M=｛1,3,5｝,集合P=｛5,1,3},则M________________P;(2）设集合A=｛x｜(x—3)(x+2）=0｝,B=｛x｜=0｝，则A_____B.答案:（1）=(2）解析：(2）∵A={-2,3｝，B=｛3},∴AB。10分钟训练1。下列说法中正确的是（）①空集是任何集合的真子集②若AB,BC，则AC③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集④如果不属于A的元素也不属于B,则BAA.①②B。②③C.③④D。②④答案:D2.集合{x∈N|—4<x-1<4且x≠1｝的真子集的个数是（)A。32B。31C。16答案：D解析：∵{x∈N｜-4〈x-1<4且x≠1}=｛x∈N｜—3〈x〈5且x≠1}={0,2，3,4}，∴它的真子集个数是24—1=15。3。已知集合{2x，x2-x}有且只有4个子集,则实数x的取值范围是（）A.RB。（-∞，0）∪（0，+∞）C。{x｜x≠3，x∈R｝D.{x｜x≠0且x≠3，x∈R｝答案:D解析:由已知｛2x，x2-x}有且只有4个子集，可知2x≠x2—x。解得x≠0且x≠3。4.已知集合A={-1，3,m},集合B=｛3,4｝。若BA，则实数m=_____________.答案：4解析：∵BA，∴4∈A。∴m=4.5.图中反映的是“文学作品、散文、小说、叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格：A为_____________;B为_____________;C为_____________;D为_____________.答案：小说文学作品叙事散文散文6。设集合A=｛a｜a=n2+1,n∈N*｝，集合B=｛b|b=k2-4k+5,k∈N＊}，若a∈A，试判断a与集合B的关系及集合A与B的关系.解：∵a∈A，∴a=n02+1（n0∈N*）。n02+1=n02+4n0+4—4（n0+2)+5=（n0+2）2-4(n0+2)+5。设n0+2=k0，则k0∈N＊，∴a=k02-4k0+5(k0∈N*）.∴a∈B。又1∈B，但1A,∴AB。30分钟训练1.集合M=｛x｜x=m+，m∈Z｝,N=｛x｜x=，n∈Z}，P=｛x=，p∈Z｝，则M、N、P之间的关系是(）A.M=NPB.MN=PC.MNPD.NP=M答案：B解析：可简单列举集合中的元素,也可从判断元素的共性和差异入手。M={x｜x=，m∈Z｝,N=｛x|x=，n∈Z｝，P={x|x=，p∈Z｝.由于3(n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P.2.满足条件｛1，2｝A｛1，2，3，4}的集合A的个数是（)A.1B.2C.3答案：C解析：∵｛1，2}A{1,2，3，4｝，∴A中至少有1、2两个元素，至多有1、2、3或1、2、4三个元素.∴集合A可能有三种情况：{1，2}，｛1，2，3｝，{1，2,4}。∴集合A的个数是3。故选C。3。(创新题)设集合A={x|x=,n∈Z},B=｛x|x=nπ+,n∈Z｝,则下列图中能表示A、B关系的是（）答案：A解析:∵B={x|x=,n∈Z}=｛x|x=,n∈Z}，A=｛x|x=或x=，k∈Z}，∴BA。4.同时满足（1）M{1，2，3，4，5｝，（2）若a∈M，则6—a∈M的非空集合M有（)A。32个B.15个C。7个D。6个答案：C解析：∵M｛1，2,3，4，5｝，a∈M，则6—a∈M，∴1、5应同属于M，2、4也应同属于M,3可单独出现.∴集合M的情况有七种：｛3}，{1，5},｛2，4},｛1，3，5｝，{2，3，4},{1,2，4，5}，｛1，2，3，4，5}。故选C。5。集合M={x｜x=2n+1，n∈Z｝与集合N={x|x=4k±1，k∈Z｝的关系是()A。M真包含于NB.M真包含NC。M=N答案：C解析：2n+1表示全体奇数，4k±1也是奇数，故MN.若M真包含N，即B选项对，则D选项也对，这与只有一个正确答案相悖，所以B选项不对,只有C选项对.6.含有三个实数的集合可表示为{},也可表示为{｜x|,x+y,0},以上x、y为确定常数，则x5-y5的值为（）A。0B。1C.—1答案：C解析：由题意可知｛x,，1}=｛｜x｜，x+y，0}，∵x≠0,∴=0,y=0.∴｛x，0,1}=｛|x｜,x,0｝。∴x=-1。∴x5-y5=(—1)5—0=-1。7。在平面直角坐标系中,集合C=｛（x，y）|y=x｝表示直线y=x，从这个角度看,集合D=｛（x，y）｜｝表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交集，则集合C、D之间的关系为______________，用几何语言描述这种关系为______________.答案:DC点D在直线y=x上解析：直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点坐标为（1，1）。8。集合P={x,1｝，Q={y,1，2｝，其中x、y∈{1，2,3,4,5，6,7，8，9}，且P是Q的真子集,把满足上述条件的一对有序整数（x,y)作为一个点,这样的点的个数是______________。答案：14解析：当x=2时,y=3，4，5，6，7，8，9;当x取3,4,5，6,7,8,9时，∵PQ，∴y只能依次取与x相同的值。满足上述条件的点的个数是7+7=14。9。向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果:赞成A的人数是全体人数的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为,赞成A而不赞成B的人数为30—x，赞成B而不赞成A的人数为33-x.利用韦恩图即可列出方程解出结果.对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。10.(探究题)已知集合A={1,3，—a3｝,B={1，a+2｝,是否存在实数a