《函数奇偶性》教学设计

§1.3.2

函数的奇偶性

教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美2、教学目标根据课程标准要求，我确定本节课的三维教学目标：（1)．能判断一些简单函数的奇偶性。

(2)．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题（3）情感态度与价值观在经历概念形成的过程中，培养学生对内容归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。3、教学重点、难点重点函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；重点确定的理由是，函数奇偶性概念的建立过程是本节课的“重头戏”同时奇偶性也是函数的重要性质之一，是研究函数问题的基础，函数奇偶性的判断是本节课学生应用的重点。难点是函数奇偶性概念的理解与认识。难点确定的理由是，函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称。”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词，都是学生所不易理解的。二、教学方法1、教学方法根据新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，探索新知，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有所得的目的。2、教学手段多媒体（PPT、实物投影仪等）辅助教学。特别是计算机来刻画“任意一点”、“都有”，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。三、学习方法1学情分析：学生已经学习了函数的概念以及函数的单调性，并且学生已经掌握了一些简单函数的图像及画法。2、学习方法：设计思想：学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为主攻；问题由学生提出，过程由学生推进，规律由学生发现，结论由学生总结首先创设有利于学生“自主观察、发现规律，敢于猜想”的问题情境，推导出结论（结果）；其次在新课探究的过程中主要采取让学生自主探索，合作交流，建立恰当数学思想的学习方法；然后在典型例题的学习过程中让学生充分体会自主进位，亲自动手，合作交流的学习方法；最后在小结时让学生自己总结，体验自主获取知识的快乐学习过程。四、教学过程（一）创设情境究1．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？

设计意图：从学生熟悉的与入手，顺应了同学们的认知规律。

2填函数对应值表，找与有什么关系？0123

0123

设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。（二）新课探究1、（板书）偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数（evenfunction）；问题3：你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？2、（板书）奇函数：

一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数（oddfunction）。设计意图：让学生模拟上面得到偶函数的过程，自己动手，亲自体验概念形成的过程，同时培养学生自我主动建构的能力。

奇偶性：一个函数是奇函数或是偶函数就称这个函数具有奇偶性。【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？3（板书）奇偶函数的图像特点：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。反之也成立。设计意图:师生共同讨论得出结论，使学生得到两个图像的性质，以便能很好的运用这一性质判断函数的奇偶性巩固练习：判断：（1）对于定义在上的函数，（1）若，则是偶函数；（2）若对于定义域内的一些，使，

则是偶函数；（3）若对于定义域内的无数个，使，则是偶函数；（4）若对于定义域内的任意，使，

则是偶函数；（5）若，则是偶函数。设计意图：教师参与学生讨论，引导点拔，总结引申，强调的任意性。这样从正反两个角度对概念加以强化，从而深化学生对概念的理解。【探索】具有奇偶性的函数，满足，意味着其定义域满足怎样的条件？师生活动：有意义，则有意义；有意义，则有意义；有意义，则有意义；……

——定义域关于数“0”对称。（板书）注1：函数具有奇偶性的前提是定义域关于数原点对称。设计意图：通过学生思考类比，教师引导总结，从而培养学生观察类比能力。（三）典型例题1、例1

判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

（3）

（4）

学生活动：尝试独立解答部分习题。

教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：

首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

其次，确定与的关系；

最后，得出相应的结论。

设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。练习：（1）f（x）=0

（2）f(x)=2

(3)f(x)=x+(1/x)

(4)f(x)=x(1/x)-1（板书）注2、定义域关于原点对称的零函数，既是奇函数也是偶函数定义域关于原点对称的非零常数函数，仅是偶函数。注3、对于奇函数，若x能取到零，则f（0）=0注4、函数奇偶性的类型：（1）奇函数（2）偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）非奇非偶函数设计意图：通过这几个练习，让学生探讨动手画图得出结论，从而点明上面三个注意事项有利于学生记忆更方便解题。2利用函数奇偶性画图像如下左图是函数图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分师生活动：学生动手去画，教师巡视并展示其答案。设计意图：充分调动学生，用实物投影展示其答案，进而反映出其思维过程，引导学生自我评价，相互评价，培养学生独立解决问题的能力。练习：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如上右图，画出在y轴左边的图象、变式：若函数y=f(x)是奇函数呢？注5：偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间上单调性相同。师生活动：学生讨论，并亲自动手画图像，教师用电脑展示画图过程，并提示学生观察所画图像描述函数的单调性。设计意图：通过这道练习既考查了了学生实际动手的能力，让其在做中学，从中体会数学图形的对称美，又能和上一节所学函数单调性联系，得出单调性和奇偶性之间的内在联系，有利于同学们将所学知识系统化。（四）小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)

f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数

它的图象关于原点对称一个函数为偶函数

它的图象关于y轴对称3、判断函数奇偶性的方法：定义法，图像法师生活动：学生自主回顾思考总结交流，教师参与引导补充完善设计意图：由学生自主总结，培养学生自主获取知识的能力（五）作业设计：

必做题：练习

：1

选做题：习题A:8

探究题：习题B:10设计意图：注意学生的差异，体现新课程的选择性。课后探究题，把学生的数学思考引向深入，把课堂教学延伸到课外。（六）板书设计：

函数的奇偶性概念

概念分析及强化

例题示范

学生练习

学生练习

设计意图：板书设计要浓缩教学内容，重点突出。教学反思：本节课基本达到了教学的目标，通过数形结合的方式，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了函数奇偶性的概念，为后一节课利用定义判断简单函数的奇偶性做好了铺垫。一堂\o"成功"成功的课，不仅需要课前的精心备课，课后的\o"总结"总结反思也尤为重要。我主要从以下几个方面来设计本节课的教学。我让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。在本节课的教学中我还要注意到以下几个方面的问题：1.幻灯片的设计幻灯片的使用在一定程度上很好的辅助我的教学活动，但是数学学科中应注意到幻灯片的设计，在出现某些字或者数字时应直接出现，而不要设计成动画的形式，以免学生分散注意力。2.学生练习在教学过程中应多注意学生的活动，由单一的问答式转化为多方位的考察，可以采用学生板演或者把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式，更好的考察学生掌握情况。3.例题书写在数学教学中我们都要对例题的解题过程进行讲解，并书写解题过程，以便让学生更好的模仿。在书写解题过程或定义时要认真板书，保证字迹清楚，便于学生仿照。4.语言组织在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，不能拖泥带水。5.教学环节的完整在授课过程中要注意到教学环节设计，我们的教学过程有复习引入、讲授新课、例题讲解、学生练习、课时小结、布置作业等几个重要的环节，有时候可能因为紧张等各种因素往往忽