测量误差基本知识课件

*测量误差*

测量误差基本知识

*测量误差*5.1测量误差概念一、测量误差产生的原因二、测量误差的分类三、多余观测四、偶然误差的特性*测量误差*一、测量误差产生的原因仪器观测者外界环境注意：误差不可避免，可以减少和消除；粗差（瞄错目标，读错读数等）不允许，应注意检核。观测条件称非等精度观测称等精度观测相同，不相同，*测量误差*二、测量误差的分类1、系统误差：1）定义：在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如误差出现的符号和大小相同或按一定的规律变化。2）特性：累积性3）消除或削减措施（1）计算改正（2）合理的观测方法（3）对仪器检校*测量误差*2、偶然误差1）定义：在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如误差出现的大小和符号均不一致（随机误差）例如：厘米分划的水准尺读数，毫米估计无规律。*测量误差*三、多余观测定义：多余必要的观测，以提高观测精度。例如：钢尺丈量采用往返测： 往测，必要观测； 返测，多余观测，用来检核。 取平均值，提高成果质量。*测量误差*四、偶然误差的特性真误差=真值-观测值

i=X-li

(i=1,2,…,n)例如：测量三角形内角和产生的偶然误差：

=180-l——闭合差*测量误差*误差区间

d

"

为正值

为负值备注误差个数ni频率ni/n

ni—d

n误差个数ni频率ni/n

ni—d

n0.0~0.50.5~1.01.0~1.51.5~2.02.0~2.52.5~3.03.0以上1913852100.1980.1350.0830.0520.0210.01000.3960.2710.1670.1040.0420.02102012942100.2080.1250.0940.0420.0210.01000.4170.2500.1880.0830.0420.0210

d

为组距

n为误差的个数和480.50480.50（1）小误差个数比大误差多（2）绝对值相同的正、负误差的个数大致相等（3）最大误差不超过3.0"*测量误差*（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值；（有界性）（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；（单峰性）（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；（对称性）（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随观测次数n的无限增加而趋于零（抵偿性）——偶然误差的数学期望等于零偶然误差的统计特性：*测量误差*0.021直方图横坐标：真误差

闭合差Y频率组距O0.51.01.52.02.53.0-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5-3.00.3960.2710.1670.1040.0420.4170.2500.1880.0830.0420.0210.135纵坐标：误差区间

d

"

为正值

为负值频率ni/n

ni—d

n频率ni/n

ni—d

n0.0~0.50.5~1.01.0~1.51.5~2.02.0~2.52.5~3.03.0以上0.1980.1350.0830.0520.0210.01000.3960.2710.1670.1040.0420.02100.2080.1250.0940.0420.0210.01000.4170.2500.1880.0830.0420.0210和0.500.50*测量误差*

(>0)—与观测条件有关的参数，数理统计中称为标准差。方差：正态分布的数学方程式：*测量误差*讨论：当=0时，y取得极大值：(1)(2)

1<

2时,

y1极大>y2极大(3)测量中可用

作为衡量精度的一个标准。

(Ⅰ)(Ⅱ)o*测量误差*5.2评定精度的标准精度：指误差分布的密集或离散的程度，即离散度的大小。衡量精度的指标：能够反映误差离散度大小的数字。一、中误差二、相对误差三、极限误差*测量误差*一、中误差定义：按有限次观测的偶然误差求得的标准差为中误差m。*测量误差*二、相对误差定义：观测值中误差的绝对值与观测值之比。*测量误差*三、极限误差偶然误差的概率：P{-

<<+}=0.683P{-2

<<+2

}=0.955P{-3

<<+3

}=0.997∵

极=3

3m∴

容

=2

2m或：

容

=3

3m*测量误差*5.3观测值的精度评定一、算术平均值二、观测值的改正值三、按观测值的改正值计算中误差为什么引入算术平均值？通常，真值（理论值）无法确定：

i=X

–li

用算术平均值代替真值：vi=x-li

从而用观测值的改正数v代替

计算中误差。*测量误差*一、算术平均值设对某量进行了一组等精度观测，其值为l1,l2,...,ln，真值为X，真误差为

1,2,...,n,则：

1=X-l1

2=X–l2.................

n

=X–ln

[]=nX-[l]*测量误差*[]limx=limX-——=X

n

n

n[][l]——=X-——=X–x

n

n

所以算术平均值x是最接近于真值的一个值，称最可靠值(或最或然值）[l][]

x=——=X-——

n

n*测量误差*

定义：算术平均值与观测值之差；

vi=x-li

[v]=n

x-[l]=0二、观测值的改正值*测量误差*三、按观测值的改正值计算中误差

1=X-l1

2=X-l2.............

n=X-ln

则：

1=v1+

2=v2+

.................

n=vn+

令X-x=

1-v1=X-x

2-v2=X-x.....................

n

-vn

=X-xv1=x-l1v2=x-l2.............vn=x-ln-*测量误差*[]=[vv]-2[v]+n

2=[vv]+n

2[vv]1

m2=——＋—m2

n

n[][vv][

]——=——+——

n

n

n2[

]

2=——

n20（当n

时）[

]2=——+—（

1

2+

1

3+...）

n2n21

2=—(12+22+...+n2+21

2+

2

1

3+...)

n2[l]nX-[l][X-l][]=X-x

=X-——=———=———=——

n

nnn[][vv]——=——+2

n

n*测量误差*[vv]m2=——

n-1——白塞尔公式

算术平均值的中误差：

l1+

l2+

...+ln

x=——————

n*测量误差*算例：计算中误差序号观测值li△li改正值vivi2计算x、m、mx178°26′42″278°26′36″378°26′24″478°26′45″578°26′30″678°26′33″∑42″36″24″45″30″33″210″-7″-1″+11″-10″+5″+2″0″491121100254300*测量误差*5.4误差传播定律及其应用一、误差传播定律：定义：阐述观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律设有一般函数：Z=F(x1,x2,...,xn)式中xi(i=1,2,...,n)为可直接观测的未知量，观测值为li，真误差为

xi，Z为不便于直接观测的未知量，真误差为

Z取全微分：

F

F

FdZ=——dx1+——dx2+...+——dxn

x1

x2

xn因为

Z

、

xi很小，故可用

Z、

xi取代dZ和dxi*测量误差*则：

Z=f1

x1+f2

x2+...+fn

xn设对各xi进行了k次观测，则有

Z(1)=f1

x1(1)+f2

x2(1)+...+fn

xn(1)

Z(2)=f1

x1(2)+f2

x2(2)+...+fn

xn(2)

………

………

………

………

Z(k)=f1

x1(k)+f2

x2(k)+...+fn

xn(k)上式方程两边取平方，然后相加得：

F

F

F

则：

Z=——x1+——x2+...+——xn

x1

x2

xn设

n[Z2]=f12[x12]+f22[x22]+...+fn2[xn2]+

fifj

[xi

xj]

i=1,j=1

i

j

*测量误差*[Z2][x12][x22][xn2]lim——=limf12——+f22——+...+fn2——

k

k

k

k

k

k

Z2=f12

12

+f22

22+...+fn2

n2当n为有限次时

mZ2=f12

m12

+f22

m22+...+fn2

mn2[Z2][x12][x22][xn2]n[xi

xj]——=f12——+f22——+...+fn2——+

fifj

———

k

k

k

k

i=1,j=1

k

i

j即：方程两边同除以k:[xi

xj]

因：lim———=0

k