湖南师范大学某中学人教版高中数学练习：对数与对数函数

评卷人得分

一、选择题（题型注释）

1.已知命题P：函数“》人怆。？-4x+〃2）的定义域为R；命题q：,不

等式/-54-32，病+8恒成立,如果命题“pvq"为真命题，且“pAq”为假

命题，则实数a的取值范围是.

a+2b

2.已知log53=a,log52=6,则5=.

3.已知函数f（x）=log3X,则.

21

4.若3、=4'=小，一+—=1,则实数6=.

xy

5.下列命题为真命题的是.（用序号表示即可）

①cosl>cos2>cos3；

②若a“=a,+3且a“=n+3（n=l、2、3）,则&013<%）14<。2015；

2222

③若修、02、03分别为双曲线一一三=1、y-^-=l>十户1的离心率，则修>

g>S；

④若x}>x2>x3f则IgX]>lgx2>lgx3

6.对任意的大、X[w（0,+oo）,若函数/~（x）=Igx贝I」/（*）；"[）与〃"X）的大小

关系是

7.已知下列四个命题：①函数/(x)=2"满足：对任意不、/eH且^。々都有

/('产)<[)+f(x2)]；②函数f(x)=log2(x+Jl+x?),g(x)=1+—^―

222—1

不都是奇函数；③若函数f(x)满足/(x-l)=-/(x+l),且/⑴=2,则/(7)=-2；

④设玉、%是关于x的方程|10&闻=%(。>0且。，1)的两根，则%9=1，其中正确

命题的序号是。

8.已知ae(0,]),且ta/a+?)=3,则

logs(sina+2cosa)+log5(3sina+coscr)=

9.若2"=5〃=九且!+」=1,则机=_______

ab

已知函数/(尤)=则U+f(一2)的值等于

10.

11.如果log,m+log2n=4,那么加+n的最小值是

|/渭)。匕工。，则〃如3)的值

12.定义在R上的函数/(x)满足〃x)=<

为_____.[

3川(x<0)

13.已知函数〃x)=logT(x〉0)，则不等式〃尤)>1的解集

、3

为.

57r

14.已知函数/(x)=2®-sin+x,对于任意的x，wE[一万，句，有如下条件:

7

①司＞%；®X\＞X2;③同＞工2；④%＞同.

其中能使/(x,)>/)恒成立的条件序号是.

15.函数y=lo&(x+3)-1(其中。>0且。。1)的图像恒过定点A,若点A在直线

mx+ny+4=0_b,其中,w〃X),则上+2的最小值为.

mn--------

'2ex'',x<2,,,

16.若f(x)=,则/(/(2))的值为_______________.

2

log3(x-l),x>2.

*+i(x<0)

17.己知函数=«log,X(x>0)，则不等式〃x)>l的解集为--------------

、3

[Iog2(8-x),x40

18.定义在R上的函数满足1/(》一1)一“X-2八>0,则/(2013)的值

为.

19.己知函数“X)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，〃力=出，则

/(-2+log]=•

20.已知函数/(x)=log24^为奇函数，则实数。的值为

21.函数/(x)=lg(x+l)的定义域为.

22.设则/(x)+/d)=.

23.已知函数y=log](r+加：的图象不经过第三象限，则实数机的取值范围是

3

24.方程lg(4v+2)=1g2*+lg3的解集为.

25.等比数列｛a,,｝的各项均为正数，且4a5=4，则

1Q/十Uo+g03ga+2*1：______•

3

“(16不।5।4

26-*+log3-+log3-=------------

\ol/4D

27.若函数丁=108〃(一/一以一1),(。>0且。¥1)有最小值，则实数。的取值范围是一

28.函数y=lnx+ax有两个零点，则a的取值范围是.

sinx,x>0,2\TC

29.若/(x+2)=<则〃丁+2)力

log2(-x),x<0.

x-1,x<1,

30.已知函数/(x—l)=《，则/⑴=_______________.

log2X,x>\

1[f(x\f(x]<g(x]

31.已知函数f(x)=(一)',g(x)=k)g]X,记函数h(x)=《/」则

2i[g(x)J(x)>g(x)

不等式h(x)^—的解集为.

2一

32.设a>0且aWL函数f(x)=/—"十”有最大值,则不等式1。取々―5x+7)>0的解

集为.

33.若f(x)=lgx,g(x)=f(|x|),则g(lgx)>g(l),x的取值范围是.

34.函数y=log“(x—l)+l(a>0,且aWl)的图像恒过定点A,若点A在一次函数y=

12

mx+n的图像上，其中m,n>0,则---1的最小值为.

mn

35.设2'=5b=m,且」~+1=2,则m=______.

ab

36.计算：(log29)•(log34)=__..

logjx,x>0

37.设函数f(x)=<2,若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是

log2(-x),x<0

38.［2014•抚顺模拟］已知函数f(x)满足：当x》4时，f(x)=［；J；当x＜4时，f(x)

=f(x+l),则f(2+log23)=

39.已知函数f(x)=ax+log”(x+1)(。＞0,且aw1)在区间［0,1］上的最大值与最小值

的和为。，则实数。=.

40.若log.4〃=—l,贝必+。的最小值为.

41.已知命题p:“若。＞b＞0,则log山＜(log］b)+1"，命题p的原命题，逆命题,

22

否命题，逆否命题中真命题的个数为

42.函数/（x）=log“（d—分）（。＞0,。，1）在区间（一；,0）内单调递增，则a的取

值范围是__________________

43.若a,"c为正实数，"=0］,_1+工+工=0,则。儿=.

xyz

'2ii

X-1,X＜1,f（\_V

44.已知函数/（x）="ooxx》］若关于X的方程八x）=*有三个不同的实根，

,2

则实数k的取值范围是一.

45.函数y=f（芯）的图象与¥=2'的图象关于直线¥=x对称，则函数

y=/（4x-x:｝的递增区间是.

46.如果函数/.（x）=log/的图像过点尸化,11，则lim（a+a2+---hay=_._____.

12J28

2

47.若函数＞=/（力（"£火）满足/（%+2）=/（力，且、目—1］时，/（x）=l-x；

函数g（无）=igIX,则函数y=/（%）与产g（%）的图象在区间［F6］内的交点个数共

有个.

7（lg3）2-lg9+l.（lgV27+lg8-lgV1000）_

4alg031g1.2=-----------------

49.函数y=log12+匕X土的定义域是.

1-x

jr

50.已知。=logo23,h=2fc=sin—,则a,从小到大排列是.（用

连接）

51.函数y=log3（2cosx+l）,%€（一寸,丁）的值域是.

'3x-3,x＞］.

52.已知函数/（x）=Jiog|羽0＜尤＜1，则满足不等式./（加）《/（一）的实数相的取值

.3

范围为.

x2+l

53.关于函数f（x）=lg^二：（x＞0,xeR）,下列命题正确的是.（填序号）

①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；

②在区间(-8,0)上，函数y=f(x)是减函数；

③函数y=f(x)的最小值为lg2；

④在区间(1,+8)上，函数y=f(x)是增函数.

54.若函数f(x)=log21ax-1(a>0.),当xH,时，有f(x)=f(1—x),则a=.

2

善一*x<2

55.已知f(x)=4'’若对任意的xGR,af2(x)》f(x)-l成立，则实

log3(x+l),x>2,

数a的最小值为.

56.已知函数f(x)=log2X—21og2(x+c),其中c>0,若对任意xd(0,+8),都有f(x)Wl,

则c的取值范围是.

57.对于任意的xi、X2G(0,+8),若函数f(x)=lgx,则与f(昔强)

的大小关系是.

58.设函数函x)=e'+x—2,g(x)=lnx+x2—3,若实数a、b满足f(a)=0,g(b)=0,

则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为—.

59.以下函数中满足f(x+l)>f(x)+l的是.(填序号)

①f(x)=lnx；②f(x)=e>@f(x)=ex—x；@f(x)=ex+x.

60.已知函数f(x)='*24，则£(2+10823)=.

y(x+i),

61.已知实数a、b满足等式下列五个关系式：

①OVbCa；(2)a<b<0；®0<a<b；@b<a<0；@a=b.

其中所有不可能成立的关系式为________.(填序号)

62.若函数f(x)=J2-°有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______

Inx,x>0

63.已知函数f(x)=(；)”的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令

h(x)=g(l-|x|),则关于h(x)有下列命题:

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0;

④h(x)在(0,1)上为减函数.

其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)

-x2+X,X<1

64.已知函数/(x)=<bg*x>[，g(x)h*-k|+|x-l],若对任意的不,工2eR,

.3

都有了a)wg(x2)成立，则实数4的取值范围为__________________.

65.已知函数f(x)=2*+x,g(x)=x—log]X,h(x)=logzx一6的零点分别为Xi,

2

X2»X3,则Xl,X2,X3的大小关系是.

(3

LgX,X>-,

66.已知函数f(x)q2若方程f(x)=k无实数根,则实数k的取值范围

lg(3-x),x<-,

是.

x8

67.已知f(3)=4xlog23+233,贝ljf(2)+f(4)+f(8)+-+f(2)的值是.

lx—2,xWl/、

68.函数/(幻=1、的图象和函数g(x)=ln(x-l)的图象的交点个数

x-4x+3,x>\

是O

69.已知函数/(无)=1'%-0,那么/"(1)]的值为____________.

log2x,x>0,4

x

70.已知函数f(x)=ln——，若f(a)+f(b)=0,且0<a〈b〈l,则ab的取值范围是

1-X

71.函数£&)=5*—」一在区间(1<,1<+1)(1;6心上存在零点，则卜的值为.

X-1

72.已知函数f(x)=12若直线y=m与函数f(x)的图像有两个不同的交

log2>0),

点，则实数m的取值范围是.

73.已知函数/U)是定义在R上的奇函数，且当xG(0,+8)时，都有不等式『J)+

xf(x)>0成立，若a=4°"(4°2),i=(log.t3)Alogl3),c=(log4f|^log4,

则a,b,c的大小关系是.

74.当0<xwL时，4'<log.x,则实数a的取值范围是.

2

75.将函数y=2、的图像向左平移一个单位，得到图像G，再将G向上平移一个单位

得到图像G，作出G关于直线y=》对称的图像G，则G的解析式

为.

76.已知函数则/(3)+/(-1)=.

log3x,x>0

77.已知函数/(x)=L,八则/(宿))=____________

[2\x<0

78.已知函数/(x)=|log3x|,若0<机<〃且/(加)=/(〃)，则2%+”的取值范围

为一.

79.下列四个命题：

①Hre(0,+8),(；)*>(；)*;②*e(0,-H»),log2x<log3x；

③Vxe(0,+co),(-K>log,x；@VXG(0,3,(：)*<log।x.

2532§

其中正确命题的序号是.

Q_1

80.计算：lg5+lg2-(万)3=.

81.若函数f(x)是累函数，且满足1®=3,则/(；)的值为_______.

f(2)2

82.已知函数/(x)=lgx,若/(")=1,则/(。2)+/(。2)=.

83.己知函数/(x)=lgx,若/(")=1,则/(4)+/(。2)=

84.已知尸=1（^3,Q=log31R=那么将这三个数丛木朝小排列为

11

85.计算班“63+lg广+e°-lg2-lg5的值为

86.函数y=2*-log。5（x+D在区间OH上的最大值和最小值之和为

87.设a=log58力=log25,c=0.3°s,将。，4c这三个数按从小到大的顺序排列

（用“<"连接）.

88.函数y=2+log“（x-1）（a>0aHl）的图象必过定点尸，P点的坐标为.

89./og2^-^+/og212-^/og242

90.设函数/（x）=|log°x|（0<。<1）的定义域为［加，川（zw<〃），值域为［0,1］,若

〃-m的最小值为L则实数a的值为；

3

X-306

/(-V)1-11

91.函数/。）=1082。-1）（1<左〈2）的反函数广|（%）=.

92.函数/（幻=1082。-1）（1<%42）的反函数/7（幻=.

93.已知函数/（无）={：2，则满足/（/（力）？1的x的取值范围是______.

2,%（0

logx,x>0,1

94.已知函数/（x）=4262则/（/（；））的值是________.

3x+l,x<0,4

95.当xe（l,2）时，不等式（x—l）2<log“x恒成立，则实数a的取值范围

为

96.当xe(l,2)时，不等式(x—l)2<log〃x恒成立，则实数a的取值范围

为.

97.求log”a3+lgaa+lnG+Z”喧'的值是.

98.已知函数/(1)=：+'”.+(〃；+""+1的两个极值点分别为芯,天，且,e©

/£(1,+8),点P(也九)表示的平面区域为。，若函数y=log«(x+4)(a>1)的图象

上存在区域。内的点，则实数。的取值范围为.

99.已知log?(2m-4)+log2(n-4)=3,则加+〃的最小值为.

100.函数y=2'—log］(x+l)在区间［0,1］上的最大值和最小值之和为.

2

101.已知。=0.4<5/=0.5°-5.=10&22,则仇C的大小关系是.

102.式子2幅5+］og31的值为.

2

丫+1m

103.log—>log,----彳------对任意xe［2,4］恒成立，则m的取值范围

30.5()15&。.50(1)2(7_0

为.

104.设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xeR,都有/(2—x)=/(x+2),

且当xe［-2,0］时，/(x)=W-1,若关于x的方程/(x)—loga(x+2)=0(a>l)

在区间(-2,6］内恰有三个不同实根，则实数。的取值范围是.

105.函数/(%)=优+log〃(x+l)在［0,1］上的最大值和最小值之和为a,则a的值为—

_-.iOg5l

106.计算(36)&+log2(log216)+(5%-=.

107.函数y=|log2X的单调递减区间是.

108.已知a=log)70-9，=log,,0.9,c=l.l09,则这三个数从小到大排列

为.

109.lg20_lg2=.

110.已知2,=5v=10,则4+'=.

xy

、-log(x+l)(x>0)“人」

111.已知函数/(%)=(2V若函数gQ)=/(x)—加有3个零点，则实

-x-2x(x(0)

数m的取值范围是.

112.已知ae<x(1)v-x=oL则f(x)=。"――)的增区间为.

113.已知2'=5'=10,则工+,=

xy

114.关于x的不等式(logzxT+OlogzX+cWO",c为实常数)的解集为[2,16],

则关于x的不等式c22、+bT+l<0的解集为.

3ex~',x<2,…

115.设/'(x)=《，则”/⑵)的值为___________.

log3(x-l),x>2.

116.己知集合4={划1082%<2},B=(fo,a),若AqB,则实数a的取值

范围是.

117.若函数/(外=£田(〃€"*)的图像与直线工=1交于点「，且在点尸处的切线与

X轴交点的横坐标为,X“，则10§2013%|+Iog201/共10g20l4h+log20石2的值

为.

118.对于以下结论：

①.对于y=/(x)是奇函数，贝1]/(0)=0；

②.已知p：事件4、3是对立事件；q：事件A、8是互斥事件；则p是4的必要但

不充分条件；

尺

③.若a=(l,2),Z?=(0,—1),则b在。上的投影为一2一?；

啦<W<_L(e为自然对数的底)；

53e

⑤.函数y=log2±尤］+二2的图像可以由函数y=log2X图像先左移2个单位，再向下平移

1个单位而来.

其中，正确结论的序号为一.

v

119.已知函数/u)=log2(2+1—2r)的值域为R,则实数t的取值范围是—.

120.函数/(x)=炉"+log“(2x—l),(a>0,且aw1)的图象必过的定点坐标为.

3

121.若a>0,a4=27,则log〕a-.

3

J5-1

122.已知a=―-—,函数f(x)=a',若实数m、〃满足f(rri)>f(n),则加、n

的大小关系为.

123.已知函数/(x)=ln(，¥+1+%),若实数0,8满足/(。-1)+/3)=0,则a+8

等于.

124.使不等式log“：<l(其中0<a<l)成立的a的取值范围是.

125.使不等式(其中Ova<l)成立的a的取值范围是.

126.设2"=5'=m，K—+—=2,则加=____

ab

127.已知关于%的函数y=log,(lax在［0,1］上是减函数，则a的取值范围

是.

2

128.函数/(x)=log2(x-2x-3)的单调递增区间为.

6

129.(V3xV2)-lg327+1g4+1g25=.

130.函数/(x)=log］(/+2x-3)的单调增区间是.

2

50g3

131.27-212xlog2-+21虱用忑+13-亚)=__________.

8

132.已知定义在R上的偶函数f(x)满足:VxCR恒有f(x+2)=f(x)-f(l).且当xG[2,

3]时，f(x)=-2(x-3)z.若函数y=f(x)—log<x+l)在(0,+8)上至少有三个零点，

则实数a的取值范围为.

133.设函数/(x)=|]0&》|(0<4<1)的定义域为[加，利(加<〃)，值域为[0,1],若

〃一加的最小值为3,则实数。的值为.

134.不等式(x-l)ln(x-l)20的解集为.

135.已知a=2",b=(g)c8,c=log5：,则a、b、c由小到大的顺序是

4Y

136.已知/(©=1084(4+二^),X€/?,定义[幻表示不超过X的最大整数，则函数

1+厂

y=[/(x)]的值域是.

137.已知函数/1(x)=J264°),那么/(/(一1))=_______；若/(x)〉4,则

log2x(x>0)

X的取值范围是.

138.函数y=log1/一公-a)在区间J5)上为增函数，则a的取值范围是

T(%<0)],「

139.设函数f(x)=1'',函数y=4尺耳一1的零点个数为

log2x(x>0)

140.函数/(工)=1+5吊20+。),。6(0,乃)，其中£满足a=(sin，,l),1=(cos6,T)

1

且a〃b,贝U/(lg2014)+/(lg痂)=一。

141.若函数y=(log।a)”在R上是减函数，则实数。取值集合是

2

log(x+l),0<X<1,

142.函数/(x)=4?的值域是

八2x,-l<x<0

143.对于函数f(x)定义域中任意的xi,X2(XiWx2),有如下结论：

①f(Xi+X2)=f(Xi)f(X2),(2)f(xix2)=f(xi)+f(x2)，

③/⑷-3<0,④/(51^)〉/(再)+/(々),

x,-x222

当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是.

144.计算3咋l2+lg--lg5的结果为.

145.已知函数/(x)=」一，正项等比数列｛4｝满足%)=1,则/'(1116)+f(in2)

3'+1

+/(lna3)+---+/(lna99)=.

2

146.计算：+logq9+(0.125)3=.

147.已知10"=5/=lg2,则a+b=

148.已知a=log25,2"=3,c=log32,则a,仇c的大小关系为.

149.如果log2X+log2y=1，则x+2y的最小值是.

150.己知COSCT+si亚=J-,sina+cos〃的取值范围是。，xeD,贝U函数

y=log,"x+3的最小值为__________.

i4x+7

参考答案

1.[-2,-1]（2,6）

【解析】

试题分析：若命题p为真，则A=16—々/〈on。〉2或2.若命题q为真，因为

me[-1,1],所以Vm2+8e[广2].因为对于VmG[-l,l],不等式

/一5a-3之册率恒成立，只需满足/一5。一323,解得a»6或aK—1.命题

“〃vq”为真命题，且"p人q"为假命题，则p,q一真一假.

>2或a<—2,

①当p真q假时，可得<=>2<a<6；

-\<a<6

②_当p假夕真时，可得<f-2<a一<2,=—2Ka<—L

a<一1或。>6

综合①②可得a的取值范围是（2,6）.

考点：命题及不等式.

2.12

【解析】

试题分析：首先求a+2匕=10&3+210&2=10a3+10§54=10&12,再求5"+2〃=

5log5'2=12

考点：1.对数运算法则；2.对数恒等式"呜N=N（a>0,awl,N>0）

1

3—

'.2'

【解析】

试题分析：/（百）=log3V3=log335=；；

考点：对数的运算法则；

4.36

【解析】

试题分析：由于3*=加，所以两边取对数得bg33*=/og3W，即％=心83m=」一，由

logm3

于4'=m,所以log44y=log4m，即y=I9，"耳一-——，则

I

21

-+—=1=>2logm3+log,,,4=1=>logm36=1,所以加=36.

xy

考点：对数的性质及运算法则.

5.①③.

【解析】对于①，由单位圆中三角函数定义可知①正确；

对于②，由。"=氏+3得。2013=生，。2014=%,。2015=。2，结合=n+3（n=l,2、3）,

故②错；

对于③，因为4=石，e2=,63=^^■故③正确；

对于④，对数函数定义域必须大于0,故④错.故选①③.

考点：命题真假的判定.

［答案］、（%）+/（£）«/•（土上乜）

22

【解析】寻找J（汽）；，（七）与〃丸产）的几何意义,通过函数/（x）=lgx图象可得

7.①，③，④

【解析】

试题分析：已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有/（^-|^）<|［/（%!）+/（%）］；

答案第2页，总46页

②函数不都是奇函数；③若函数满足了(x-l)=-/(X+D,且/(1)=2,则

/(7)=—/(5)=/(3)=-/(1)=一2；④设、是关于的方程的两根，则不

即%也=1其中正确命题的序号是①，③，④。

考点：指对幕函数的单调性与周期性

8.

【解析】

试题分析：利用两角和的正切公式得：tan[a+^]=%竺1=3,.-.tana=-,而

V4J1-tan(72

­/：-、――…_-3sin2a+7sinacosa+2cos2a

~si~n3-cr+cos2-a

,3tan2a+7tana+2,=.

叫tanZ]=陶5=1

考点：两角和的正切公式；同角三角函数的基本关系.

9.10.

【解析】

即L=log,“2,〈=log,“5,则

试题分析：•.•2"=5〃=m，a=log,m,b=log5m,

ab

—+—=log„,10=1,即机=10.

ab

考点：指数与对数的互化.

7

10.

4

【解析】

试题分析：由题意知，心=晦；=-2,/(-2)=2-2=：,所以/(：)+/(_2)

177

=一2+上=一,.故应填一

444

考点：分段函数的求值.

11.8

【解析】

试题分析：因为log2m+log2〃=4,log2(mii)=4=log216所以=16,

m+n>2\[mn=8,当且仅当，〃=〃=4时取等号

考点：对数运算性质与基本不等式

12.-3

【解析】

试题分析：当x>0时，/(x)=/(x—2)①，/(%-1)=/(x-2)-/(x-3)@,

由①②得

/(x)=-/(x-3),因此得了(x—6)=/(x),当X〉0时，函数的周期T=6,

/(2013)=/(335x6+3)

=/(3),由题意知，/(3)=/(2)-/(1)=(/(I)-/(O))-/(I)=-/(O)=-log28=-3.

考点：1、函数的周期性；2、分段函数的应用.

13.(-1,—).

【解析】

试题分析：若x<0,则/(1>1n寸>1=>4x<,若x>0：则

/()>19gx>B屋，故不等式/(x)>l的解集是(一1,：).

考点：1.分段函数；2.指对数的性质.

14.640+80万

【解析】：

试题分析：由题意可知：/(x)=2禺—sin[笄+x)=2禺—cosx所以函数为偶函数，

答案第4页，总46页

当王,々«-万,可时，若能使/(内)>〃々)恒成立，无论无”尤2的大小关系则应满足

|引>网,所以应选②④.

15.2

【解析】试题分析：由y=l。朋(x+3)—1经过的定点为(—2,-1)

于是一2m—n+4=0,得2m+n=4,且mn>0,于是m>0,n>0

_L+2)=l(4+4m+2i)>l4mn

mn4mn4nm4nm

当且仅当m=l,n=2时等号成立，即上+2的最小值为2.

mn

考点：函数图象过定点，基本不等式

16.2.

【解析】

试题分析：因为/(2)=log3(22—l)=l,所以/(/(2))=/(l)=2ei=2,故答案为：

2.

考点：分段函数值的求法.

17.(-1,-).

【解析】

试题分析：若xWO：则不等式/(力>1可转化为3'">lnx+l>0nx>—l,

—1vxW0，

若x>0：则不等式/可转化为log[x>l=>xv-,JOcxv—,

z33

综上，不等式〃x)>l的解集是(-6).

考点：与指对数有关的不等式.

18.-3.

【解析】

试题分析：由题意，得/(-l)=log29=21og23,/(0)=log28=3,

/(l)=/(0)-/(-l)=3-21og23,

/⑵=/(1)-/(0)=-2log,3,/(3)=/(2)-/(1)=-3,/(4)=/(3)-/(2)=-3+2log,3

/(5)=/(4)-/(3)=21O&3=/(-I)；即/(x)是周期函.数，且“x+6)=/(x),

所以/(2015=/(3)=-3.

考点：函数的周期性.

c9

19.

5

【解析】

试题分析：；-2+10835=-10839+10835=1083|^<10831=0，且函数/(力是定义在??

上的奇函数，且当x>0时，，

551log?’iog3-.9

.••/(10g3^)=-/(-10g31)=-(-)9=_(39)T=_丁

考点：函数的奇偶性.

20.1

【解析】

试题分析：由奇函数得：==-log2^-)±±=上匚，〃=],

-1+x\-x1+xa+x

因为aw—1,所以a=l.

考点：奇函数

21.(—1,+co).

答案第6页，总46页

【解析】

试题分析：只需尤+1>0,解得xe(-l,+oo).

考点：对数型函数定义域的求法.

22.3.

【解析】

111112lgv,

试题分析:----:1---------r-----:1-------:-=-----:1-------:--1,

1+212K1+21+21+2"1+2”

11

同理---------i------1--------------r=1，-----：----F—=

1+41+4%l+8lgxlg-

1+8x

"x)+冲=3.

考点：对数的性质.

23.(一oo,1].

【解析】试题分析：由对数函数过定点(1,0),且函数图像在y轴的右侧，要使函数

y=logi(x+加)的图象不经过第三象限，则函数至多向左平移1各单位，故MWL

3

考点：对数函数的图像，平移变换.

24.{0,1}

【解析】

V

试题分析：Ig(4*+2)=lg2*+lg3=lg32‘；等价于4'+2=-3;因而

(2-1”2=；解得：2'=1或2、=2；从而x=0或x=l,经检验符合.

考点：对数的运算与解方程.

25.5.

【解析】

试题分析：由题意知4%=《=4,且数列｛4｝的各项均为正数，所以4=2,

/.4a2a3a4a5=(4%)，(4%)，%=(4；)~•%=6=25，

5

log2q+log2a,+log,%+log2a4+log2a5=log2(q&a3a4a5)=log,2=5.

考点：本题考查等比数列的基本性质与对数的基本运算，属于中等偏难题.

27

26.T

【解析】

3

试题分析：原式=(2)1,5427,,27

+log,—X—=-----Flog,1=一

345838

考点：1.指对数运算性质.

27.a>2

a>1

【解析】〈

A=。2一4>0

考点：对数函数的单调性

28.0)

e

【解析】因为函数y=lnx+ax,所以y'=-+a,若函数存在两个零点，则必须a〈0,令

X

y'=L+a=0得xo=一1.当0<x<一L时，寸>0,函数单调递增；当x〉一，时，yz<0,

xaaa

函数单调递减，因为函数y=lnx+ax有两个零点，故得一上6(0.

-ae

29.