沪科版八年级下册数学全册教案

目录

第16章二次根式18•2勾股定理的逆定理20

16.1二次根式1第1课时勾股定理的逆定理20

第1课时二次根式的定义1第2课时勾股定理的逆定理的应用21

第2课时用加减法解系数较复杂的方程第19章四边形

组及简单应用219.1多边形内角和22

16-2二次根式的运算319•2平行四边形23

16.2.1二次根式的乘除319.2.1平行四边形的性质23

第1课时二次根式的乘法3第1课时平行四边形的性质(1)23

第2课时二次根式的除法4第2课时平行四边形的性质(2)24

第3课时二次根式的大小比较519.2.2平行四边形的判定25

1622二次根式的加减6第1课时平行四边形的判定定理25

第1课时二次根式的加减运算6第2课时三角形的中位线26

第2课时二次根式的混合运算719•3矩形、菱形、正方形27

第17章一元二次方程19.3.1矩形27

17.1一元二次方程8第1课时矩形的性质27

17-2一元二次方程的解法9第2课时矩形的判定定理28

第1课时直接开平方法919.3.2菱形29

第2课时配方法10第1课时菱形的性质29

第3课时公式法11第2课时菱形的判定定理30

第4课时因式分解法1219.3.3正方形31

17•3一元二次方程根的判别式13第20章数据的初步分析

*17.4一元二次方程的根与系数的关系20.1数据的频数分布32

14第1课时频数、频率和频数分布表32

17・5一元二次方程的应用15第2课时频数直方图33

第1课时图形面积与平均变化率问题1520-2数据的集中趋势与离散程度34

第2课时利泗问题与其他问题1620.2.1数据的集中趋势34

第3课时可化为一元二次方程的分式方第1课时平均数与加权平均数34

程及其应用17第2课时中位数与众数35

第18章勾股定理第3课时用样本平均数估计总体平均数

18.I勾股定理1836

第1课时勾股定理1820.2.2数据的离散程度37

第2课时勾股定理的实际应用19第1课时方差37

第2课时用样本方差估计总体方差38

第16章二根式

16.1二次根式

第1课时二次根式的定义

C教学目标Q【仿例】(德州中考)若y=

1•理解二次根式的概念，弄清其被开方近三步三+2，求(x+y)，的值.

数是非负数这一要求.

2•理解二次根式的非负性，会求二次根X—420，

式有意义的条件.解：依题意有:・・・x=4

4—x20，

3•能初步运用二次根式的概念和性质解

y=2，故(x+y)y=(4+2)2=36.

决简单实际问题.______________

【探究二：二次根式的非负性】

教学重难点。

011•探究：比较大小

教学重点：二次根式的概念.

小，

教学难点：利用",(a20)”解决具体050--0.001

0-\/00.

问题.

Q教学过程Q2•思考：或(aNO)是一个有什么特点的

一、情境导入数？

用带有根号的式子填空，观察写出的结答：而(a，0)是一个非负数，它有双重

果有什么特点？非负性，即a》0而且正，0.

(1)面积为3的正方形边长为—足，面

积为S的正方形边长为_^/^_.

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面

3•应用：【例3】若a、b满足实数a?一

积为130m*12>则它的宽为

6a+2,2b_4=_9，求曲的值.

以上所填的结果分别表示3，S，65的算

解：a=3,b—2>y[sfi=3.

术平方根，它们的共同特征是：都表示一个

非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算

术平方根.

二、新知探究【例4】己知x、y都是实数，且y=后。

【探究一：二次根尤的概念】

+43—x+4-求yx的平方根.

1•观察式子小、小、、住，它们有什

解：±8.

么特点？它们都表示什么？小组讨论交流，

得出结果.

答：这些式子都含有(根号)，都表示三、交流展示

一些正数的算术平方根.1•组织学生以小组为单位进行有序展示

(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

问题展示在黑板上，小组之间就上述问题

2•什么是二次根式？二次根式有意义的

“释疑”或“兵教兵”.

条件是什么？为什么？

2•教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

答：我们把形式如g(a20)的式子叫做

四、评价与反思

二次根式.二次根式有意义的条件是aNO，1•今天学习了什么？学到了什么？还有

因为在实数范围内，负数没有平方根，所以

什么疑惑？有什么感受？

被开方数只能是正数或0，即a30.在学生回答的基础上，教师点评并板书：

(1)二次根式的概念；

(2)二次根式在实数范围内有意义的条件;

3•应用：【例1】下列式子中，是二次根

(3)二次根式的非负性.

式的是(A)

2•分层作业：

A•—A/3B.a(1)教材巴，习题1.1第1、2题.

【例2】教材尸3例1(2)完成“智慧学堂”相应训练.

五、教学反思对重点知识进行多角度触及与解说，注意拓

本节课从正方形与圆的面积引入，引导展学生的思维空间.注意面向全体学生，尊

学生自主学习与合作探究二次根式的概念，重学生的个体差异，很好地激发了他们学习

二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，数学的热情，课堂效率很高.

第2课时用加减法解系数较复杂的方程组及简单应用

C教学目标Q式=18；(4)原式=5x2+1.

1•理解或(a20)是一个非负数和(或尸=【探究二：的化简】

a(a>0)，并利用它们进行计算和化简.1•化简：(1)啊QN(-4)2；(3)^25；

2•理解d^=a(a》O)和，£=­a(aWO)，(4)4(­3)2.

并利用它们进行计算和化简.解：(1)原式=4孕=3：(2)原式=*=

用解决具体问题.

3•a=(g)2(a20)4：(3)原式=相=5;(4)原式=［孕=3.

C教学重难点Q归纳：收=回.

教学重点：,(a20)是一个非负数；(击)22•思考：当a<0时对的结果是多少？

和，及其应用.

=a(a-0)£=a(a，O)学生讨论回答：VP=|a|=-a(a<0).

教学难点：用分类思想的方法导出,

3•应用：【例2】教材尸3例2.

(a20)是一个非负数；用探究的方法导出G

完成教材凡练习第2题.

=a(a20).【例3】教材七例3.

c教学过程。完成教材尸4练习第3题.

一、情境导入【探.竞三：(g)2及，？的运用】

请同学们独立完成下列问题：

1•填空：(1)2=(..)2；⑵1.5=

1.也表示什么？

.)2;(4)；=

2.你能计算出(m)2的结果吗？八⑶0=(.

同学们独立思考得出结果：1.也表示2—)2.

的算术平方根.2.(也)2=9.1

解：(1)±2；(2)±币石；(3)0:(4)±-

二、新知探究3,

2

【探究一：(g)2(a20)的计算】归纳：a=(±\Ja)(a^0).

1•根据算术平方根的意义填空：2•思考：当时，a可以是什么数？

(1)(小)2=;(2)(-^/|)*23=学生讨论回答：；当a20时，，£=a，

要使"7^>a>即a>a>.".a不存在；当a<0

；⑶(啦)2=.时,-a，要使^/?>a，即一a>a，；.a

解：(1)5；(2)(；(3)0.<0.

3•应用：【例4】在实数范围内进行分解

归纳：一般地，根据算术平方根的意义

因式：

有(6)2=。(心0).

(1)x2—3；(2)X2-4.

2•思考:(喟)等于多少？(尸呢？

2)2解：(I*-3=仅+,)仅一小)；(2)x2一

4=(x2+2)(x+也)(x—亚).

(,)2中a满足什么条件？为什么？

学生讨论回答：(喟)2=*(尸)2无意【仿例】化简求值：2,其

a\1CI

中〃=去

义.a，0.因为当a<0时，正马无意义，所以

a20.111

解:Va=FjAa--<0，，原式==十

3•应用：【例1】计算：⑴(E)2；⑵

.1,1,1249

一(y|)2;(3)(—3也)2；(4)(^5X2+1)2.忸-M=m+:a=:a=w・

完成教材P5习题第4、6题.

解：(1)原式=1.4；(2)原式=一号；(3)原三、交流展示

1•组织学生以小组为单位进行有序展示（2）二次根式性质的应用.

（表演、口述讲解或板书）学习成果，并将疑难2.分层作业：

问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释（1）教材P5）习题3、5、7题.

疑”或“兵教兵”.（2）完成“智慧学堂”相应训练.

2•就布\点拨或矫正学生自学成果.

五、教学反思

四、评价与反思本节课以合作交流讨论的形式归纳出二

1•今天学习了什么？学到了什么？还有次根式的重要性质，学生参与的积极性很高，

什么疑惑？有什么感受？对于二次根式性质的运用，部分学生掌握不

在学生回答的基础上，教师点评并板书:是很好，在今后的教学中，应注意提高教学

（1）二次根式的性质：①（黄）2=a（aN0）；的针对性.

a(a)0)，

②V?=|a|=

—a(a<0).

16.2二次根式的运算

16.2.1二次根式的乘除

第1课时二次根式的乘法

c教学目标。（2）5.52.2=1；=

1•理解S,疵="\/^（a20'b20），今天我们来学习二次根式的乘法运算.

=,・#（a20，b》0），并利用它们进行计算二、新知探究

和化简.【探究I：3•加=V^（a20，b》0）】

2•由具体数据发现规律，导出，・加1•观察情境导入的1，2题填空结果你

（a>0，b>0），利用逆向思维得出而，发现了什么规律？由小组讨论交流，得出结

并利用它们进行计算或化简.论.

答：可以得出：而x，B=«E（a20，b

c教学重难点。

教学重点:3，加=4而（a>0，bNO）d而20）.

归纳：（1）也•班=/石中，被开方数都是

=6事（a20，b20）及它们的运用.

教学难点：发现规律，导出=相—非负数—.

（2）两个二次根式的乘积可以写成一个二

（a20，b20）.

次根式的形式，即把这两个二次根式中的被

教学过程。

c开方数相乘，作为等号另一边二次根式

一、情境导入

请同学们完成下列各题：中的一被开方数一.

（3）一般地，对二次根式的乘法规定为：

1•填空：（l）Wx/=，

y[ci-y[b=\[ah（a^0>h20）.

、4X25=；

•思考：„=diRa20,b20）反过

（2）y/O25XyflOO=>2

来就得到,册（a20,b20）成立吗？

-70.25X100=.

学生讨论回答：^/ab=^/a-\/b（a5：0'b》

2•观察上面的结果可以得出：皿

0）成立.

X25>4X25>yflOOX肉

3•应用：[例1]教材尸6例1.

________00X36.【例2】计算：

由学生讨论得出结果：10）10；10；

解：(1)原式=<彳3=15;(2)原式=

(2)VBX^=

,72X112=77；(3)原式=749X1=7:(4)原

3、丽.式=#22X22X2X3=4-76.

【仿而Jl】下列计算正确的是(D)

【仿例3】计算:

A-2^5X3^5=6^56.3也X3于=3加

(1)[16X25=20；

C-472X2^/3=8^50.2啦X6^=(2hJ(-15)X(-27)=9\[5.

12*____三、交流展示

【仿例2】等式5+17x-1=7X。1成1•组织学生以小组为单位进行有序展示

立的条件是(A)(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

A•x》lB.x>-l问题展示在黑板上，小组之间就上述问题

C•一1〈XW1D.或xW—1"释疑”或“丘教丘”

完成教材P7练习第1题.2.A师《鲁金盛或矫正学生自学成果.

【探究二：利用也^=小乖化简二次根四、评价与反思

式】1•今天学习了什么？学到了什么？还有

1•探究：化简々33X6，小组讨论交流，什么疑惑？有什么感受？

得出结果.在学生回答的基础上，教师点评并板书:

解：^/33X6=7^X2=V35XA/2=32X(1)二次根式的乘法法则；

A/2=9V2.(2)应用二次根式的乘法法则化简二次根

归纳：利用积的算术平方根的性质进行式.

计算或化简，其实质就是把被开方数中的完2•分层作业：

全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意(1)教材^2，习题第1题.

的是，如果被开方数是几个负数的积，先要(2)完成“智慧学堂”相应训练.

把符号进行转化.五、教学反思

本课通过让学生探究规律引出课题二次

2•思考：甲：一2小=用(-2)2X3=

根式的乘法法则，然后以活动的形式引导小

V12，乙：一2小=一百升5=一血，判断

组讨论归纳出二次根式乘法的法则，在快乐

甲与乙的变形，哪一个正确？

的交流中学生学会了法则的正逆运用，课堂

学生讨论回答：乙正确.

气氛轻松，实现了教学目标，但学困生对二

3•应用：[例3]化简：(1)^225；

次根式S而成立的条件，仍有疑惑之

(2)^49X121；(3)4252-242；

处，课外应给予针对性的辅导.

(4)<(-2)2*8X3.

第2课时二次根式的除法

②教学目标0的除法法则和对最简二次根式的理解.

1•理解亲=

苗201b>0)和，a_

一、情境导入

春a>0，b>0)及利用它们进行计算.计算下列各题，观察有何规律6？

6

-

7-

-36

2•理解最简二次根式的概念，并运用它-Z3-

349叵

-

把不是最简二次根式的化成最简二次根式.4-

--4-

o教学重难点o

教学重点:*a20>b>0),

规律：两个二次根式相除，根号不变，把

沁，b>0)及利用它们进行计算

被开方数相除.

和化简.二、新知探究

教学难点：发现规律，归纳出二次根式

【探究一：％=yi(a20,Z?>0)】方数分解因式；②当一个式子的分母中含有

二次根式时，一般应把分母有理化.

1•二次根式除法公式是什么？如何证明？3•应用：【例2】把下列二次根式化为最

答：性质4,如果a>0，b>0,那么有简二次根式：

那情,•嚼『第情户(1)^98;(2)436a2b(a>0)；(3)《|

比的算术平方根只有一个，.噂=yi解:⑴原式=7小；(2)原式=6WE;(3)

原式=看\斤5.

完成教材P9练习第3、4题.

【例3】填空：若保=冷，则a

的取值范围是.

解：0Wa<2.

归纳：运用商的算术平方根的性质：耒

山>0)，必须注意被开方数是非负

数且分母不等于这一条件.

⑵一如2回=^^_；(3)酱=_|0

三、交流展示

1•组织学生以小组为单位进行有序展示

A/X.

,公成教材P9练习第1、2题.(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

【探究二：最简二次根式的概念及条件】问题展示在黑板上，小组之间就上述问题

“释疑”或“兵教兵”.

1•观察下列式子，哪些是最简二次根式？2•教师看//标或矫正学生自学成果.

哪些不是？

四、评价与反思

1•今天学习了什么？学到了什么？还有

什么疑惑？有什么感受？

答：(3)是最简二次根式，(1)(2)(4)(5)不

是最简二次根式.在学生回答的基础上，教师点评并板书：

归纳：最简二次根式必须满足的两个条(1)二次根式的除法运算法则：

件：(2)最简二次根式的有关概念.

(1)被开方数不含分母..2•分层作业：

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或(1)教材P12,习题第2题.

因式._________⑵完成“智慧学堂”相应训练.

五、教学反思

2•思考：二次根式2y4+x4y2(x20，y

本节课从特殊到一般归纳出二次根式除

)0)化简结果是多少？_____

法法则，并运用法则进行除法运算，但对于

学生讨论回答：xy，？行.

简单二次根式化简仍然存在问题，课外应给

归纳：化简时应注意：①有时需将被开

予适当辅导.

第3课时二次根式的大小比较

o教学目标Q0教学过程B

1•掌握利用二次根式的性质比较两个二一、情境导入

次根式的大小.请同学完成下列问题：

2•熟练进行二次根式的乘除混合运算.1•比较大小：(1)2小3^2；(2)

c教学重难点。—4小—3#.

教学重点：二次根式的乘除混合运算.

教学难点：比较二次根式的大小.

由学生讨论得出结果：(2)>2.1.算结果应化成最简二次根式.

今天我们来学习二次根式的大小比较及归纳：二次根式的乘除混合运算，有括

其乘除混合运算.号时先算.括号里的.，没有括号时，按—

二、新知探究从左到右一顺序运算，运算结果必须化成一

【探究一：二次根式比较大小】最简二次根式_.

1•完成情境导入的问题1，比较二次根

式大小有哪些方法？

归纳：两个正数相比较，被开方数较大，

其算术平方根也较大；两个正数相除，如果

商大于1，被除数大于除数，反之，被除数小果.应注意什么？

于除数.学生讨论回答：(1)10；(2)7，应注意运算

2•思考：比较3小与5小的大小，你能顺序.__

用哪几种方法比较？3•应用：【例3】计算：⑴一用;

学生讨论回答：3巾<5小，比较二次根\44

式大小时，可将根号外的非负数(或式子)⑵市^+(3啦X小).

移到根号内.也可以将两个二次根式分别平

方.

3・应用:【例1】比较下列各组数的大小：

⑴7也与3A/TT;⑵—2灰与—3#

完成教材Pio练习第1、4题.

解：(1)7^2=^72X2=^98，35=

y/32X11=V99.V98<99，y[98<^99.A1•组织学生以小组为单位进行有序展示

7修3屈；_____(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

(2)-2Vl3=-^/22Xl3=-V52，-问题展示在黑板上，小组之间就上述问题

3^6=7-32X6=-A/54.V-^52>-^54，“释疑”或“兵教兵”.

.,.-2^/13>-3^6.2•教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

四、评价与反思

1•今天学习了什么？学到了什么？还有

完成教材Pio练习第2、3题.什么疑惑？有什么感受？

【仿例】如果a=3小1b—2-^3»c—4>在学生回答的基础上，教师点评并板书：

那么a、b、c的大小关系是.(1)二次根式的大小比较；

解：a>c>b.(2)二次根式的乘除混合运算.

2•分层作业：

⑴计算：①一裁后2乖乂!^；(2)^20

【例2】若x、y为相邻的两个连续整数，

且x<3巾<y则x=_______y=________+(小义的.

解：：3^=V^_EL49<63V64，：.7<(2)完成“智慧学堂”相应训练.

五、教学反思

y/63<8，即：x=7，y=8.

在教学中，充分利用学生已有的知识一

-二次根式的乘、除法法则，以计算、化简为

【探究二：二次根式的乘除混合运算】手段，采用引导学生观察、分析、归纳等方法

1•进行二次根式的乘除混合运算会运用让学生自己找到比较二次根式大小的方法，

哪些性质？运算结果应化成哪种形式？_同时关注学困生合作交流、自主探究中存在

学生讨论回答：会运用到夜•黄=相的不足，给予恰当指导，教学效果良好.

与米=情S2°'卜>0)'运

（a20，b20），

16.2.2二次根式的加减

第1课时二次根式的加减运算

Q教学目标B解：①④.

1♦会把二次根式化简成最简二次根式，完成教材Pi2练习第2题.

能够类比合并同类项的方法，合并同类二次

根式.【仿例】如果最简二次根式叵与与

2•理解和掌握二次根式的加减法法则.、17—2a是同类二次根式，那么a=

3•在分析问题中，渗透对二次根式加减解：5.

的方法的理解，再总结经验，用它来指导二

次根式的计算与化简.【探究二：二次根式的加残运算】

©教学重难点。1-二次根式加减的法则是什么？

教学重点：二次根式化简为最简二次根答：二次根式相加减，先把各个二次根

式，并会进行二次根式的加减运算.式化成最简二次根式，再把同类二次根式合

教学难点：合并同类二次根式.并.

C教学过程Q

一、情境导入2•思考：小和中能合并吗？为什么？

在老师指导下，由学生讨论，思考课件学生思考后回答：不能合并.因为它们

上展示的问题:不是同类二次根式.

3•应用:【例2】教材Pu例4.

完成材料尸12练习第1题.

【仿例】计算：_

(1)775+78-^200-^27；

解：原式=54+2限-10加一3镉=

小一枢

木板，能否采用如图所示的方式，在这块木28

板上截出两个面积分别是8%”2和18力"2的正

方形木板？

根据题意得:m十行，那么这个式子怎

么来进行计算呢？今天我们先来学习二次根

式的加减.

二、新知探究

(3)2小一；一小+知交+4\后.

【探究一：同类二次根式】

1•什么是同类二次根式？解：原式=2小一小一2及+小+爽=

答：几个二次根式化成最简二次根式后，2小一也.

如果被开方数相同，像这样的二次根式称为

同类二次根式.归纳：二次根式的加诚：①将每个二次

根式化简；②找出同类二次根式；③合并同

2•思考:也与木5是同类二次根式吗？类二次根式.若有括号，一般先去括号，再合

为什么？_并同类二次根式.

_学生思考后回答：不是，因为6=2小，完成教材Pi2练习第3题.

^72=672，被开方数不相同，所以不是同类

【例3】已知小=2.236

二次根式.

归纳：判断两个二次根式是否是同类二

语)的值.(结果精确到0.01)

次根式，必须先化成最简二次根式，再判断.

3・应用：【例1】给出以下二次根式：解：4V5-|\/5-|V5--yV5=1V5»!

(W12；②V声；(§)^|；©＜方.其中与小是

X2.236=0.45.

同类二次根式的是.

三、交流展示(1)同类二次根式；

1•组织学生以小组为单位进行有序展示(2)二次根式加减运算.

(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难2•分层作业：

问题展示在黑板上，小组之间就上述问题(1)教材丹2，习题第3题.

"释疑"或"丘教丘"(2)完成“智慧学堂”相应训练.

2•£师看JR龌或矫正学生自学成果.

五、教学反思

四、评价与反思本节课大部分学生掌握较好，但由于本

1•今天学习了什么？学到了什么？还有节课计算量较大，也有不少同学出现了计算

什么疑惑？有什么感受？错误，教师应注意因势利导，找出学生错误

在学生回答的基础上，教师点评并板书:的原因，让更多的学生更快地掌握知识内容.

第2课时二次根式的混合运算

C教学目标Q解：原式=坐(3加+乖-3v^)=蛆;

1•会进行二次根式的混合运算，并熟练

应用乘法公式.

2•通过对二次根式的加减乘除混合运算，

提高学生综合解题的能力.

C教学重难点)

教学重点：会进行二次根式的混合运算.解：原式=(4册+4&)+2&=2小+2.

教学难点：二次根式混合运算顺序的确

定和运算的准确性.

完成教材P13习题第4、5题.

教学过程。

c【探究二：利用乘法公式进行二次根式

一、情境导入

混合运算】

【问题】我们知道：

1•阅读教材Pii例5内容，探究计算下

(x+y)-xy=x-xy+y-xy=x2y+xy2，

列各题.

(2x2y+3xy2)+xy=2x2y4-xy+3xy24-xy

，①(啦+小—加)(6—小+加)；②(也

=2x+3y-1)2+2啦(4一岐).(由+/).

(x+y)(x—y)=x2—y2及(x+y)2=x?+

2xy+y2，•••2•思考：(1)1中①②题要运用什么公式

来进行计算比较简便？

试问：如果上述各式中的x，y分别代表

着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？(2)你能写出这两题的计算过程吗？如果

能，请写出解答过程.

今天我们来学习二次根式的混合运算.

二、新知探究解：(1)平方差公式和完全平方公式；

【探究，一：二次根式的混合运算】_(2)①原式=［娇+(小一优)］=［蛆一

(镉一福)］=(地门一(十一班产=2一(9一