53模拟试卷初中数学八年级下册19.2.1正比例函数

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数基础过关全练知识点1正比例函数的定义1.(2023河南漯河期末)下列函数中,y是x的正比例函数的是()A.y=2xB.y=x+2C.y=12x2.【易错题】若y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数,则m2024的值为.

知识点2正比例函数的图象与性质3.(2021山西临汾三中期末)函数y=mx(m>0)的图象大致是(M8219002)()ABCD4.若点A(-4,m)在正比例函数y=-12x的图象上,则m的值是(M8219002)A.2B.-2C.8D.-85.【教材变式·P98T2】关于正比例函数y=-14A.图象经过原点B.y随x的增大而减小C.点2,12在函数y=-D.图象经过第二、四象限6.【一题多变·已知增减性求参数范围】已知在正比例函数y=-2mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则点P(m,4)在第象限内.

[变式·已知增减性求参数]设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于.

7.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=-2x,y=13x的图象.(1)列表:x…03…y=-2x……y=13……(2)描点、连线.(3)观察函数y=-2x,y=138.已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x1<x2时,y1>y2.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大整数时,画出该函数图象.知识点3正比例函数的解析式9.(2022广东广州中考)点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为()A.-15B.15C.-35D.-10.对于正比例函数y=kx,当自变量x的值增加2时,对应的函数值y减少6,则k的值为()A.2B.-2C.-3D.-0.511.【跨学科·物理】随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当大气压强为36kPa时,含氧量为108g/m3,则y与x的函数关系式为.(M8219004)

12.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上;(3)已知图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.能力提升全练13.【一题多解】(2023四川成都二中月考,7,★☆☆)若点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.无法确定14.(2023云南昆明二中月考,7,★★☆)如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=1,点A在y轴上,点C在x轴上,正比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值为()A.12B.-115.(2022江苏南京三中月考,5,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),B(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值不可能是()A.5416.(2023陕西师大附中期末,6,★★☆)在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过A(4,b),B(a,3)两点,则a,b一定满足的关系式为()A.a-b=1B.a+b=7C.ab=12D.ab=17.【新考向·开放型试题】(2021上海中考,14,★☆☆)已知函数y=kx的图象经过第二、四象限,且不经过(-1,1),请写出一个符合条件的函数解析式:.

18.【一题多解】(2023江西南昌二十八中期末,10,★★☆)如图所示,已知正比例函数y=x和y=3x,过点A(2,0)作x轴的垂线,与这两个正比例函数的图象分别交于B,C两点,则△OBC的面积为(其中O为坐标原点).(M8219002)

19.(2023山东潍坊期末,20,★★☆)如图,已知四边形ABCD是正方形,点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点.(1)若此正方形的边长为2,则k=.

(2)若此正方形的边长为a,则k的值会不会发生变化?若不会发生变化,说明理由;若会发生变化,试求出a的值.素养探究全练20.【几何直观】已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限内,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式.(2)在x轴上能否找到一点M,使△AOM是等腰三角形?若存在,请求点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.Ay=2x符合正比例函数定义,是正比例函数,而y=x+2,y=122.答案1解析∵y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数,∴m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1,∴m2024=(-1)2024=1.3.A由m>0可知直线经过第一、三象限,故选A.4.A将(-4,m)代入y=-12x,得m=-15.C当x=0时,y=-14×0=0,∴正比例函数y=-14x的图象经过原点,故选项A不符合题意;∵k=-14<0,∴y随x的增大而减小,故选项B不符合题意;当x=2时,y=-14×2=-12≠12,∴点2,16.答案二解析∵正比例函数y=-2mx中,函数y的值随x值的增大而增大,∴-2m>0,解得m<0,∴点P(m,4)在第二象限内.[变式]答案-2解析∵正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),∴4=m2,解得m=±2.∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=-2.7.解析(1)题表第一行填0,-6,第二行填0,1.(2)描点、连线,画函数图象如图.(3)函数y=-2x,y=138.解析(1)∵正比例函数y=(m-1)x的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且当x1<x2时,y1>y2,∴m-1<0,∴m<1,∴m的取值范围是m<1.(2)∵m<1,∴m的最大整数值为0,∴函数解析式为y=-x,图象如图所示.9.D∵点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴-5=3k,解得k=-5310.C根据题意得y-6=k(x+2),即y-6=kx+2k,因为y=kx,所以2k=-6,解得k=-3.故选C.11.答案y=3x解析设y与x的函数关系式为y=kx(k≠0),根据题意可得108=36k,∴k=3,故函数关系式为y=3x.12.解析(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),∴-6=3k,解得k=-2,∴这个函数的解析式为y=-2x.(2)将x=4代入y=-2x得y=-8≠-2,∴点A(4,-2)不在这个函数图象上.(3)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小.∵x1>x2,∴y1<y2.能力提升全练13.A解法一:∵点A(-5,y1),B(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,∴y1=45,y2=54,∴y1<y2.解法二:∵k=-9<0,∴y随x的增大而减小,∵点A(-5,y1),B(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,且-5>-6,∴y1<y2.方法解读本题属于函数值的大小比较,函数值的大小比较一般有两种方法:一是直接法,即直接代入函数解析式,求出对应的函数值进行比较;二是利用函数的增减性比较函数值的大小.14.B∵在矩形OABC中,AB=2,BC=1,∴点B的坐标为(2,-1),∵正比例函数y=kx的图象经过点B,∴2k=-1,∴k=-1215.A当y=3时,2x=3,解得x=32∵直线y=2x与线段AB有公共点,∴n≥3216.C设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),将A(4,b),B(a,3)代入,得b∴b4=317.答案y=-2x(答案不唯一)解析∵直线y=kx经过第二、四象限,∴k<0.若直线y=kx经过(-1,1),则1=-k,即k=-1,故直线y=kx经过第二、四象限,且不经过(-1,1)时,k<0且k≠-1,∴函数解析式可以为y=-2x.(答案不唯一)18.答案4解析解法一:当x=2时,y=x=2,∴点B的坐标为(2,2),当x=2时,y=3x=6,∴点C的坐标为(2,6),∴BC=6-2=4.∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2,∴S△OBC=12OA·BC=1解法二:同解法一,求出B(2,2),C(2,6),则S△OCB=S△OAC-S△OAB=12×2×6-119.解析(1)∵正方形的边长为2,∴AB=AD=2,在直线y=2x中,当y=2时,x=1,∴OA=1,∴OD=1+2=3,∴C(3,2),将C(3,2)代入y=kx,得2=3k,∴k=23(2)k的值不会发生变化.理由:∵正方形的边长为a,∴AB=AD=a,在直线y=2x中,当y=a时,x=a2,∴OA=a2,∴OD=32a,∴C32a,a素养探究全练20.解析(1)∵点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,点A在第四象限内,∴点A的坐标为(3,-2).将A(3,-2)代入y=kx,得-2=3k,解得k=-23∴正比例函数的表达式为y=-23(2)①当O