2024年上海金山区四校联考中考三模数学试卷（答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024学年金山区四校联考中考备考试卷（九下三模）（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．的相反数是（

）A． B．2 C． D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．4．已知，，，以点B为圆心，以为半径画圆，以点A为圆心，半径为r，画圆．已知与外离，则r的取值范围为（）A． B． C． D．5．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x013y353下列结论：（1）；（2）当时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程的一个根；（4）当时，．其中正确的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（

）A． B． C．8 D．10二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解.8．方程：的解为9．医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为．10．一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．11．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则°．12．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．13．如图，已知的两条直径，互相垂直，和所对的圆心角都为，且．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则．14．如图，E是平行四边形的边延长线上的一点，交于点F，交于点G，，设，，用向量、分别表示．15．对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数(为实数)的零点的个数是个16．正n边形的一个外角为，则它的对角线条数为17．给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点在反比例函数上，若点绕着点旋转后得到点，我们称是关于的“伴随点”．若关于的“伴随点”为，由和坐标原点构成的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，则的值是．18．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为．三.解答题（满分78分）19．计算：．20．解不等式组并写出不等式组的非负整数解．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且ΔABO的面积为，求直线的解析式.22．已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点．设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去（1）若，则可能是下列哪些点______；[；；]（2）已知点，，则点的坐标为______________；（3）为平面上一个定点，则点、可能与重合的是_____________；（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是____________；（5）现在，规定每一次只向轴的正方向跳跃，若，则，，……，点的纵坐标的最大值为__________．23．如图1，E、F、G、H分别是平行四边形各边的中点，连接交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”．(1)求证：中顶点四边形为平行四边形；(2)①如图2，连接交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．25．已知：以为直径的中，弦，垂足为，，．(1)如图，求的周长；(2)如图，为优弧上一动点（不与、、三点重合），为半径的中点，连接，若，弧的长为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；(3)如图，在（2）的条件下，过点作于点，连接，当时，求的长，并判断以为直径的圆与直线的位置关系．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】本题主要考查了相反数．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可求解．【详解】解：的相反数是2．故选：B2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．B【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．∴所列方程组为．故选：B．4．C【分析】设半径为R，则，根据与外离得到，进一步求得，又由即可求得r的取值范围．【详解】解：设半径为R，则，∵与外离，∴，∴，即，∵，∴．故选：C．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系，熟练掌握外离的条件是解题的关键．5．B【分析】本题主要考查二次函数的性质，由时，，所以，时，，所以，结合时，，可得，即（1）正确；再利用表格中数据可得对称轴为，即可判断（2）；根据时，，得，将3代入即可判断（3）；分别求得和时，的值与0等关系即可判断．【详解】解：（1）由图表中数据可得出：时，，所以二次函数开口向下，；又时，，所以，所以，故（1）正确；（2）∵二次函数开口向下，且对称轴为，则当时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵时，，∴，∵，∴，∴，∵时，，∴3是方程的一个根，故（3）正确；（4）∵时，，得，∴时，，∵时，，且函数有最大值，∴当时，，故（4）正确．故选：B．6．C【分析】根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积【详解】如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，可知图中,根据图像的对称性，，由图（2）知线段最大值为，即根据勾股定理矩形的面积为故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键．7．【分析】把两项写成平方的形式，利用平方差公式分解即可．【详解】解：===．故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键．注意分解一定要彻底．8．【分析】本题主要考查了无理方程，掌握转化的思想以及解无理方程注意要验根是解题的关键．先将方程两边平方，将无理方程转化为整式方程，求出x的值，然后再检验即可．【详解】解：两边平方得：，移项，得，即，解得：，，经检验无理方程的解．故答案为∶．9．1.56×10﹣4【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案为：1.56×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．10．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．25【分析】由平行线的性质求出，然后根据三角形外角的性质即可求解．本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：如图，，，，，∵．故答案为：．12．4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得：；∵关于y的分式方程有非负整数解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范围是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据扇形面积公式计算出和所围成的封闭区域的面积，根据圆的面积计算公式算出⊙O的面积，根据概率的意义和公式分别计算出为P1和P2，然后计算即可．【详解】解：设⊙O的半径为r，则和所在圆的半径为2r，∴和所围封闭区域的面积，⊙O的面积，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为，针尖落在内的概率为，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式和圆的面积计算公式，以及概率的意义和计算方法，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据面积计算公式，分别求出各部分的面积.14．【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形、向量的线性运，掌握向量的线性运算成为解题的关键．先说明、，即，进而得到，再利用平行四边形的性质、相似三角形可得，进而得到，则，进而完成解答．【详解】解：∵，∴，，∴,∴∵平行四边形，∴，∴，∴，∴,∵，∴,∴，∴,∴．故答案为：．15．【分析】根据题意，计算方程，根据根的判别式即可求解．【详解】令为，所以.∵，∴二次函数(为实数)的零点的个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，熟练掌握一元二次方程的根的判别式即可求解．是解题的关键．16．54【分析】本题主要考查了正多边形的外角和、多边形的对角线等知识点，掌握相关公式成为解题的关键．利用多边形的外角和为可求出n的值，然后根据多边形的对角线公式求解即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，所以它的对角线的条数为：．故答案为54．17．或或【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，反比例函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，分点在第三象限和第一象限，作于，利用，得，表示出点的坐标，从而得出答案，理解定义，并利用相似三角形的性质表示出点的坐标是解题的关键．【详解】解：当点在第三象限时，如图，作于，则，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，解得或，∵点在第四象限，∴，∴不合，舍去，∴；当点在第一象限时，如图，同理可知，；当在2,0时，则，此时M1,1符合题意；综上，的值为或或，故答案为：或或．18．或【分析】分情况讨论，于没有交点时和于有交点时，根据含角的直角三角形的性质，结合平行线分线段成比例，即可求解．【详解】解：是直角三角形，，，，，①如图，当时，设的延长线交于点，则，，，由翻折的性质可知，，，，又点是的中点，，，即，；②如图，当时，设交于点，则，同理可得，，，，即，；综上所述，的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了翻折的性质，中点的性质，含角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．19．【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角形函数值、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．先运用乘方、绝对值、负整数次幂、二次根式、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】解：．20．－1≤x<3；非负整数解为2，1，0．【分析】先解不等式组求出其解集，再结合解集可得答案．【详解】解：解不等式①得x≥－1，解不等式②得x<3，不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴－1≤x<3．不等式组的非负整数解为2，1，0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的非负整数解，解题的关键是准确求出不等式组的解集．21．（1）；（2）.【分析】（1）将A点坐标代入直线y=x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为，列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【详解】（1）（1）∵直线y=x过点A（m，1），∴m=1，解得m=2，∴A（2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（2，1），∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=，∴∴直线的解析式【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（1）E(−1，−1)；（2）(7，2)或E(7，4)；（3）P26；（4）；（5）18【分析】（1）根据横纵坐标的变化规律求解即可；（2）P0至P2经过2次运动，根据题意可求解；（3）根据题意知只有跳偶数次才可能重合，据此可求解；（4）由（3）知，当P0与P2、P2与P4重合时，P0P7取值最小，利用勾股定理求解即可；（5）从P0至P21共21次变化，设有x次横坐标变化2个单位，则有(21-x)次横坐标变化1个单位，列方程求得x；设有m次纵坐标变大1个单位，则有(16-m)次纵坐标变小1个单位，有n次纵坐标变大2个单位，则有(21-16-n)次纵坐标变小2个单位，列式计算即可求解．【详解】（1）根据题意，“跳马运动”一次，有两种情况，一是横坐标平移2个单位，纵坐标平移1个单位；二是横坐标平移1个单位，纵坐标平移2个单位；由于P(1，0)，对于D(−1，2)，，，横、纵坐标都平移了2个单位，不合题意；对于F(−2，0)，，，横坐标平移了3个单位，不合题意；对于E(−1，−1)，，，横坐标平移2个单位，纵坐标平移1个单位，符合题意；故答案为：E(−1，−1)；（2）P0至P2经过2次运动，横坐标变小了4个单位，纵坐标不变，则P1可能是(7，2)或E(7，4)；故答案为：(7，2)或E(7，4)；（3）设P0至P1，P1至P2，当P0=P2时，重合，故只有跳偶数次才可能重合，故答案为：P26；（4）由（3）知，当P0与P2、P2与P4重合时，P0P7取值最小，即只跳了一个“日”，∴P0P7=，故答案为：；（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正方向运动，则横坐标始终变大，设有x次横坐标变化2个单位，则有(21-x)次横坐标变化1个单位，依题意得：，∴，设有m次纵坐标变大1个单位，则有(16-m)次纵坐标变小1个单位，有n次纵坐标变大2个单位，则有(21-16-n)次纵坐标变小2个单位，依题意得：，整理得：，则纵坐标最大为18，故答案为：18．【点睛】本题考查了新定义，规律型－点的坐标，解题的关键是根据题意得出点的横坐标与纵坐标的变化规律以及利用参数构建方程解决问题．23．(1)见解析(2)①；②见解析．【分析】题目主要考查平行四边形及菱形的判定和性质，三角形重心的性质，理解题意，熟练掌握三角形重心的性质是解题关键．（1）根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形，四边形均为平行四边形，进而得到：，即可得证；（2）①根据菱形的性质结合图形即可得出结果；②连接，作直线，交于点O，然后作，然后连接即可得出点M和N分别为的重心，据此作图即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵点E、F、G、H分别是各边的中点，∴，∴四边形为平行四边形，同理可得：四边形为平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形；（2）①当平行四边形满足时，中顶点四边形是菱形，由（1）得四边形是平行四边形，∵，∴，∴中顶点四边形是菱形，故答案为：；②如图所示，即为所求，连接，作直线，交于点O，然后作（或作BM=MN=ND），然后连接即可，∴点M和N分别为的重心，符合题意；证明：矩形，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形；分别延长交四边于点E、F、G、H如图所示：∵矩形，∴，，由作图得，∴，∴，∴点F为的中点，同理得：点E为AB的中点，点G为的中点，点H为AD的中点．24．(1)抛物线解析式为，直线的解析式为，(2)(3)存在或【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）设，则，中，，证明，根据相似三角形的性质以及建立方程，解方程即可求解；（3）设直线交轴于点，设交于点，