专题19二次函数综合题线段与周长类（原卷版）

2023年八升九数学暑假培优计划专题19二次函数综合题——线段与周长类1．如图，抛物线y=-12x2+bx+c过点A3,2，且与直线

(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求(3)设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，请直接写出点2．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B

(1)求抛物线的解析式．(2)若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线AC的最大距离．(3)当t≤x≤t+1时，函数y3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线y=-12x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点

(1)求该抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MB的值最小时，求点(3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求PDOD4．已知抛物线y=ax2+114x-6与x轴交于A(t,0)，B(8,0)两点，与

(1)填空：a=_________，k=_________，t(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求5．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-2，0)和点

(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段(3)点M(-2，8)，N(3，8)，将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A，B（点A在点

(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点M是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点M作直线MN⊥x轴于点D，交线段BC于点N．是否存在点M使得线段MN的长度最大，若存在，求线段(3)当二次函数y=ax2+bx-3的自变量7．抛物线的顶点坐标为D1，4，与x轴交于A-1，0

(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图1，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，求AM+(3)如图2，点P在第四象限的抛物线上，连接CD，PD与BC相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使∠PQC8．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x2+k-1x+kk>0交x轴的负半轴于点

(1)如图1，求k的值；(2)如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE∥y轴，若DE=(3)如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ=DP，求点9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A-1,0

(1)求抛物线的解析式；(2)当点F在第一象限运动时，作FH∥AC交BC于H，求线段(3)过点F作FE⊥x轴交直线BC于点D，交x轴于点E，若∠FCD10．抛物线y=-x2+bx+3与直线y=x+1相交于A、B

(1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；(2)如图1，直线AB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AB于点H，求垂线段(3)如图2，当点P运动到抛物线对称轴右侧时，连接AP，交抛物线的对称轴于点M，当AM+5511．如图，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y

(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于AB上方的一点，过点D作DE⊥AB于点E，作DF∥y轴交AB于点F，当(3)G是平面内的一点，在（2）的条件下，将△DEF绕点G顺时针旋转α得到△D'E'F'12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-(x-m)2+m2的顶点为P，过点P分别作x轴，

(1)若点P在y轴的左侧，且N为PM中点，求抛物线的解析式；(2)求线段PQ长的最小值，并求出当PQ的长度最小时点P的坐标；(3)若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且PN>MN，求13．已知直线y=x-1与x轴交于点A，过x轴上A，C两点的抛物线y=ax2+bx+3(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点M是抛物线对称轴l上一动点，当△CDM的周长最小时，求△(4)点P是抛物线上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，DP，若△ADP的面积等于314．如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A

(1)求该抛物线的解析式，并写出其对称轴；(2)设点P是抛物线对称轴第一象限部分上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；(3)如图2，连接CB，若点Q是直线BC上方抛物线上一点，点M为y轴上一点，当△QBC面积最大时，求QM15．如图，在平面直角坐标系中，△AOC绕原点O逆时针旋转90∘得到△DOB，其中点A

(1)写出C点的坐标______，B点的坐标______；(2)若二次函数y=ax2+bx+(3)在（2）条件下，在二次函数的对称轴l上是否存在一点P，使得PA+PC最小？若P点存在，求出P点坐标；若16．如图，已知抛物线y=-1mx+2x-mm>0与x轴相交于点B、

(1)若抛物线过点M4,4，求实数m(2)在（1）的条件下，求△BCE(3)若m=4，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH17．已知抛物线y=ax2+bx-4a≠0交

(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是抛物线上位于直线AC下方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，交x轴于点E，当PD+PE取最大值时，求点18．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于A(-2,0)