热点11统计与概率（原卷版）

热点11统计与概率安徽中考数学中统计与概率选择题或填空题的形式进行考查的题目相对简单，属于中、低档题；解答题的题目相对较难，属于中档题.从考查的内容来看,主要涉及的有：抽样调查的方式；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用.从考查的热点来看,重点涉及的有：抽样调查的方式；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用；统计与概率的以实际生活为背景的综合问题的应用解决.考点一：总体、个体、样本及样本容量【例1】．（2022秋·安徽阜阳）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（

）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形统计图中的m为10%C．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D．样本中选择公共交通出行的有2400人【例2】．（2022秋·安徽蚌埠）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（

）A．调查方式是普查 B．该校只是360个家长持反对态度C．样本是400个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度考点二：三种常见的统计图、平均数、中位数与众数【例3】．（2022·安徽·统考二模）关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（

）A．平均数一定是这组数中的某个数 B．中位数一定是这组数中的某个数C．众数一定是这组数中的某个数 D．中位数一定是众数【例4】．（2022秋·安徽）小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（

）A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步D．小周这个月行走的总步数不超过324千步【例5】．（2020·安徽·统考一模）从江岸区某初中九年级1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：以下结论中正确的个数是（

）①参加调查的学生有200人；②估计校上网不超过7小时的学生人数是900；③C的人数是60人；④D所对的圆心角是72°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点三：概率计算【例6】．（2022秋·安徽合肥）下列事件中的随机事件是（

）A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形【例7】．（2023·安徽）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（

）A． B．12 C．16 D．【例8】．（2021秋·安徽阜阳）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（

）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．【例9】．（2021秋·安徽铜陵）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率为：______．【例10】．（2022秋·安徽淮南）有七张正面分别标有数字-3，-2，，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a．解答下列问题：（1）关于x的一元二次方程a-3x2-2（2）以x为自变量的二次函数y=ax2-a2【例11】．（2022秋·安徽淮南）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率m0.590.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）(2)试估算口袋中红球有多少只？(3)请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？【例12】．（2022·安徽六安·一模）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：(1)本次抽测了名九年级学生，a＝，本次成绩的中位数位于组；(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．考点四：统计与概率结合【例13】．（2022春·安徽淮北）为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度；(2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．【例14】．（2022秋·安徽芜湖）2022年虎年新春，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，雅礼某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．【例15】．（2022·安徽·统考中考真题）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88请根据以上信息，完成下列问题：(1)n＝______，a＝______；(2)八年级测试成绩的中位数是______﹔(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．【例16】．（2021·安徽·统考中考真题）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用电量（单位：kW•h）75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．一、选择题1．（2022秋·安徽宿州）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15．如果这组数据的众数10，则x的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．152．（2022秋·安徽淮南）在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（

）A．12 B． C． D．143．（2022秋·安徽淮南）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（

）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率4．（2021秋·安徽淮南）下列说法中，正确的是（

）A．东边日出西边雨是不可能事件．B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．5．（2023秋·安徽宣城）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（

）A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是4006．（2022秋·安徽宿州）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（

）A．14 B． C．12 D．7．（2022·安徽·模拟预测）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为s甲2=1.4,A．甲波动大 B．乙波动大 C．甲、乙波动一样 D．无法比较8．（2023·安徽）在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：s2A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是89．（2022·安徽·统考一模）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（）A．16 B．17 C．18二、填空题10．（2022春·安徽安庆）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装，语言表达，举止形态这三项的得分分别为90分，80分，70分，若依次按照50%，20%，30%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是_____分．11．（2022秋·安徽马鞍山）某老师把某小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的实际成绩为90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为___分．12．（2022秋·安徽淮南）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球_____个．13．（2019秋·安徽铜陵）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．14．（2022秋·安徽）为了估计湖里有多少条鱼，现捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，在捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是______条．三、解答题15．（2021春·安徽蚌埠）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率Ax＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mDx≥8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．16．（2022·安徽）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．17．（2022秋·安徽宿州）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环方差甲a71.2乙7bc(1)写出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；(2)如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差_____（填“变大”“变小”“不变”）；(3)如果教练根据这10次成绩选择甲参加比赛，请简要叙述教练的理由．18．（2022秋·安徽滁州）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率．19．（2023秋·安徽池州）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)m=__________；n=__________．(2)补全条形统计图；在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是__________度；(3)若该公司新招聘600名毕业生，请估计“总线”专业的毕业生有多少