第四单元运算律（讲义）四年级上册数学北师大版

运算律板块一：考点精讲1．带括号的表内乘加、乘减【知识点归纳】一、加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序：算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。2．带括号的表内除加、除减【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。3．乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝3504．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）板块二：高频考点一、选择题1．淘气是这样计算125×88的：125×88＝125×80＋125×8，他运用了（

）。A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律2．两个数相乘的积是560，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以6，那么积就（

）。A．除以3 B．乘6 C．除以23．根据乘法分配律，78×99可以简算为（

）。A．78×100－1 B．78×100－78 C．80×1004．下面能用17×（8＋5）解决的问题是（

）。①每支笔8元，每个本5元，买17支笔和17个本共多少元？②每包有17条毛巾，每箱装8包。5箱共有多少条毛巾？③同学们在操场站排，其中男生8行，女生5行，每行17人，一共有多少人？A．①③ B．②③ C．①②5．234＋67＋133＝234＋（67＋133）运用了（

）。A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法的性质6．49+105的简便算法是()．A．49+1005 B．49+100×5 C．49+100+57．用简便方法计算359－98是（

）。A．359－100－2 B．359－（100＋2） C．359－100＋2二、填空题8．小马虎在计算35×（◆＋5）时，算成了35×◆＋5，这样他的计算结果比正确结果小()。9．一袋牛奶原来的单价是3元，商场迎新年搞促销买四袋送二袋，促销后牛奶的单价是平均每袋()元。10．用7、8、9、10四个数经过运算可以得到24。列出的算式是()。11．[184－（116＋8）]÷6中，应先算()法，再算()法，最后计算()法，结果是()。12．奇思把6×（☆＋13）错算成6×☆＋13，他的计算结果与正确结果相差()。13．看图，列出算式是：。14．乘法的分配律，用字母表示（a＋b）×c＝()＋()。三、判断题15．可以简便计算为。()16．93＋29＋57运用加法结合律后的式子是29＋（93＋57）．()17．计算84×25时，把84拆成21×4，再应用乘法结合律进行简便计算。()18．□＋33－15与□－15＋33的计算结果相等。()19．25×15×4×2＝（25×4）×（15×2），运用了乘法交换律和乘法结合律。()20．计算36×25时，把36拆成9×4，再用乘法结合律进行简便计算。()四、计算题21．直接写得数。30＋70×2＝

20＋400÷5＝

72×5×2＝

88－28÷4＝172－（43＋57）＝

16×9＋16＝

54＋27＋73＝

59×11－59＝22．用竖式计算，并用加法交换律或乘法交换律进行验算。375＋496＝

407×23＝五、解答题23．李叔叔批发了129箱苹果，他以每箱35元的价格卖出120箱后，余下的每箱卖28元，全部卖完后，李叔叔一共卖了多少元钱？（列综合算式解答）24．天天商场去年各季度售出的电视机数量如下表。去年一共售出电视机多少台？季度第一季度第二季度第三季度第四季度数量/台36936743143325．笑笑正在读一本187页的故事书，一不小心合上了。她记得刚读完的连续两页页码之和是81。这本故事书笑笑还剩多少页没有读？26．某单位准备组织34名员工去稻城亚丁游玩，票价如下：时间门票（元/人）观光车票（元/人）淡季（11月16日—3月31日）8080旺季（4月1日—11月15日）22090如果他们国庆节去旅游，比元旦节去要多花门票费多少元？27．水果店用930元购进31箱猕猴桃，按每箱38元卖出22箱后，余下的按每箱25元全部售完，水果店这批猕猴桃是赚钱了，还是赔钱了？28．学校开运动会需要120套运动服，上衣每件78元，裤子每条42元。购买这批运动服需要多少钱？29．每张电脑桌的价格是750元，每把椅子的价格是250元。学校计划购买25套电脑桌椅，准备24000元够吗？30．一根木料，锯成3段需要6分钟，锯成10段需要多少分钟？参考答案：题号1234567答案CCBABCC1．C【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算125×88时，变成125×80＋125×8，是先把88分解成（80＋8），再根据乘法分配律进行变形得到的，由此解答即可。【详解】125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000淘气是这样计算125×88的：125×88＝125×80＋125×8，他运用了乘法分配律。故答案为：C2．C【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）相同的数。一个乘数乘3，另一个乘数除以6，则积先乘3再除以6，然后再找出两个积的关系即可解答。【详解】560×3÷6＝1680÷6＝280280×2＝560两个数相乘的积是560，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以6，那么积就除以2。故答案为：C【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。3．B【分析】两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变，据此解答。【详解】78×99＝78×（100－1）＝78×100－78＝7800－78＝7722故选择：B【点睛】此题考查了乘法分配律的运用，要学会对算式灵活变形。4．A【分析】①每支钢笔的价钱×买钢笔的支数＋每个本的价钱×买本的数量＝一共需要的钱数，由于买17支笔和17个本，因此可将1支笔和1个本看成1套，然后用加法计算出每套的价钱，最后再乘17即可。②每包有毛巾的条数×每箱的包数＝每箱有毛巾的条数，每箱有毛巾的条数×箱数＝有毛巾的总条数。③男生站的行数×每行的人数＋女生站的行数×每行的人数＝总人数，由于男生和女生每行都是17人，因此先用加法计算出男生和女生站的总行数，然后用每行的人数乘男生和女生站的总行数，即可计算出总人数，依此列式并选择即可。【详解】①每支笔8元，每个本5元，买17支笔和17个本共多少元？列式为：17×（8＋5）。②每包有17条毛巾，每箱装8包。5箱共有多少条毛巾？列式为：17×8×5。③同学们在操场站排，其中男生8行，女生5行，每行17人，一共有多少人？列式为：17×（8＋5）。由此可知，能用17×（8＋5）解决的问题是①③。故答案为：A5．B【分析】根据加法结合律可得：a＋b＋c＝a＋（b＋c）进行选择即可。【详解】234＋67＋133＝234＋（67＋133）运用了加法结合律；故答案为：B。【点睛】此题考查了运算律的应用，关键是明确：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。6．C7．C【分析】将98看成100－2，先用359减去100，再加上2，进行简算。【详解】359－98＝261A.359－100－2＝257B.359－（100＋2）＝359－102＝257C.359－100＋2＝261故答案为：C【点睛】计算时应根据数字与运算符合的特点，选择合适的方法进行简算。8．170【分析】给◆一个数值，分别计算出两个式子的结果，再作差即可解答。【详解】◆＝535×（5＋5）＝35×10＝35035×5＋5＝175＋5＝180350－180＝170【点睛】最直观的方法，就是◆确定一个值，然后计算出结果，再比较。也可以根据乘法分配律将第1个式子去括号，再与第2个式子对比。9．2【分析】用原来的单价乘4求出需要的总价，再用总价除以（4＋2）即可解答。【详解】3×4÷（4＋2）＝12÷6＝2（元）所以，促销后牛奶的单价是平均每袋2元。【点睛】总价除以数量等于单价，是解答此题的关键。10．8×9÷（10－7）（答案不唯一）【分析】根据四则混合运算的顺序列出算式，由题意，先在7、8、9、10四个数中间加上加减乘除中的任意符号和括号使得到的结果是24即可。【详解】8×9÷（10－7）＝72÷3＝2411．加减除10【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。据此解答。【详解】根据分析可得：[184－（116＋8）]÷6中，应先算加法，再算减法，最后算除法。结果是：[184－（116＋8）]÷6＝[184－124]÷6＝60÷6＝10【点睛】本题考查的是对四则混合运算顺序的熟练掌握。12．65【分析】6×（☆＋13）根据乘法分配律展开，然后再与6×☆＋13进行比较即可。【详解】6×（☆＋13）＝6×☆＋6×136×☆＋6×13－（6×☆＋13）＝6×☆＋6×13－6×☆－13＝78－13＝65即他的计算结果与正确结果相差65。13．456÷[（15＋6）÷7]【分析】此题求的是商，被除数是456，除数是15加6的和再除以7的商，15加6提到第一步计算，加上小括号，15加6的和再除以7提到第二步计算，加上中括号。【详解】456÷[（15＋6）÷7]＝456÷[21÷7]＝456÷3＝152看图，列出算式是：456÷[（15＋6）÷7]。【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。14．acbc【详解】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c＝ac＋bc。例如：（125＋8）×8＝125×8＋8×8＝1000＋64＝1064。15．×【分析】计算出的结果，即可知道能不能简便计算为。【详解】＝100－65＋35＝35＋35＝70则不可以简便计算为。故答案为：×【点睛】本题考查了学生对加、减法运算律的掌握与运用。16．√

【分析】考察加法结合律，应尽量先把容易计算的93和57相加，得数再与29相加【详解】93＋29＋57运用加法结合律后转换为29＋（93＋57），所以题目正确17．√18．√【分析】由算式可知此题考查关于加减混合运算的方法，由于加减是同级运算，所以这里的加33与减15先算谁都可以，据此解答。【详解】由于加减是同级运算，所以□＋33－15与□－15＋33的计算结果是相等的。故答案为：√【点睛】此题关键是要知道加减法是平级运算，在三个数的加减混合算式中，后面两个数可以与它们前面的运算符号一起交换位置，结果不变。19．√【分析】计算25×15×4×2＝（25×4）×（15×2）时，首先应用乘法交换律，可得：25×15×4×2＝25×4×15×2，然后应用乘法结合律，可得：25×15×4×2＝（25×4）×（15×2）。【详解】25×15×4×2＝25×4×15×2＝（25×4）×（15×2）＝100×30＝3000运用了乘法交换律和乘法结合律。故答案为：√【点睛】此题主要考查了运算定律与简便运算，熟练掌握并注意乘法运算定律的应用。20．√【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。【详解】36×25＝9×4×25＝9×（4×25）＝9×100＝900，原说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。21．170；100；720；81；72；160；154；59022．871；9361【分析】计算整数的加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；验算方法：调换加数的位置，再算一遍；计算三位数乘两位数时：先用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来；验算方法：调换乘数的位置，再算一遍。【详解】375＋496＝871

407×23＝9361验算：

验算：23．4452元【分析】每箱苹果的价钱乘卖出箱数可以算出卖了（120×35）元，苹果总箱数减去已经卖出箱数可以算出还余（129－120）箱，余下苹果箱数乘每箱苹果价钱可以算出余下苹果卖了多少元，两次卖得的钱相加即可。【详解】120×35＋（129－120）×28＝120×35＋9×28＝4200＋252＝4452（元）答：李叔叔一共卖了4452元。【点睛】此题主要考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。24．1600台【分析】根据题意，用（369＋367＋431＋433）求出去年一共售出电视机多少台，369＋431＝800，367＋433＝800，据此利用加法交换律和加法结合律进行简算。【详解】369＋367＋431＋433＝（369＋431）＋（367＋433）＝800＋800＝1600（台）答：去年一共售出电视机1600台。【点睛】本题主要考查了学生对加法交换律和加法结合律的掌握与运用。25．146页【分析】连续的两个整数相差1，连续两页页码之和是81，那么较大页码是（81＋1）÷2，即可求出较大页码也就是读过的页数，用187减去读过的页数，即可解答。【详解】（81＋1）÷2＝82÷2＝41（页）187－41＝146（页）答：这本故事书笑笑还剩146页没有读。【点睛】解答本题的关键是要明确，较大数＝（和＋1）÷2，较小数＝和－较大数。26．4760元【分析】由题意可得，先判断出国庆节是旺季、元旦是淡季，再分别用每张门票的价钱×人数即可算出花费的门票总数，最后再进行比较即