18第四章第五节要题随堂演练

要题随堂演练1．(2019·青岛)如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度(结果保留整数)．(参考数据：sin32°≈eq\f(17,32)，cos32°≈eq\f(17,20)，tan32°≈eq\f(5,8)，sin42°≈eq\f(27,40)，cos42°≈eq\f(3,4)，tan42°≈eq\f(9,10))2．(2019·驻马店三模)如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°.(1)求证：AB＝BD；(2)求铁塔AB的高度．(结果精确到0.1m，其中eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)3．(2019·河南省级联考)如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，坐落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗横断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84)参考答案1．解：如图，作CE⊥AB于E，DF⊥AB延长线于F，在Rt△BDF中，eq\f(BF,BD)＝sin32°≈eq\f(17,32)，BF≈80×eq\f(17,32)＝42.5，eq\f(FD,BD)＝cos32°≈eq\f(17,20)，FD≈80×eq\f(17,20)＝68.∵AB∥CD，∴FD＝CE＝68.在Rt△AEC中，eq\f(AE,EC)＝tan42°≈eq\f(9,10)，AE≈68×eq\f(9,10)＝61.2，∴AB＝AF－BF＝AE＋CD－BF＝61.2＋120－42.5＝138.7≈139(m)．答：木栈道AB的长度约为139m.2．(1)证明：如图，延长AB交CD延长线于点E，则AE⊥CE.∵∠ADE＝60°，∴∠DAE＝30°.∵∠BDE＝30°，∴∠ADB＝∠ADE－∠BDE＝30°，则∠ADB＝∠DAE＝30°，∴AB＝BD.(2)解：设BE＝x，则AB＝DB＝2x，∴DE＝BD·cos∠BDE＝2x·eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)x.∵CD＝18，∴CE＝CD＋DE＝18＋eq\r(3)x，AE＝AB＋BE＝3x.∵∠ACE＝45°，∴CE＝AE，即18＋eq\r(3)x＝3x，解得x＝9＋3eq\r(3)，∴AB＝2x＝18＋6eq\r(3)≈28.4(m)．答：铁塔AB的高度约为28.4m.3．解：如图，分别过点D，P向过点Q的水平线作垂线，分别交于点N，M，DN与PA交于点H，则四边形PMNH是矩形，∴PM＝HN，PH＝MN.由题意可知∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°.在Rt△DHP中，∵∠DPA＝45°，∴DH＝PH.设该瓷碗建筑物的高度DH为x，则PH＝DH＝MN＝x.在Rt△PQM中，∵tan∠PQM＝eq\f(PM,QM)＝0.44，QM＝20，∴PM＝0.44QM＝0.44×20＝8.8，∴DN＝DH＋HN＝x＋8.8，QN＝MN＋QM＝x