专题21一次函数的规律问题-原卷版

专题21一次函数的规律问题【考法导图】◎考法类型1一次函数中与坐标有关的规律方法技巧：从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出点的变化规律1．（2023春·全国·八年级专题练习）正方形，…，按如图的方式放置，点，…和点，…分别在直线和轴上，则点的坐标是()A． B． C． D．2．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，……，在直线l上，点，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么的纵坐标是（

）A． B． C． D．4．（2023春·八年级课时练习）正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（

）A． B． C． D．◎考法类型2一次函数中与面积有关的规律方法技巧：从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出面积的变化规律5．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（

）A． B． C． D．6．（2023·四川达州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，…，B在直线上，若点A1的坐标为（1，0），且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为（

）A． B． C． D．7．（2022·山东日照·统考一模）如图，∠POQ=45°，点A1，A2，A3，A4，…A依次在射线OQ上，点B1，B2，B3，…B依次在射线OP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△A+1都是以A1，A2，A3，A4，…A为直角顶点的等腰直角三角形，已知OA1=1，则△A2022B2022A2023的面积是（

）A． B． C． D．8．（2021春·湖北武汉·八年级统考期末）已知直线与直线，（为正整数），记直线和与轴围成的三角形面积为，则的值为（

）A． B． C． D．◎考法类型3一次函数中与长度有关的规律方法技巧：从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出线段的变化规律9．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图，直线：与直线：相交于动点，直线与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴方向运动，到达直线上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，．．．，照此规律运动，动点C依次进过点，，，，，，…，，则当动点C到达处时，运动的总路径的长为（

）A．220221 B．220222 C．22023+1 D．22023210．（2022秋·四川资阳·九年级统考期末）如图，直线l的解析式为，点，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点，按此规律，线段的长为（

）A． B． C． D．11．（2018秋·浙江·九年级统考阶段练习）如图，直线，点A1（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，以原点O圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点