广东省佛山市南海区西樵镇西樵中学2022-2023学年九年级上学期质量检测数学模拟题2

20222023学年度九年级数学科质量检测模拟题一、选择题（10题，每题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2.天王星围绕太阳公转的轨道半径为2900000000千米．将数字2900000000千米用科学记数法表示为（）千米．A.0.29×1010 B.2.9×1010 C.2.9×109 D.29×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，

故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，8 B.1，1， C.5，12，14 D.，2，5【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；B、∵，∴不能作为直角三角形的三边长，故该选项不符合题意；C、∵，∴不能作为直角三角形的三边长，故该选项不符合题意；D、∵，∴能作为直角三角形的三边长，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，正确；D.，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5.若分式无意义，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分式无意义的条件即分母为0，据此解题．【详解】解：分式无意义，故选：B．【点睛】本题考查分式无意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x＞2时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（）A.108° B.36° C.72° D.144°【答案】C【解析】【分析】过点B作l1的平行线BF，利用平行线的性质推出∠CBF+∠1=180°，∠CBF+∠2=108°，两个式子相减即可．【详解】解：过点B作l1平行线BF，则l1∥l2∥BF，∵l1∥l2∥BF，∴∠ABF=∠2，∠CBF+∠1=180°①，∵五边形ABCDE是正五边形，∴，∴∠ABF+∠CBF=∠CBF+∠2=108°②，∴①②得∠1∠2=72°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁．8.下列命题是真命题的是（）A.如果两角是同位角，那么这两角一定相等B.同角或等角的余角相等C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.如果a2＝b2，那么a＝b【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，∴如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；B、同角或等角的余角相等，是真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，∴三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，在△ABC中，AB＝AC，则添加下列条件后仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）ABD＝CE B.AD＝AE C.∠B＝∠C D.∠BAD＝∠CAE【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，求出BE=CD，根据全等三角形的判定定理SAS推出△ABE≌△ACD，即可判断A；根据等腰三角形的性质求出∠AEB=∠ADC，根据AAS推出△ABE≌△ACD，即可判断B；根据全等三角形的判定定理即可判断C；根据三角形的外角性质求出∠AEB=∠ADC，根据AAS推出△ABE≌△ACD，即可判断D．【详解】解：，，A．，，即，在和中，，，故本题选项不符合题意；B．，，在和中，，，故本题选项不符合题意；C．根据和不能推出，故本选项符合题意；D．，，，即，在和中，，，故本题选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10.在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是()A.①②③④ B.①②③ C.①④ D.②③【答案】A【解析】【分析】连接CD根据等腰直角三角形性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，进而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出结论．【详解】连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．

∵AC=BC，

∴ACAE=BCCF，

∴CE=BF．

∵AC=AE+CE，

∴AC=AE+BF．

∵DE=DF，∠GDH=90°，

∴△DEF始终为等腰直角三角形．

∵CE2+CF2=EF2，

∴AE2+BF2=EF2．

∵S四边形CEDF=S△EDC+S△EDF，

∴S四边形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．

∴正确的有①②③④．

故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解题关键是证明△ADE≌△CDF．二、填空题（5题，每题3分，共15分）11.单项式的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．12.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．13.已知，则代数式的值是_____.【答案】21【解析】【分析】由已知可得x2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x2y=3，∴4x8y+9=4(x2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=_____．【答案】1【解析】【分析】在直角三角形中，根据性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，据此解题即可．【详解】在中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD是高，故答案为：1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形，其中涉及余角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15.如图，在直线上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知，F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GNDC，设图中三个平行四边形的面积依S1、S2、S3，若S1+S3=10，则S2=___________．【答案】4【解析】【分析】根据题意，可以证明S1与S2两个平行四边形的高相等，S2长是S1的2倍，S3与S2的长相等，高S3的一半，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S2的值．【详解】解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴ABHFDCGN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，又∵BC=CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，∴S1=S2，S3=2S2，∵S1+S3=10，∴S2+2S2=10，∴S2=4；故答案为：4；【点睛】本题主要考查了面积及等积变换，等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，掌握面积及等积变换，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分，）16.解不等式组：．【答案】＜＜【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可得到答案．【详解】解：由①得：＜＞由②得：＞＞＜所以不等式组的解集为：＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．17.先化简，再求值：（＋）÷，其中m＝9【答案】化简结果：，代数式的值：．【解析】【分析】先把括号内的分式化为同分母分式，计算加减法，同时把除法运算转化为乘法运算，约分后可得化简的结果，把代入化简后的代数式进行计算即可得到答案．【详解】解：当时，上式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算顺序及法则是解题的关键．18.如图，中，．（1）请画出边垂直平分线，与相交于，与相交于；（尺规画图，保留作图痕迹）（2）连接，若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线即可；（2）根据三角形内角和求出∠CAB，再根据垂直平分线的性质得到AE=BE，从而有∠B=∠BAE，可得∠CAE．【详解】解：（1）如图，DE即为所作；（2）∵∠B=20°，∠C=90°，∴∠CAB=70°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE=20°，∴∠CAE=70°20°=50°．【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，等边对等角，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，得到线段相等．四、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）19.为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图1中的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整．（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．【答案】(1)54°，图形见解析；(2)C；(3)72.【解析】【分析】（Ⅰ）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生数，根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C级所占的比例，从而可以将条形统计图补充完整；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；

（Ⅲ）根据统计图中的数据，再利用加权平均数的定义计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩即可．【详解】解：（Ⅰ）本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），

∠α的度数是：360°×=54°，

故答案为54；C级学生有：406128=14（人），补全的条形统计图如图所示，（Ⅱ）由统计图可得，

抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，

故答案为C；（Ⅲ）∵，∴抽取的这部分学生体育的平均成绩为分.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；

（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，△即为所求，B′′（0，6）；

（3）D（7，3）或（5，3）或（3，3）．

当以BC为对角线时，点D3的坐标为（5，3）；

当以AB为对角线时，点D2的坐标为（7，3）；

当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？【答案】（1）该工厂每天可生产5万只B型口罩（2）应该安排该工厂生产100万只A型口罩，100万只B型口罩时利润最大【解析】【分析】（1）设工厂每天可加工生产x万只B型口罩，则每天可加工生产2x万只A型口罩，根据“加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）设获得的总利润为w万元，根据总利润=每只的利润×生产数量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】设工厂每天可加工生产x万只B型口罩，则．解得x＝5．经检验x＝5是原方程的根．答：该工厂每天可生产5万只B型口罩．【小问2详解】设安排工厂生产A型口罩a万只，则生产B型口罩（200﹣a）万只，这批口罩的总利润为W万元，则有：W＝0.8a+1.2（200﹣a）＝﹣0.4a+240．∵要确保准时交付，∴，解得．∵k＝﹣0.4＜0，W随a的增大而减小，∴当a＝100时，W最大值＝200万元．答：应该安排该工厂生产100万只A型口罩，100万只B型口罩时利润最大．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．五、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）22.因为,令=0,则（x+3）(x2)=0,x=3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值;（3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为．【答案】（1）m=6;（2）；（3）(x1)(x+2)(x3)【解析】【分析】（1）由已知条件可知，当x=4时，x2+mx+8=0，将x的值代入即可求得；

（2）由题意可知，x=1和x=2时，x3+ax25x+b=0，由此得二元一次方程组，从而可求得a和b的值；

（3）将（2）中a和b的值代入x3+ax25x+b，则由题意知（x1）和（x+2）也是所给多项式的因式，从而问题得解．【详解】解：（1）∵x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式，则x=4使x2+mx+8=0，∴16+4m+8=0，解得m=6；（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式，则x=1和x=2都使=0，得方程组为：，解得；（3）由（2）得，x32x25x+6有两个因式（x﹣1）和（x+2），又，则第三个因式(x3)，∴x32x25x+6=(x1)(x+2)(x3)．故答案为：(x1)(x+2)(x3)．【点睛】本题考查了分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a）、B（b，a）且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD．（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使得△MAC是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO间满足的数量关系．【答案】（1）C（−2，0），D（4，0），18；