14.2.2 完全平方公式 人教版数学八年级上册导学案

课题：完全平方公式1．利用多项式相乘的法则推导完全平方公式，并掌握公式的结构特征．2．会运用完全平方公式，并能灵活运用公式进行计算．重点：完全平方公式的结构特征．难点：完全平方公式的运用．一、情景导入，感受新知【拼图游戏】解释：(1)现有图1所示的三种规格的硬纸片若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．(2)你能根据图2，谈一谈(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P109“思考”之前的内容，完成下面的填空：(2x＋y)2＝4x2＋2xy＋2xy＋y2＝(2x)2＋2·2x·y＋(y)2；(2x－y)2＝4x2－2xy－2xy＋y2＝(2x)2－2·2x·y＋(y)2；(a＋3)2＝a2＋3a＋3a＋9＝(a)2＋2·a·3＋(3)2；(a－3)2＝a2－3a－3a＋9＝(a)2－2·a·3＋(3)2.归纳：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．即：(a＋b)2＝(a)2＋2ab＋(b)2，(a－b)2＝(a)2－2ab＋(b)2.(二)阅读教材P109“思考”，认真思考，完成下面的填空：用两种方法求图1的面积：S1＝(a＋b)2，S1＝(a)2＋2ab＋(b)2.用两种方法求图2中Ⅲ的面积：SⅢ＝(a－b)2，SⅢ＝(a)2－2ab＋(b)2.归纳：(a＋b)2＝(a)2＋2ab＋(b)2，(a－b)2＝(a)2－2ab＋(b)2.eq\a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：运用完全平方公式计算：(1)(－x－y)2；(2)(2y－eq\f(1,3))2.(1)解法一：(－x－y)2＝[(－x)＋(－y)]2＝(－x)2＋2(－x)(－y)＋(－y)2＝x2＋2xy＋y2；解法二：(－x－y)2＝[－(x＋y)]2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2.(2)解法一：(2y－eq\f(1,3))2＝(2y)2－2·2y·eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＝4y2－eq\f(4,3)y＋eq\f(1,9).解法二：(2y－eq\f(1,3))2＝[2y＋(－eq\f(1,3))]2＝(2y)2＋2·2y·(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,3))2.例2：计算：(1)1992－199×198＋992；解：原式＝1992－2×199×99＋992＝(199－99)2＝10000；(2)982.解：原式＝(100－2)2＝10000－400＋4＝9604.eq\a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知本节课学习了(a±b)2＝a2±2ab＋b2，两个乘法公式，在应用时，①要了解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；②掌握公式的几何意义；③弄清公式的变化形式；④注间公式在应用中的条件；⑤应灵活地应用公式来解题．五、检测反馈、落实新知1．下列计算正确的是(C)A．(m－n)2＝m2－n2B．(m－2n)2＝m2－2mn＋nC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m－n))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)m2－mn＋n2D．(m＋n)2＝m2＋n22．填空：(1)(5x－y)2＝25x2－10xy＋y2；(2)(2a＋3b)2＝4a2＋12ab＋9b2.3．用乘法公式进行计算：(1)[(2m－n)(2m＋n)]2；解：原式＝(4m2－n2)2＝16m