14.1.3 积的乘方 人教版数学八年级上册同步课堂教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方一、教学目标1.理解并掌握积的乘方法则,会运用积的乘方法则进行积的乘方的运算.2.掌握积的乘方法则的推导过程.二、教学重难点重点：掌握积的乘方法则,会运用积的乘方的运算法则进行计算.难点：积的乘方法则的推导过程.三、教学过程【新课导入】[复习导入]课件出示以下内容，带领学生回忆前两节所学“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的相关知识.学生集体回答“练一练”中的3道习题答案.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am∙an=am+n（m，n都是正整数）.同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘.即am∙an∙ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）.同底数幂的乘法的逆应用：am+n=am∙an（m，n都是正整数）.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即（am）n=amn（m，n都是正整数）.幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的幂的乘方.即[（am）n]p=amnp（m，n，p都是正整数）.幂的乘方的逆应用：amn=（am）n或（an）m（m，n都是正整数）.【新知探究】知识点积的乘方[提出问题]计算图①的面积和图②的体积(图①是边长为x4的正方形、图②是棱长为-3y3的正方体).[学生回答]学生集体回答，根据正方形的面积公式和正方体的体积公式，可得S①=(x4)2，V②=(-3y3)3[提出问题]（1)比较这两个算式，它们有什么不同之处？教师给出提示：对于问题（1），可从底数来比较两者的不同，算式①的底数是幂的形式，是我们学过的幂的乘方；算式②的底数是两个因式的乘积的形式，从而引出这节课要讲的内容“积的乘方”，像算式②这样的式子就是“积的乘方”.（2）该如何计算这两个算式呢？[学生思考]点名学生回答，回答不完整也同样给予鼓励.对于算式①，是我们学过的幂的乘方，很容易得到结果；对于算式②，教师可提示学生“乘方的意义”“乘法交换律、结合律”“同底数幂的乘法法则”来计算.之后教师利用多媒体展示算式①②的计算过程.[提出问题]填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果又什么规律？(ab)2=(ab)∙(ab)=(a∙a)∙(b∙b)=a（）b（）;(2)(ab)3===a（）b（）.[学生思考]学生根据刚才计算算式②的过程去填空，教师利用多媒体展示计算过程.[提出问题]根据以上计算过程，类比同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式，你能写出积的乘方公式吗?想一想：(ab)n=？[小组讨论]学生分组讨论，教师巡视，帮助有困难的学生.教师提示学生仍然结合“乘方的意义”“乘法交换律、结合律”“同底数幂的乘法法则”来计算.[学生回答]教师点名学生板演，并纠正错误.[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，因此，我们有(ab)n=anbn(n为正整数).[归纳总结]积的乘方法则：(ab)n=anbn(n为正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.[课件展示]教师利用多媒体展示如下示例，方便学生理解：[课件展示]例1计算：(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解：(1)(2a)3=23·a3=8a3;(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3;(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4;(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12.提醒学生：字母前的系数不要忘记乘方.[提出问题](abc)n=（n为正整数）.[学生思考]学生自己在练习本上写出推导过程.[课件展示]教师利用多媒体展示如下推导过程：学生根据自己的推导过程，订正错误！[归纳总结]积的乘方的性质也适用于三个及三个以上的因式的乘积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.[课件展示]例2计算：(1)(-3×102）3;(2)(-x3y2z)6;(3)-[(a+b)3]5.解：(1)(-3×102）3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107;(-x3y2z)6=(-1)6·(x3)6·(y2)6·z6=x18y12z6;(3)-[(a+b)3]5=-()5·[(a+b)3]5=-(a+b)15.提醒学生：第（2）题中将“-”看成”-1”，作为一个因式去乘方；第（3)题中，将a+b看成整体.[课件展示]教师利用多媒体展示如下注意事项：运用积的乘方法则进行计算时，应注意：(1)公式中的a、b可以是数字、字母、单项式或多项式；(2)每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，尤其是字母前的系数，应连同它的符号一起乘方；(3)当底数前为“-”时，应将其视为“-1”，作为一个因式去乘方；(4)在积的乘方中，底数是乘积的形式，要避免出现(a+b)n=an+bn.[课件展示]教师利用多媒体展示如下变形过程，从而引出积的乘方法则的逆用：[课件展示]例3计算：.分析：由于，而这两个因式的指数分别为2021，2022，故逆用积的乘方的性质可简化运算.解：【课堂小结】【课堂训练】1.(2021宿迁）下列运算正确的是（B）A.2a-a=2 B.(a2)3=a6 C.a2•a3=a6 D.(ab)2=ab22.（2021黄石）计算（-5x3y）2正确的是（B）A．25x5y2 B．25x6y2 C．-5x3y2 D．-10x6y2判断，并将错误的改正:（2b2)3=2b6(×)改正：8b6(3xy)3=9x3y3(×)改正：27x3y3(3)(-a2)2=-a4(×)改正：a4-(-ab2)2=a2b4(×)改正：-a2b4(5)(-2x3y)3=-8x6y3(×)改正：-8x9y34.已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的③②①（按运算顺序填序号）．5.已知am=2，bm=5，则（ab）m=10．【解析】∵am=2，bm=5，（ab）m=am•bm，∴（ab）m=2×5=10．故答案为10．计算：(1)2100×0.599=2．(2)34040×（-）2021=-．【解析】(1)2100×0.599=2×299×(0.5)99=2×(2×0.5)99=2×1=2．故答案为2．(2）34040×（-）2021=92020×(−)2020×(−)=(−9×)2020×(−)=(−1)2020×(−)=−．故答案为-．7.计算下列各题：a3•a4•a+（a2）4-（-2a4）2；（-3x3）2-（-x2）3+（-2x）2-（-x）3;(3)（-2anb3n）2+（a2b6）n.解：(1)原式=a3+4+1+a8-（-2）2×（a4）2=a8+a8-4a8=-2a8；(2)原式=（-3）2×（x3）2-（-1）3×（x2）3+（-2）2×x2-（-x3）=9x6-（-x6）+4x2+x3=10x6+x3+4x2；(3)原式=4a2nb6n+a2nb6n=5a2nb6n.8.用两种方法计算（am•an）2．解：方法一：（am•an）2=（am+n）2=a2m+2n．方法二：（am•an）2=a2m•a2n=a2m+2n．若(4am+nbm)3=64a15b9成立，求m、n的值.解：(4am+nbm)3=43×(am+n)3×(bm)3=64a3(m+n)b3m=64a15b9.则3(m+n)=15，3m=9，解得m=3，n=2.【教学反思】本节课的主要内容是积的乘方，由于需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，所以上新课之