14.1.1 同底数幂的乘法 人教版数学八年级上册导学案

第十四章整式的乘法与因式分解课题：同底数幂的乘法1．会运用法则，熟练进行同底数幂的乘法运算．2．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．重点：正确理解同底数幂的乘法运算．难点：逆用同底数幂的乘法法则．一、情景导入，感受新知“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．提问：盘古的左眼变成了太阳，那么，我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P95问题1，进一步理解乘方的意义．(二)阅读教材P95探究．根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？①25×22＝2(7)②a3·a2＝a(5)③5m×5n＝5(m＋n)am·an表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：am×an＝(a·a…·a),\s\do4(m个a))·(a·a…·a),\s\do4(n个a))＝a·a…·a,\s\do4((m＋n)个a))＝am＋n(m，n都是正整数)因此，我们有eq\x(am·an＝am＋n（m，n都是正整数）)即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．eq\a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算下列各题．(1)87×85；(2)(－eq\f(1,2))3×(－eq\f(1,2))2；(3)a5×(－a)5.【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底幂乘法法则计算．解：(1)87×85＝87＋5＝812.(2)(－eq\f(1,2))3×(－eq\f(1,2))2＝(－eq\f(1,2))3＋2＝－eq\f(1,32).(3)a5×(－a)5＝－a5＋5＝－a10.例2：计算下列各题．(1)100·10m＋1·10m－3；(2)－(－a)3·(－a)2·(－a)；(3)(a－b)2·(a－b)3·(b－a)·(b－a)2.【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：(a－b)2＝(b－a)2，(a－b)3＝－(b－a)3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号．解：(1)原式＝102·10m＋1·10m－3＝102＋m＋1＋m－3＝102m.(2)原式＝－(－a)3＋2＋1＝－(－a)6＝－a6.(3)原式＝(a－b)2·(a－b)3·[－(a－b)]·(a－b)2＝－(a－b)2＋3＋1＋2＝－(a－b)8.练习：①b3·b＝b4②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,64)③a2·a6＝a8④y2n·yn＋1＝y3n＋1④10×103×105＝109⑤(x－y)(x－y)3(x－y)2＝(x－y)6eq\a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知师生共同回顾同底数幂乘法法则．学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错．五、检测反馈、落实新知1．填空：(1)105×104＝109；b3·b2·b＝b6；100×103×102＝107；(2)a8·a8＝a16；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(1,32)；a8·(－a)7＝－a15；(3)(a－b)5·(a－b)4＝(a－b)9；(x－y)·(y－x)2＝(x－y)3．2．下列各式中运算正确的是(B)A．a3＋a4＝a7B．b3·b4＝b7C．c3·c4＝c12D．d3·d4＝2d73．若am＝2，an＝3，求am＋n的值．解：∵am＝2，an＝3，∴am＋n＝am·an＝