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文档简介
云南省楚雄州2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在0.3,﹣3,0,﹣这四个数中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣2.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为()A.6 B.12 C.18 D.243.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式5.计算a•a2的结果是()A.aB.a2C.2a2D.a36.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿A→B→C方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EF⊥AE交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,给出下列结论:①a=3;②当CF=时,点E的运动路程为或或,则下列判断正确的是()A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对7.如图所示的几何体的主视图正确的是()A. B. C. D.8.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y39.下列运算正确的是()A.a4+a2=a4 B.(x2y)3=x6y3C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.b6÷b2=b310.若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点(m,0),(m-6,0),该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点,则n的值是()A.3 B.6 C.9 D.36二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:2a2﹣2=_____.12.如果,那么=_____.13.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为_____.14.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,若∠2=130°,则∠1=_____.15.如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用_____秒钟.16.如图,已知△ABC中,∠ABC=50°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N.若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,则∠APC的度数为_____三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了A、B、C、D四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难;a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法,列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.18.(8分)如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:19.(8分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得_____;(2)解不等式②,得_____;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为_____.20.(8分)某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况,并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生,并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请根据统计图中的信息解答下列问题:本次抽查的样本容量是
;在扇形统计图中,“主动质疑”对应的圆心角为
度;将条形统计图补充完整;如果该地区初中学生共有60000名,那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人?21.(8分)解不等式组.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC边上确定点D,使得△ABD与△BCD都是等腰三角形,并求BC的长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)23.(12分)某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆,租车总费用为y元.求y与x的函数解析式,请直接写出x的取值范围;若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?24.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可【详解】∵-3<-<0<0.3∴最大为0.3故选A.【点睛】本题考查实数比较大小,解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数,正数大于负数,本题属于基础题型.2、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴▱ABCD的周长=2×6=12,故选B.3、C【解析】试题解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;故选C.4、C【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.【详解】A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,错误;B.“明天下雪的概率为”,表示明天有可能下雪,错误;C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,正确;D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用抽查的方式,错误;故选:C【点睛】考查方差,全面调查与抽样调查,随机事件,概率的意义,比较基础,难度不大.5、D【解析】a·a2=a3.故选D.6、A【解析】
由已知,AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时,如图,可得△ABE∽△ECF,继而根据相似三角形的性质可得y=﹣,根据二次函数的性质可得﹣,由此可得a=3,继而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得当E在AB上时,y=时,x=,据此即可作出判断.【详解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时,如图,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴当x=时,﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,当y=时,=﹣,解得x1=,x2=,当E在AB上时,y=时,x=3﹣=,故①②正确,故选A.【点睛】本题考查了二次函数的应用,相似三角形的判定与性质,综合性较强,弄清题意,正确画出符合条件的图形,熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.7、D【解析】
主视图是从前向后看,即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.8、A【解析】
作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:∵-3<1,∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.9、B【解析】分析:根据合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,逐一计算判断即可.详解:根据同类项的定义,可知a4与a2不是同类项,不能计算,故不正确;根据积的乘方,等于个个因式分别乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正确;根据完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确;根据同底数幂的除法,可知b6÷b2=b4,不正确.故选B.点睛:此题主要考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,熟记并灵活运用是解题关键.10、C【解析】
设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然后利用抛物线的平移可确定n的值.【详解】设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),∵y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-1]=-[x-(m-3)]2+1,∴抛物线的顶点坐标为(m-3,1),∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上,即抛物线与x轴有且只有一个交点,即n=1.故选C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2(a+1)(a﹣1).【解析】
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12、【解析】试题解析:设a=2t,b=3t,故答案为:13、2【解析】
过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,【详解】解:连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,
∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形,根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.14、50°【解析】
利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°,再根据邻补角的性质即可解决问题.【详解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案为50°【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考基础题.15、2.5秒.【解析】
把此正方体的点A所在的面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点A和B点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.【详解】解:因为爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得AB=cm;(2)展开底面右面由勾股定理得AB==5cm;所以最短路径长为5cm,用时最少:5÷2=2.5秒.【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.16、115°【解析】
根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°,根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,于是得到结论.【详解】∵∠ABC=50°,∴∠BAC+∠ACB=130°,∵若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,∴AM=PM,PN=CN,∴∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP,∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,∴∠APC=115°,故答案为:115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2).【解析】【分析】(1)依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,即可得到从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是;(2)利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.【详解】(1)∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,∴从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是=,故答案为;(2)树状图如下:∴P(两份材料都是难)=.【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率,当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.18、建筑物的高度为.建筑物的高度为.【解析】分析:过点D作DE⊥AB于于E,则DE=BC=60m.在Rt△ABC中,求出AB.在Rt△ADE中求出AE即可解决问题.详解:过点D作DE⊥AB于于E,则DE=BC=60m,在Rt△ABC中,tan53°==,∴AB=80(m).在Rt△ADE中,tan37°==,∴AE=45(m),∴BE=CD=AB﹣AE=35(m).答:两座建筑物的高度分别为80m和35m.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.19、(1)x>1;(1)x≤1;(3)答案见解析;(4)1<x≤1.【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式,根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集.【详解】解:(1)解不等式①,得x>1;(1)解不等式②,得x≤1;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为:1<x≤1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,掌握确定解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.20、(1)560;(2)54;(3)补图见解析;(4)18000人【解析】
(1)本次调查的样本容量为224÷40%=560(人);(2)“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是:360∘×84560=54º;(3)“讲解题目”的人数是:560−84−168−224=84(人).(4)60000×=18000(人),
答:在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.21、x<﹣1.【解析】分析:按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解:,由①得x≤1,由②得x<﹣1,∴原不等式组的解集是x<﹣1.点睛:“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.22、【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D,则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形,依据相似三角形的性质即可得出BC的长.【详解】如图所示,作BD平分∠ABC交AC于D,则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形,∵∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,设BC=BD=AD=x,则CD=4﹣x,∵BC2=AC×CD,∴x2=4×(4﹣x),解得x1=,x2=(舍去),∴BC的长.【
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