直线与圆的位置关系说课课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

直线与圆的位置关系高二数学人教A版选择性必修一课程标准分析一.

课标分析

《普通高中数学课程标准》明确指出，通过本节的学习，学生应掌握直线与圆的方程，能根据给定的直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.这一要求体现了数学的基础性、应用性和发展性，强调了数学知识与实际生活的联系，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力.二.

教材分析

直线与圆的位置关系是高中数学解析几何中的重要内容.它不仅是对直线和圆的基本性质的深入研究，也为后续学习圆锥曲线等知识奠定了基础.通过本节的学习，学生将进一步提高运用代数方法解决几何问题的能力.三.

教学目标1.学生能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系；2.学生通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合的思想方法，

培养学生观察、分析和概括的能力，提升学生数学运算、逻辑推理和数学抽象素养.课程标准分析四．教学重点与难点教学重点、难点1.重点：使学生能够利用几何法与代数法准确的判断直线与圆的位置关系：相交、相切、相离.

能够根据已知条件求切线方程及简单的弦长问题.2.难点：通过实现“数”与“形”的有机结合，让学生建立起数形结合思想.

五.学情分析

学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系的初步知识，对直线与圆的位置关系有一定的感性认识.在高中阶段，学生已经学习了直线和圆的方程，具备了一定的代数运算能力和几何直观能力.但是，学生在运用代数方法解决几何问题时，还存在一定的困难.因此，在教学过程中，要注重引导学生从几何和代数两个方面理解直线与圆的位置关系，提高学生的综合分析能力.教学方法1.

教法（1）直观演示法：通过多媒体演示直线与圆的位置关系，帮助学生直观地理解概念.（2）问题驱动法：以问题为导向，引导学生积极思考，主动探索.（3）讲练结合法：在讲解知识的同时，通过练习及时巩固所学内容.2.

学法（1）自主学习：让学生在课前预习，培养自主学习的能力.（2）合作学习：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，提高合作交流的能力.（3）探究学习：引导学生通过探究活动，发现问题、解决问题，培养创新精神.教学过程1.

创设情境，引入课题

通过展示日出的图片或动画，引导学生观察太阳与地平线的位置关系，引出直线与圆的位置关系课题.设计意图：从生活中的实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系.2.

直线与圆的位置关系-----代数法

（1）通过具体例子，引导学生探究直线与圆的位置关系.

（2）将直线方程与圆的方程联立，消去y

(或x

)，得到一个关于x

(或

y

)的一元二次方程.

根据一元二次方程的判别式

Δ=b2-4ac

来判断直线与圆的位置关系：

当

Δ>0

时，直线与圆相交；

当

Δ=0

时，直线与圆相切；

当Δ<0

时，直线与圆相离.设计意图：让学生体会代数方法在解决几何问题中的应用，培养学生的运算能力和综合分析能力.教学过程3.

直线与圆的位置关系-----几何法（1）引导学生回顾点与直线、点与圆，直线与直线的位置关系，为研究直线与圆的位置关系做铺垫.（2）利用多媒体演示直线与圆的相对运动，让学生观察并总结出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交.（3）引导学生从几何角度分析直线与圆的位置关系，得出判定方法：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.

设计意图：通过直观演示和分析归纳，让学生深刻理解直线与圆的位置关系及其判定方法，培养学生的观察能力和逻辑思维能力.

（2）如图，由垂径定理，得

xOA.B.C.ydD

教学过程4.

应用举例解法二：（1）联立直线与圆方程，得

教学过程设计意图：通过本题让学生理解直线与圆的位置关系及其判定方法，并掌握弦长的求法，让学生体会数形结合的思想方法.教学过程解析：拓广探索教学过程解析：拓广探索（有两条）教学过程解析：拓广探索（只有一条）设计意图：在研究完直线与圆的位置关系后，再让学生应用知识，实现重难点的突破，提升学生逻辑思维能力.教学过程

解析：教学过程

因为点M在圆上，由切线的性质可知：

因此，所求切线l的方程为

，即(1)

解法1，

解法2我们也可以将圆的方程拆开，将点M的坐标代入得到切线方程

解析：教学过程

即kx-y+1-2k=0由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得

因为直线l与圆相切，所以方程组

只有一组解.

教学过程

AB解析：，在

中由勾股定理得②因为

所以切线长为2.③

将圆的方程拆开，把点P的坐标代入得到切线l的方程为

思考：此题还有其他解法吗？设计意图：在研究完直线与圆的位置关系后，再让学生解决圆的切线问题，因为是熟悉的问题情景，所以学生更加容易入手.直线与圆相切是直线与圆特殊而又重要的位置关系.教学过程解析：

拓广探索设计意图：进一步巩固直线与圆相切问题，过直线上一动点作已知圆的切线，探索切线长何时最短.2.教学过程教学过程解析：如图圆

的半径是2，设点在圆O上运动，x2＋y2＝4圆心o到直线l距离,令d=2-1=1,解得易知,此时圆上恰有三个点到直线l的距离等于1.所以思考：当圆上恰有一个点、恰有两个点、恰有四个点到直线l的距离等于1时，求b的值或范围.设计意图：从动态的角度进一步探究直线与圆的三种位置关系.从而提升学生直观想象和抽象思维的核心素养.教学过程解析：教学过程解析：设计意图:利用本题让学生进一步理解直线斜率、截距的概念.深化直线与圆的位置关系的应用，加强学生对数形结合思想的理解.教学过程1.2.3.4.教学过程设计意图：

及时巩固学生所学知识，发现学生在学习中存在的问题并及时纠正，提高学生的解题能力和应试能力，同时也能让教师了解学生的学习情况，调整教学策略.四.课堂练习

布置适量的课堂练习题，让学生在课堂上进行练习。练习题涵盖直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等方面的内容。学生练习时，教师巡视指导，及时发现学生在练习过程中存在的问题，并给予个别辅导。练习结束后，选取部分学生的练习进行展示和讲评，对学生的解题思路和方法进行评价和总结，强调解题过程中的注意事项。教学过程设计意图：

帮助学生梳理知识，明确重点，加深记忆，提高学习效果，同时强化数学思想方法的重要性