高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用与基本关系教案 北师大版必修4

高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系教案北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角函数的简单应用与基本关系

2.教学年级和班级：北师大版必修4，高三年级，1班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过三角函数的基本关系和简单应用，形成严密的数学逻辑思维。

2.数学建模：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，提高其数学建模的核心素养。

3.直观想象：通过图象和实例，帮助学生建立直观的三角函数概念，提升空间想象能力。

4.数据分析：使学生能够对三角函数数据进行合理的分析，提高其数据分析的核心素养。重点难点及解决办法重点：

1.三角函数的基本关系式。

2.三角函数在实际问题中的应用。

难点：

1.理解和运用三角函数的基本关系式。

2.将实际问题转化为三角函数问题，并解决。

解决办法：

1.针对重点，通过例题和练习题的讲解，让学生熟练掌握三角函数的基本关系式。

2.对于难点，通过具体的实例分析，引导学生将实际问题转化为三角函数问题，并运用基本关系式解决。同时，提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握解题技巧。教学方法与策略1.教学方法：

为了达到本节课的教学目标，我打算采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法等多种教学方法。

讲授法：在课堂上，我将系统的讲解三角函数的基本关系式，以及如何将这些关系式应用于解决实际问题。通过讲解，让学生对这些知识点有一个全面、深入的理解。

案例研究法：我将提供一些具体的实例，让学生分析并解决，从而引导他们将实际问题转化为三角函数问题，并运用基本关系式解决。

项目导向学习法：我将组织学生进行小组讨论和合作，共同完成一些项目任务，从而提高他们的问题解决能力和团队合作能力。

2.教学活动设计：

为了促进学生的参与和互动，我设计了以下教学活动：

（1）导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对三角函数应用的兴趣，激发他们的学习动机。

（2）新课讲解：在讲解三角函数的基本关系式时，我会结合PPT和示例，让学生更直观的理解和掌握。

（3）实例分析：我将提供一些具体的实例，让学生独立或小组合作进行分析，引导他们将实际问题转化为三角函数问题，并运用基本关系式解决。

（4）练习与讨论：我将布置一些练习题，让学生在课堂上完成，并通过小组讨论，共同解决问题。

（5）总结与反思：在课程的最后，我将组织学生进行总结和反思，让他们分享自己的学习心得和解决问题的思路。

3.教学媒体和资源：

为了提高教学效果，我将使用PPT、视频和在线工具等教学媒体和资源。

（1）PPT：我将制作一份详细的PPT，包含三角函数的基本关系式、实例分析和练习题等，以便学生更好地理解和掌握知识点。

（2）视频：我会播放一些与三角函数相关的视频，让学生更直观地理解三角函数的应用。

（3）在线工具：我将引导学生使用一些在线工具，如数学软件或在线计算器，以提高他们解决问题的效率。教学流程整体教学过程分为三个阶段：课前准备、课中实施和课后巩固，总用时不超过45分钟。

1.课前准备（5分钟）

在课前，我会将三角函数的基本关系式和相关案例提前发放给学生，让他们提前预习。同时，我会准备一些练习题和项目任务，以便在课堂上进行实践操作。

2.课中实施（35分钟）

（1）导入（5分钟）

我会通过一个简单的实际问题引入新课，例如：“在物理学中，为什么我们要研究三角函数？”这个问题可以激发学生的兴趣，引发他们的思考。

（2）新课讲解（10分钟）

在这个环节，我会利用PPT和示例，讲解三角函数的基本关系式。例如，我会通过PPT展示正弦函数的图像，并结合示例解释其性质和应用。

（3）实例分析（10分钟）

我会提供一些具体的实例，让学生独立或小组合作进行分析。例如，我会给出一个物理学中的问题：“在简谐振动中，如何利用正弦函数描述物体的位移？”让学生运用所学的三角函数知识解决问题。

（4）练习与讨论（5分钟）

我会布置一些练习题，让学生在课堂上完成，并通过小组讨论，共同解决问题。例如，我会让学生计算一个三角形的角度，并讨论如何运用三角函数求解。

（5）总结与反思（5分钟）

在课程的最后，我会组织学生进行总结和反思，让他们分享自己的学习心得和解决问题的思路。例如，我会让学生谈谈他们在解决问题过程中遇到的困难和解决方法，以及如何运用三角函数的基本关系式。

3.课后巩固（5分钟）

课后，我会布置一些作业，让学生巩固所学的知识。例如，我会让学生完成一些相关的练习题，并结合实际问题进行思考。知识点梳理1.三角函数的基本概念：了解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质，理解它们之间的关系。

2.三角函数的图像：掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，能够绘制它们的图像。

3.三角函数的基本关系式：熟练掌握三角函数的基本关系式，如正弦定理、余弦定理、和差化积公式等。

4.三角函数的简单应用：能够将实际问题转化为三角函数问题，并运用基本关系式解决。

5.三角函数在实际问题中的应用：了解三角函数在物理学、工程学等领域的应用，能够解决相关的实际问题。

6.三角函数的性质：掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

7.三角函数的变换：了解三角函数的平移、伸缩等变换规律，并能够运用这些规律解决实际问题。

8.三角函数的求值：掌握三角函数的求值方法，能够解决相关的求值问题。

9.三角函数的角变换：了解三角函数的角变换规律，如和角、差角、倍角等，并能够运用这些规律解决实际问题。

10.三角函数的综合应用：能够综合运用三角函数的知识解决复杂的实际问题，如三角方程的求解、三角不等式的求解等。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读一些与三角函数相关的文章，如《三角函数的历史与发展》、《三角函数在工程中的应用》等，以拓宽知识面。

（2）视频资源：推荐学生观看一些与三角函数相关的视频，如三角函数的动画演示、实际应用案例等，以更直观地理解三角函数的应用。

2.拓展要求：

（1）学生利用课后时间进行自主学习和拓展，阅读推荐的阅读材料，观看视频资源。

（2）鼓励学生积极参与讨论，提出自己的疑问和见解，与同学和老师进行交流。

（3）教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生的疑问、提供额外的练习题等。

（4）学生可结合自己的兴趣和实际情况，选择适合自己的拓展内容，进行个性化的学习。

（5）学生可通过写一篇读后感或心得体会，总结自己在拓展学习中的收获和体会，以加深对三角函数知识的理解和应用。教学反思与总结在今天的教学中，我主要采用了讲授法、案例研究法和项目导向学习法。在讲解三角函数的基本关系式时，我发现部分学生对于公式的理解和运用还存在困难，因此在实例分析环节，我增加了小组合作的方式，让学生在讨论中解决问题，这样可以提高他们的解决问题能力和团队合作能力。在课后拓展环节，我推荐了相关的阅读材料和视频资源，鼓励学生进行自主学习和拓展，这样可以拓宽他们的知识面，提高他们的学习兴趣。总的来说，我觉得今天的教学效果还是不错的，学生对于三角函数的基本概念和应用有了更深入的理解。但是，我也发现了一些问题，比如在课堂互动环节，部分学生参与度不高，下次我需要想一些方法来提高学生的参与度，比如可以让学生上台演示或者进行小组竞赛等。此外，我还需要加强对学生的个别辅导，因为学生的学习水平参差不齐，对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关注和帮助，帮助他们克服学习中的困难。总的来说，我觉得今天的教学还是有所收获的，但也存在一些问题，需要在今后的教学中进行改进。板书设计1.目的明确：板书设计旨在帮助学生理解和掌握三角函数的基本概念、性质和应用，提高他们的数学素养。

2.结构清晰：板书内容分为三个部分：基本概念、性质和应用。每个部分都按照逻辑顺序排列，让学生能够条理清晰地理解三角函数的知识。

3.简洁明了：板书设计采用简洁的文字和符号，突出重点，准确精炼。例如，使用简洁的公式和图象来说明三角函数的性质。

4.艺术性和趣味性：板书设计注重艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以运用色彩、图表、动画等元素，使板书更具吸引力。

5.突出重点：板书设计将三角函数的重要概念、性质和应用突出显示，让学生能够一目了然地抓住重点。

6.概括性强：板书设计能够概括性地展示三角函数的知识，帮助学生形成知识体系，提高他们的数学建模能力。

具体板书设计示例：

1.基本概念：

-正弦函数：y=sin(x)

-余弦函数：y=cos(x)

-正切函数：y=tan(x)

2.性质：

-周期性：sin(x+2π)=sin(x)，cos(x+2π)=cos(x)，tan(x+π)=tan(x)

-奇偶性：sin(x)为奇函数，cos(x)为偶函数，tan(x)为奇函数

-单调性：正弦函数在[0,π]上单调递增，余弦函数在[0,π]上单调递减，正切函数在[0,π]上单调递增

3.应用：

-三角形角度计算：利用正弦定理、余弦定理求解三角形角度

-物理应用：振动、波传播等问题中，三角函数的运用

-工程应用：建筑设计、信号处理等问题中，三角函数的运用教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：小组讨论环节，学生能够积极合作，共同分析实例，提出解决方案。在成果展示中，学生能够清晰地表达自己的观点，并能够接受其他小组的建议和意见。

3.随堂测试：随堂测试环节，学生能够独立完成练习题，正确率较高。在小组讨论中，学生能够运用所学知识解决问题，显示出对三角函数基本概念和应用的理解。

4.作业完成情况：学生的作业完成情况良好，大多数学生能